2.3 Анализ ско фазового шума при различных параметрах исходного сигнала и различных способах задания преобразователя Гильберта с помощью функции remez.
В приведённых ниже таблицах: M– количество отсчётов сигнала,f_relative– относительная частота сигнала,N– количество отсчётов ядра преобразования Гильберта. Под полосой частот понимаетсявектор f пар частотных точек, лежащих в диапазоне от 0 до 1 (1 соответствует частоте Найквиста, то есть половине частоты дискретизации). Под желаемой АЧХ понимается вектор a, содержащий значения желаемой АЧХ для частот из вектора f.
Среднеквадратичное отклонение (СКО) в полосе – вычисляется как корень из суммы всех квадратов отклонений в стабильной зоне, деленной на их количество.
Максимальное отклонение в полосе – это максимальное отклонение фазы от фазы идеального преобразованного сигнала.
Интегральная характеристика – корень из суммы средних квадратов отклонений в полосе стабильности по всем частотам, деленное на число частот.
, где i – порядковый номер отсчёта, j – порядковый номер частоты.
Также, учитывая что фильтр с использованием функции remez задаётся в относительных частотах
, тогда в левом столбце для удобства понимания таблиц будем представлять
Значения в таблицах приведены в радианах.
Таблица №1, параметры фильтра и СКО сигнала в зависимости от относительной частоты и количества отсчётов фильтра.
|
Полоса частот [0.2 0.8] , желаемая АЧХ [1 1] | ||||||||
|
Множ. |
2f_rel. |
N = 20 |
N = 40 |
N = 60 |
N = 80 |
N = 100 |
N = 120 |
N = 240 |
|
10-6 |
0.2 |
9179.375012 |
154.340063 |
1.467576 |
0.265212 |
0.012326 |
0.000325 |
5787.764843 |
|
10-6 |
0.25 |
1147.975119 |
281.391649 |
10.239608 |
0.023770 |
0.012332 |
0.000505 |
8782.782613 |
|
10-6 |
0.3 |
12860.514182 |
363.229847 |
9.769606 |
0.208977 |
0.001422 |
0.000184 |
10971.779481 |
|
10-6 |
0.35 |
334.762173 |
416.750759 |
6.648367 |
0.381245 |
0.015719 |
0.000216 |
13202.490631 |
|
10-6 |
0.4 |
15455.694660 |
453.670703 |
14.783555 |
0.492989 |
0.016183 |
0.000533 |
15420.223544 |
|
10-6 |
0.45 |
283.134790 |
473.049388 |
2.139044 |
0.555673 |
0.006081 |
0.000729 |
15355.341239 |
|
10-10 |
0.5 |
0.000116 |
0.000120 |
0.000116 |
0.000120 |
0.000114 |
0.000117 |
154093097.608161 |
|
10-6 |
0.55 |
283.134790 |
473.049388 |
2.139044 |
0.555673 |
0.006081 |
0.000729 |
14302.921959 |
|
10-6 |
0.6 |
15455.694660 |
453.670703 |
14.783555 |
0.492989 |
0.016183 |
0.000534 |
20339.769461 |
|
10-6 |
0.65 |
334.762173 |
416.750759 |
6.648367 |
0.381245 |
0.015719 |
0.000216 |
12858.340992 |
|
10-6 |
0.7 |
12860.514182 |
363.229847 |
9.769606 |
0.208977 |
0.001422 |
0.000184 |
10549.476164 |
|
10-6 |
0.75 |
1147.975119 |
281.391649 |
10.239608 |
0.023770 |
0.012332 |
0.000505 |
14990.493197 |
|
10-6 |
0.8 |
9179.375012 |
154.340063 |
1.467576 |
0.265212 |
0.012326 |
0.000325 |
5681.592745 |
Рисунок 2.3.1 – Зависимость затухания фазового
шума от относительной частоты сигнала
Таблица №2, параметры фильтра и СКО сигнала в зависимости от относительной частоты и количества отсчётов фильтра.
|
Полоса частот [0.2 0.8] , желаемая АЧХ [1 1] | ||||||||
|
Множжж. |
2f_rel. |
N = 20 |
N = 40 |
N = 60 |
N = 80 |
N = 100 |
N = 120 |
N = 240 |
|
10-6 |
0.2 |
247.815760 |
0.206971 |
0.000201 |
0.000035 |
0.016938 |
41.711059 |
1311070.179261 |
|
10-6 |
0.25 |
160.066243 |
0.151235 |
0.000234 |
0.000051 |
0.024513 |
60.247219 |
1066731.618512 |
|
10-6 |
0.3 |
21.432463 |
0.269048 |
0.000158 |
0.000067 |
0.032087 |
79.022313 |
2819617.386027 |
|
10-6 |
0.35 |
327.303821 |
0.209282 |
0.000119 |
0.000081 |
0.019829 |
95.670930 |
1927763.955559 |
|
10-6 |
0.4 |
320.708916 |
0.051026 |
0.000190 |
0.000092 |
0.044343 |
109.142719 |
1894686.971192 |
|
10-6 |
0.45 |
126.383919 |
0.270312 |
0.000294 |
0.000099 |
0.007576 |
117.614735 |
2242076.780868 |
|
10-10 |
0.5 |
0.000113 |
0.000119 |
0.000115 |
1.015615 |
490.263272 |
1206117.072123 |
21045335830.896641 |
|
10-6 |
0.55 |
126.383919 |
0.270312 |
0.000294 |
0.000099 |
0.007575 |
117.702162 |
3467196.853228 |
|
10-6 |
0.6 |
320.708916 |
0.051026 |
0.000190 |
0.000092 |
0.044345 |
109.013745 |
1973916.961844 |
|
10-6 |
0.65 |
327.303821 |
0.209282 |
0.000119 |
0.000081 |
0.019831 |
95.843123 |
2965142.562759 |
|
10-6 |
0.7 |
21.432463 |
0.269048 |
0.000158 |
0.000066 |
0.032090 |
78.869368 |
2819617.386027 |
|
10-6 |
0.75 |
160.066243 |
0.151235 |
0.000234 |
0.000051 |
0.024510 |
60.421383 |
2673107.112248 |
|
10-6 |
0.8 |
247.815760 |
0.206971 |
0.000201 |
0.000037 |
0.016943 |
41.621440 |
3391561.110915 |
Рисунок 2.3.2 - Зависимость затухания фазового
шума от относительной частоты сигнала
Таблица №3, параметры фильтра и СКО сигнала в зависимости от относительной частоты и количества отсчётов фильтра.
|
Полоса частот [0.15 0.85] , желаемая АЧХ [1 1] | ||||||||
|
Множжж. |
2f_rel. |
N = 20 |
N = 40 |
N = 60 |
N = 80 |
N = 100 |
N = 120 |
N = 240 |
|
10-6 |
0.2 |
153.489028 |
7.867283 |
0.039696 |
0.000118 |
0.000002 |
0.044809 |
873266.832743 |
|
10-6 |
0.25 |
1636.260053 |
6.844586 |
0.027676 |
0.000076 |
0.000000 |
0.064786 |
1652804.688807 |
|
10-6 |
0.3 |
1794.004369 |
0.497850 |
0.055569 |
0.000464 |
0.000001 |
0.084879 |
1944662.629673 |
|
10-6 |
0.35 |
958.190492 |
6.921968 |
0.079875 |
0.000339 |
0.000001 |
0.103018 |
1161903.787008 |
|
10-6 |
0.4 |
2544.259434 |
11.340696 |
0.044338 |
0.000085 |
0.000001 |
0.117259 |
1767467.680420 |
|
10-6 |
0.45 |
302.221479 |
13.950997 |
0.041655 |
0.000449 |
0.000003 |
0.126487 |
1921073.626411 |
|
10-10 |
0.5 |
0.000115 |
0.000119 |
0.000115 |
0.000119 |
0.000114 |
1296.495884 |
17198302258.985512 |
|
10-6 |
0.55 |
302.221479 |
13.950997 |
0.041655 |
0.000449 |
0.000003 |
0.126467 |
3713077.894686 |
|
10-6 |
0.6 |
2544.259434 |
11.340696 |
0.044338 |
0.000085 |
0.000001 |
0.117413 |
2019963.808469 |
|
10-6 |
0.65 |
958.190492 |
6.921968 |
0.079875 |
0.000339 |
0.000001 |
0.102857 |
2540957.881758 |
|
10-6 |
0.7 |
1794.004369 |
0.497850 |
0.055569 |
0.000464 |
0.000001 |
0.087596 |
3053424.829441 |
|
10-6 |
0.75 |
1636.260053 |
6.844586 |
0.027676 |
0.000076 |
0.000000 |
0.065426 |
2445560.385873 |
|
10-6 |
0.8 |
153.489028 |
7.867283 |
0.039696 |
0.000118 |
0.000002 |
0.073761 |
2630076.648827 |
Рисунок 2.3.3 - Зависимость затухания фазового
шума от относительной частоты сигнала
Таблица №4, параметры фильтра и СКО сигнала в зависимости от относительной частоты и количества отсчётов фильтра.
|
Полоса частот [0.1 0.15 0.2 0.8 0.85 0.9 ], желаемая АЧХ [0 1 1 1 1 0]
| ||||||||
|
Множжж. |
2f_rel. |
N = 20 |
N = 40 |
N = 60 |
N = 80 |
N = 100 |
N = 120 |
N = 240 |
|
10-6 |
0.2 |
58388.575999 |
9022.079597 |
3557.644610 |
1008.384870 |
354.443360 |
124.579955 |
32182.845528 |
|
10-6 |
0.25 |
14107.508413 |
6364.035098 |
863.329823 |
344.224586 |
370.018364 |
148.547255 |
45058.937170 |
|
10-6 |
0.3 |
90980.533776 |
9874.675246 |
4892.266251 |
617.301526 |
461.852994 |
49.580729 |
55038.181141 |
|
10-6 |
0.35 |
17876.854260 |
10944.839485 |
792.336298 |
1176.126438 |
33.911699 |
67.012969 |
57926.691819 |
|
10-6 |
0.4 |
93469.535609 |
10350.467302 |
5762.754501 |
1491.434649 |
572.436825 |
150.021524 |
60085.436901 |
|
10-6 |
0.45 |
7586.845582 |
3779.414519 |
408.175595 |
1659.429216 |
21.173570 |
196.629439 |
57193.659169 |
|
10-10 |
0.5 |
0.000136 |
0.000111 |
0.000169 |
0.000687 |
0.007623 |
0.005896 |
522702526.822314 |
|
10-6 |
0.55 |
7586.845582 |
3779.414518 |
408.175595 |
1659.429216 |
21.173570 |
196.629439 |
48923.902811 |
|
10-6 |
0.6 |
93469.535609 |
10350.467302 |
5762.754501 |
1491.434649 |
572.436825 |
150.021524 |
50497.257035 |
|
10-6 |
0.65 |
17876.854260 |
10944.839485 |
792.336298 |
1176.126438 |
33.911699 |
67.012969 |
37144.252789 |
|
10-6 |
0.7 |
90980.533776 |
9874.675246 |
4892.266251 |
617.301526 |
461.852994 |
49.580729 |
30228.083794 |
|
10-6 |
0.75 |
14107.508413 |
6364.035098 |
863.329823 |
344.224586 |
370.018364 |
148.547255 |
33374.392397 |
|
10-6 |
0.8 |
58388.575999 |
9022.079597 |
3557.644610 |
1008.384870 |
354.443360 |
124.579955 |
24023.787358 |
Рисунок 2.3.4 - Зависимость затухания фазового
шума от относительной частоты сигнала
Таблица №5, параметры фильтра и СКО сигнала в зависимости от относительной частоты и количества отсчётов фильтра.
|
Полоса частот [0.15 0.75] , желаемая АЧХ [1 1] | ||||||||
|
Множжж. |
2f_rel. |
N = 20 |
N = 40 |
N = 60 |
N = 80 |
N = 100 |
N = 120 |
N = 240 |
|
10-6 |
0.2 |
397.154069 |
6.678860 |
0.269036 |
0.013094 |
0.615787 |
8967.169527 |
2979759.360676 |
|
10-6 |
0.25 |
304.908739 |
8.995293 |
0.390974 |
0.018936 |
0.858635 |
7866.330378 |
3033004.281512 |
|
10-6 |
0.3 |
1134.393273 |
12.534288 |
0.511380 |
0.024798 |
1.252562 |
30381.624165 |
3251763.079487 |
|
10-6 |
0.35 |
996.868310 |
14.234382 |
0.315143 |
0.030077 |
0.735768 |
13004.535843 |
3176738.972612 |
|
10-6 |
0.4 |
568.778484 |
15.695877 |
0.704605 |
0.034263 |
1.560517 |
15802.839425 |
3302920.596562 |
|
10-6 |
0.45 |
1432.333233 |
17.483011 |
0.120440 |
0.036954 |
0.290057 |
5653.636193 |
3604167.572677 |
|
10-10 |
0.5 |
4234188.892727 |
173482.871891 |
7791.992084 |
378.823801 |
17191.286739 |
139867372.250439 |
35211230299.510529 |
|
10-6 |
0.55 |
967.856713 |
17.341334 |
0.121681 |
0.036954 |
0.834857 |
42286.549450 |
3523320.325978 |
|
10-6 |
0.6 |
1389.843855 |
15.760555 |
0.704591 |
0.034269 |
1.538411 |
7978.983052 |
3455308.413266 |
|
10-6 |
0.65 |
454.237435 |
14.596762 |
0.315023 |
0.030071 |
0.818932 |
22338.825997 |
3814225.734442 |
|
10-6 |
0.7 |
475.290792 |
11.671900 |
0.509482 |
0.024799 |
1.130215 |
8855.188501 |
3519729.973953 |
|
10-6 |
0.75 |
1039.107234 |
9.847213 |
0.391163 |
0.018936 |
0.870773 |
10026.446999 |
3647785.855543 |
|
10-6 |
0.8 |
37875.141910 |
20843.195140 |
14002.948960 |
10511.881173 |
5179603.818622 |
1254942.573329 |
4095686.678496 |
Рисунок 2.3.5 – Зависимость затухания фазового шума от относительной
частоты сигнала прошедшего через фильтр с несимметричной АЧХ
Таблица №6, параметры фильтра и СКО сигнала в зависимости от относительной частоты и количества отсчётов фильтра.
|
Полоса частот [0.25 0.75] , желаемая АЧХ [1 1] | ||||||||
|
Множжж. |
2f_rel. |
N = 20 |
N = 40 |
N = 60 |
N = 80 |
N = 100 |
N = 120 |
N = 240 |
|
10-6 |
0.2 |
3990.237824 |
87.898750 |
2.188620 |
3153.399541 |
1774455.232254 |
1254932.138368 |
1401468.008093 |
|
10-6 |
0.25 |
36.650567 |
0.003901 |
0.000000 |
0.057317 |
15248.231216 |
18512.780198 |
1886621.591149 |
|
10-6 |
0.3 |
40.953370 |
0.003636 |
0.000000 |
0.075029 |
37170.004509 |
41408.820911 |
2784614.183936 |
|
10-6 |
0.35 |
39.275613 |
0.001613 |
0.000000 |
0.091006 |
36461.487843 |
26756.609204 |
2140240.763812 |
|
10-6 |
0.4 |
14.302450 |
0.004651 |
0.000000 |
0.103687 |
29057.672205 |
45267.631555 |
2097384.961306 |
|
10-6 |
0.45 |
29.525337 |
0.001671 |
0.000001 |
0.111828 |
3831.641979 |
35774.165695 |
2037226.363083 |
|
10-10 |
0.5 |
0.000112 |
0.000119 |
0.000165 |
1146.331762 |
368352162.869783 |
406448219.967914 |
16093492105.979776 |
|
10-6 |
0.55 |
29.525337 |
0.001671 |
0.000001 |
0.111828 |
22791.136807 |
45375.660670 |
3654837.237973 |
|
10-6 |
0.6 |
14.302450 |
0.004651 |
0.000000 |
0.103687 |
40939.840038 |
60539.280367 |
1977020.118864 |
|
10-6 |
0.65 |
39.275613 |
0.001613 |
0.000000 |
0.091007 |
10772.339018 |
56911.551847 |
2952711.998936 |
|
10-6 |
0.7 |
40.953370 |
0.003636 |
0.000000 |
0.075029 |
19886.077232 |
23671.885359 |
2717768.350915 |
|
10-6 |
0.75 |
36.650567 |
0.003901 |
0.000000 |
0.057317 |
30768.775266 |
69698.352633 |
2567836.563596 |
|
10-6 |
0.8 |
3990.237824 |
87.898754 |
2.188556 |
659.403717 |
1249564.164513 |
5182882.272597 |
3450692.575067 |
Рисунок 2.3.6 - Зависимость затухания фазового
шума от относительной частоты сигнала
Таблица №7, параметры фильтра и СКО сигнала в зависимости от относительной частоты и количества отсчётов фильтра.
