36.2 Примеры решения задач

1. Определить, сколько ядер m₀ = 1,0 кг радиоизотопа церия распадается в течение промежутка времениt = 1 с. Период полураспада церия Т = 285 сут.

Решение. По условию задачи t « Т, поэтому можно считать, что в течение всего промежутка времени t число не распавшихся ядер остается практически постоянным и равным их начальному числу N₀. Для нахождения числа распавшихся ядер N используем закон радиоактивного распада в виде:

(1)

где =- постоянная радиоактивного распада. Начальное число ядер

(2)

где m₀ – начальная масса церия; М – молярная масса изотопа ; N_А- число Авогадро. Итак, из (1) и (2) имеем:

Подставим численные значения:

2. Найти дефект массы и энергию связи ядра .

Решение. Дефект массы определяется по формуле

, (1)

где Z – атомный номер; A – массовое число; m_н, m_n, m_a – соответственно массы атома водорода, нейтрона и атома.

Подставляя в (1) значения масс из таблицы, получим:

m= 8  1,00783 + 8  1,00867 - = 0,13192 а е.м.

По формуле связи между массой и энергией

E = c²m, (2)

где с- скорость света в вакууме; во внесистемной единице с² = 931 МэВ/а.е.м. Поэтому можно (2) переписать в виде

Е = 931m (МэВ). (3)

Подставляя значение m в (3), получим:

Е= 931 0,131192 = 122,8 МэВ.

36.3 Контрольные задания

36.1. Определить число N атомов радиоактивного препарата иода I массой 0,5 мкг , распавшихся в течение времени t = 7 суток.

36.2. Найти период полураспада Т_1/2 радиоактивного изотопа, если его активность за время t = 10 суток уменьшилась на 27% по сравнению с первоначальной.

36.3. Определить, какая доля радиоактивного изотопа распадается в течение времени t = 6 суток.

36.4. Найти активность А массы m = 1 мкг полония (период полураспада 138 суток)

36.5. Период полураспада радия Т_1/2 = 1600 лет. Через какое время число атомов уменьшится в 4 раза? (период полураспада радия 1620 лет)

36.6. Найти удельную активность А_m кальция .

36.7. Какая доля первоначальной массы радиоактивного изотопа распадается за время жизни этого изотопа?

36.8. Сколько атомов из N = 10⁶ атомов полония распадается за время t=2 суток?

36.9. Найти массу m радона, активность которого А = 3,7*10¹⁰ Бк.

36.10. Во сколько раз уменьшится число атомов одного из изотопов радона за 1,91 суток? Период полураспада этого изотопа радона Т=3,82 сутки.

36.11. Найти энергию, поглощенную при реакции

36.12.При бомбардировке изотопа азота нейтронами получается изотоп углерода, который оказывается- радиоактивным. Написать уравнения обеих реакций.

36.13. При ядерной реакции ³Не (d, p) ⁴He освобождается энергия Q=18,34 МэВ. Определить относительную атомную массу A_r изотопа гелия ³Не. Массы остальных атомов взять из таблицы.

36.14. Какая энергия выделится, если при реакции подвергаются превращению все ядра, находящиеся в 1г алюминия

36.15. Определить энергию связи Е_св/А (в МэВ), приходящуюся на один нуклон, для ядра .

36.16. Определить энергию Q распада ядра углерода , выбросившего позитрон и нейтрино.

36.17. Определить дефект массы m и энергию связи Е_св ядра атома тяжелого водорода.

36.18. Определить энергию Е, которая освободится при делении всех ядер, содержащихся в Уране - 235 массой m = 1 г. (При делении одного ядра Урана – 235 выделятся энергия Q = 200 МэВ).

36.19. Найти электрическую мощность Р атомной электростанции, расходующей 0,1 кг урана – 235 в сутки, если к.п.д. станции равен 16%.

36.20. Вычислить энергию связи Е_св ядра дейтерия и трития

36.21. Вычислить энергетический эффект Q реакции

36.22. Используя известные значения масс нейтральных атомов и электрона, определить массыm_p протона, m_d дейтона, m_я ядра .

36.23. Определить энергию Е_св, которая освободится при соединении одного протона и двух нейтронов в атомное ядро.

36.24. Определить удельную энергию связи Е_уд ядра .

36.25. Какую наименьшую энергию Е_св нужно затратить, чтобы разделить на отдельные нуклоны ядра ? Почему для ядра бериллия эта энергия меньше, чем для ядра лития?

36.26. Какую наименьшую энергию Е_св нужно затратить, чтобы оторвать один нейтрон от ядра азота ?

36.27. Найти минимальную энергию связи Е_св, необходимую для удаления одного протона из ядра азота .

36.28. Какую наименьшую энергию Е_св нужно затратить, чтобы разделить ядро на две одинаковые части?

36.29. Определить наименьшую энергию Е_св, необходимую для разделения ядра углерода на три одинаковые части.

36.30. Определить количество теплоты Q, выделяющей­ся при распаде радона активностью А = 3,7*10¹⁰ Бк за время = 20 мин. Кинетическая энергиявылетающей из радона-частицы равна 5,5 МэВ.

36.31. Масса = 1 г урана в равновесии с продуктами его распада выделяет мощность Вт. Найти молярную теплоту, выделяемую ураном за среднее время жизниатомов урана.

36.32. Определить энергию, необходимую для разделе­ния ядра ²⁰Ne на две частицы и ядро¹²С. Энергии связи на один нуклон в ядрах ²⁰Ne, и¹²С равны со­ответственно 8,03; 7,07 и 7,68 МэВ.

36.33. В одном акте деления ядра урана ²³⁵U освобо­ждается энергия 200 МэВ. Определить: 1) энергию, выделяющуюся при распаде всех ядер этого изотопа урана массой = 1 кг; 2) массу каменного угля с удельной теплотой сгорания q = 29,3 МДж/кг, эквива­лентную в тепловом отношении 1 кг урана ²³⁵U.

36.34. Ядро углерода выбросило отрицательно заряженную-частицу и антинейтрино. Определить полную энергию Q -распада ядра.

36.35. Мощность Р двигателя атомного судна состав­ляет 15 МВт, его КПД равен 30%. Определить месяч­ный расход ядерного горючего при работе этого дви­гателя.

36.36. Считая, что в одном акте деления ядра урана ²³⁵U освобождается энергия 200 МэВ, определить мас­су этого изотопа, подвергшегося делению при взрыве атомной бомбы с тротиловым эквивалентом 30*10⁶ кг, если тепловой эквивалент тротила q равен 4,19 МДж/кг.

36.37. При делении ядра урана ²³⁵U под действием замедленного нейтрона образовались осколки с массо­выми числами М₁= 90 и М₂ = 143. Определить число нейтронов, вылетевших из ядра в данном акте деления. Определить энергию и скорость каждого из осколков, если они разлетаются в противоположные стороны и их суммарная кинетическая энергия Т равна 160 МэВ.

36.38. Ядерная реакция ¹⁴N (, р)¹⁷О вызвана -частицей, обладавшей кинетической энергией Т= 4,2 МэВ. Определить тепловой эффект этой реакции, если протон, вылетевший под углом= 60° к направлению движения-частицы, получил кинетическую энергию Т= 2 МэВ.

36.39. Определить тепловые эффекты следующих реак­ций:

и

36.40. Определить скорости продуктов реакции ¹⁰В ()⁷, протекающей в результате взаимодействия тепловых нейтронов с покоящимися ядрами бора.

ПРИЛОЖЕНИЯ