- •Модуль 20.Магнитное поле
- •20.1. Основные формулы
- •20.2. Примеры решения задач
- •20.3. Контрольные задания
- •22.1. Основные законы
- •22.2. Примеры решения задач
- •22.3. Контрольные задания
- •Модуль 23. Электромагнитные колебания
- •23.1. Основные формулы
- •23.3. Примеры решения задач
- •23.3. Контрольные задания
- •25.1. Основные формулы
- •25.2. Примеры решения задач
- •25.3. Контрольные задания
- •26.1. Основные формулы
- •26.2. Примеры решения задач
- •26.3. Контрольные задания
- •27.1. Основные формулы
- •27.2. Примеры решения задач
- •27.3. Контрольные задания
- •28.1. Основные формулы
- •28.2. Примеры решения задач
- •28.3. Контрольные задания
- •29.1. Основные формулы
- •29.2. Примеры решения задач
- •29.3. Контрольные задания
- •30.1 Основные законы
- •30.2 Примеры решения задач.
- •30.3 Контрольные задания
- •31.1 Основные формулы
- •Для стационарных состояний
- •31.2. Примеры решения задач.
- •31.3 Контрольные задания.
- •32.1. Основные формулы
- •32.3. Контрольные задания.
- •34.1. Основные формулы
- •34.2.Примеры решения задач
- •34.3 Контрольные задания
- •35.1 Основные формулы
- •35.2 Примеры решения задач
- •35.3 Контрольные задания
- •Модуль 36. Атомное ядро
- •36.1 Основные формулы
- •36.2 Примеры решения задач
- •Решение. Дефект массы определяется по формуле
- •36.3 Контрольные задания
- •Основные физические постоянные (округленные значения)
- •Некоторые астрономические величины
31.1 Основные формулы
Связь дебройлевской длины волны частицы с импульсом р
Фазовая скорость свободно движущейся со скоростью частицы массой
где энергия частицы (круговая частота);импульсволновое число).
Групповая скорость свободно движущейся частицы
где неопределенности координат;неопределенности соответствующих проекций импульса частицы на оси координат.
Соотношение неопределенностей:
для координаты и импульса
для энергии и времени
где неопределенность энергии данного квантового состояния;время пребывания системы в данном состоянии.
Вероятность нахождения частицы в объеме
где волновая функция, описывающая состояние частицы;функция, комплексно сопряженная с;квадрат модуля волновой функции является плотностью вероятности нахождения частицы вблизи точки с координатой х.
Для стационарных состояний
где координатная (амплитудная) часть волновой функции.
Условие нормировки вероятностей
где интегрирование производится по всему бесконечному пространству, т.е. по координатам отдо.
31.2. Примеры решения задач.
1. Волновая функция определена в области x L . Используя это условие нормировки, найдем величину А.
Решение. По условию нормировки волновой функции
(1)
где, как известно, n = 1,2,3,… Используя тригонометрическую формулу
,
вычислим интеграл
т. к. второе слагаемое равно нулю. Поэтому выражение (1) можно переписать в виде:
.
Откуда
.
2. Кинетическая энергия электрона в атоме водорода составляет величину порядка Т=10 эВ. Используя соотношение неопределенностей, оценить минимальные линейные размеры атома.
Решение. Соотношение неопределенностей для координаты и импульса имеет вид
, (1)
где — неопределенность координаты частицы (в данном случае электрона);—неопределенность импульса частицы (электрона); —постоянная Планка.
Из соотношения неопределенностей следует, что чем точнее определяется положение частицы в пространстве, тем более неопределенным становится импульс, а следовательно, и энергия частицы. Пусть атом имеет линейные размеры , тогда электрон атома будет находиться где-то в пределах области с неопределенностью
Соотношение неопределенностей (1) можно записать. в этом случае в виде
откуда
(2)
Физически разумная неопределенность импульса во всяком случае не должна превышать значения самого импульсарх, т.е. . Импульс р, связан с кинетической энергиейТ соотношением . Заменимзначением(такая замена не увеличит). Переходя от неравенства к равенству, получим
(3)
Проверим, дает ли полученная формула единицу длины. Для этого в правую часть формулы (3) вместо символов величин подставим обозначения их единиц:
Найденная единица является единицей длины. Произведем вычисления: