Лекция № 21,22. Приближенные методы решения задач теории упругого режима

1. Метод ПССС.

   0. Плоско-параллельный поток.

А. В момент времени t=0 в горизонтальном пласте постоянной толщиныhи шириныBпущена в эксплуатацию галерея с постоянным забойным давлением. До пуска галереи во всем пласте.

Требуется найти распределение давления, закон перемещения границы возмущенной области l(t)и изменение дебита галереи во времениQ(t).

Дебит галереи при установившемся процессе

(1)

Воспользуемся уравнением материального баланса

(2)

где , (3)

Подставляя (1) в (2) с учетом (3), получим

(4)

После интегрирования (4) будем иметь:

или(5)

Распределение давления в возмущенной зоне

(6)

с учетом (5) имеем

(7)

Дебит галереи ,

(8)

Погрешность не превосходит 11%

B, в том же пласте, как и в случае А, пущена галерея с постоянным дебитом.

В этом случае уравнения (2) с учетом (1) принимает вид:

(9)

или

интегрируя , получим, откуда(10)

Распределение давления из (6) с учетом (1)

,

(11)

значение определяется из (11) при х=

(12)

погрешность до 25%.

0. Плоскорадиальный поток

Пусть в неограниченном горизонтальном пласте постоянной толщины hв момент времениt=0, пущена добывающая скважина радиусаrс постоянным дебитомQ. До пуска скважины во всем пласте.

Через время tпосле пуска скважины вокруг нее образуется возмущенная область радиусаr где давление в соответствии с ПССС будет распределяться по стационарному закону

(13)

Дебит скважины

(14)

Размеры возмущенной области

(15)

Т. к. то(16)

Подставив (15) и (16) в уравнение материального баланса (2), получим

или

откуда (17)

Подставляя (17) в (13), будем иметь

(18)

Давление на скважине определяют из (8) при r=rc:

(19)

погрешность 10%.

2. Метод А. М. Пирвердяна.

В отличие от ПССС распределение давления в возмущенной области по методу А.М. Пирвердяна задается в виде квадратной параболы.

Рассматривается плоско-параллельный неустановившийся поток упругой жидкости.

А. Рассмотрим случай постоянного дебита Q=const.

Уравнение распределения давления в возмущенной области

(20)

Дебит галереи

(21)

Градиент давления из (20)

тогда (22)

Средневзвешенное по объему пластовое давление

тогда (23)

Уравнение материального баланса примет вид:

откуда (24)

Интегрируя (24) в пределах от 0до tи от0доlполучим

(25)

Распределение давления в возмущенной области

,0 < x,

Давление на галерее определяется при

(26)

погрешность 9%, т. е. в 2,5 раза меньше, чем при

B. Рассмотрим случай, когда.

Уравнение материального баланса в этом случае принимает вид (с учетом (22) и (23))

или откуда(27)

Распределение давления в возмущенной области:

(28)

Дебит галереи (29) погрешность около 2,5 %.

Основная литература:2 [151-162]

Контрольные вопросы:

1. Сущность метода ПССС.

2. Закон перемещения внешней границы возмущенной области при постоянном дебите.

3. Закон перемещения внешней границы возмущенной области при Р_г =const.

4. Сущность метода А.М. Пирвердяна.

5. Закон перемещения внешней границы возмущенной области по методу А.М. Пирвердяна.

Лекция № 23. Неустановившееся движение газа в пористой среде

Для вывода дифференциального уравнения неустановившейся фильтрации идеального газа в уравнении неразрывности потока подставляются выражения для компонента скорости фильтрации и уравнения состояния идеального газа.

Считая коэффициенты пористости m, проницаемости k и вязкости газапостоянными получим

, (1)

где

Рассмотрим конкретную задачу о притоке газа в скважину, расположенную в пласте бесконечной протяженности с постоянной толщиной h.

Дифференциальное уравнение (1) в данном случае имеет вид:

(2)

которое решается при начальном и граничном условиях:

приt=0

при0(3)

Введем условие на забое скважины - Q=constмассовый дебит.

Q

Откуда(4)

Проводя аналогию между неустановившейся фильтрацией упругой жидкости и идеального газа делаем вывод, что все соотношения для идеального газа давление входит в квадрате, коэффициент пьезопроводности для жидкости заменяется надля газа, коэффициентВ остальном все соотношения аналогичны.

Тогда решение уравнения (2) при условии (3) и (4) имеет вид

(5)

Изменим давление на забое скважины (при r=r_c)

(6)

Основная литература:2 [170-184]

Дополнительная литература:4 [303-310]

Контрольные вопросы:

1. Дифференциальное уравнение фильтрации газа.

2. Аналогия между неустановившейся фильтрацией упругой жидкости и идеального газа.

3. Определение давления на стенке газовой скважины при постоянном дебите.