|
Полоса частот [0.3 0.7] , желаемая АЧХ [1 1] | ||||||||
|
Множжж. |
2f_rel. |
N = 20 |
N = 40 |
N = 60 |
N = 80 |
N = 100 |
N = 120 |
N = 240 |
|
10-6 |
0.2 |
8564.971472 |
377.479974 |
2162.913664 |
1774714.190697 |
1255070.503890 |
1774384.097960 |
1772317.375347 |
|
10-6 |
0.25 |
1019.735615 |
5.155893 |
9.334653 |
1744409.153614 |
797710.007662 |
2074795.938652 |
1634155.321009 |
|
10-6 |
0.3 |
3.658673 |
0.000034 |
0.006208 |
11186.526115 |
141710.714409 |
3084558.176972 |
2884103.595179 |
|
10-6 |
0.35 |
3.204262 |
0.000011 |
0.003837 |
13776.670717 |
90307.299251 |
2995200.479285 |
2115754.549306 |
|
10-6 |
0.4 |
2.939835 |
0.000000 |
0.008580 |
16140.498107 |
172678.857818 |
3028650.955312 |
1513353.440601 |
|
10-6 |
0.45 |
3.990348 |
0.000025 |
0.001466 |
18107.260652 |
183194.915513 |
2923272.588068 |
2044735.239532 |
|
10-10 |
0.5 |
0.000112 |
0.000808 |
94.857378 |
194908843.739715 |
2496283007.573992 |
34569555874.538589 |
16093492105.979776 |
|
10-6 |
0.55 |
3.990348 |
0.000025 |
0.001466 |
20092.965618 |
199359.493705 |
3325184.094507 |
3523320.325978 |
|
10-6 |
0.6 |
2.939835 |
0.000000 |
0.008580 |
19722.227665 |
1174547.684520 |
2437503.837678 |
2056058.944190 |
|
10-6 |
0.65 |
3.204262 |
0.000011 |
0.003837 |
18243.226604 |
1148762.538759 |
3247810.030166 |
2803619.389111 |
|
10-6 |
0.7 |
3.658673 |
0.000034 |
0.006209 |
15663.281924 |
171954.616400 |
3819125.857097 |
2540566.092577 |
|
10-6 |
0.75 |
1019.735615 |
5.155921 |
1.892825 |
697486.167362 |
836224.527676 |
1358730.589907 |
2626841.082135 |
|
10-6 |
0.8 |
8564.971473 |
377.480909 |
176.336346 |
1255103.551628 |
1255070.502137 |
1254958.934186 |
1253706.695081 |
Рисунок 2.3.7 - Зависимость затухания фазового
шума от относительной частоты сигнала
Таблица №8, параметры фильтра и СКО сигнала в зависимости от относительной частоты и количества отсчётов фильтра.
|
Полоса частот [0.05 0.95] , желаемая АЧХ [1 1] | ||||||||
|
Множжж. |
2f_rel. |
N = 20 |
N = 40 |
N = 60 |
N = 80 |
N = 100 |
N = 120 |
N = 240 |
|
10-6 |
0.2 |
52960.054208 |
8179.259101 |
1452.173709 |
266.984312 |
48.865075 |
8.913691 |
0.000111 |
|
10-6 |
0.25 |
26674.680037 |
9598.548154 |
404.627057 |
320.099907 |
0.539861 |
11.206834 |
0.000402 |
|
10-6 |
0.3 |
66800.225577 |
11354.985641 |
1969.733792 |
364.017191 |
67.919126 |
12.894730 |
0.000601 |
|
10-6 |
0.35 |
24077.795089 |
12447.597248 |
420.990636 |
401.530106 |
5.104309 |
14.194168 |
0.000734 |
|
10-6 |
0.4 |
93583.673367 |
13749.555220 |
2363.300976 |
431.237202 |
79.786782 |
15.145157 |
0.000819 |
|
10-6 |
0.45 |
9135.635966 |
14191.613452 |
167.078329 |
447.747858 |
2.570629 |
15.724161 |
0.000871 |
|
10-10 |
0.5 |
0.000121 |
0.000123 |
0.000117 |
0.000121 |
0.000115 |
0.000118 |
0.000117 |
|
10-6 |
0.55 |
9135.635966 |
14191.613452 |
167.078329 |
447.747858 |
2.570629 |
15.724161 |
0.000871 |
|
10-6 |
0.6 |
93583.673367 |
13749.555220 |
2363.300976 |
431.237202 |
79.786782 |
15.145157 |
0.000819 |
|
10-6 |
0.65 |
24077.795089 |
12447.597248 |
420.990636 |
401.530106 |
5.104309 |
14.194168 |
0.000734 |
|
10-6 |
0.7 |
66800.225577 |
11354.985641 |
1969.733792 |
364.017191 |
67.919126 |
12.894730 |
0.000601 |
|
10-6 |
0.75 |
26674.680037 |
9598.548154 |
404.627057 |
320.099907 |
0.539861 |
11.206834 |
0.000402 |
|
10-6 |
0.8 |
52960.054208 |
8179.259101 |
1452.173709 |
266.984312 |
48.865075 |
8.913691 |
0.000111 |
Рисунок 2.3.8 - Зависимость затухания фазового
шума от относительной частоты сигнала
Таблица №9, параметры фильтра и СКО сигнала в зависимости от относительной частоты и количества отсчётов фильтра.
|
Полоса частот [0.05 0.09 0.1 0.9 0.91 0.95] , желаемая АЧХ [ 0 1 1 1 1 0] | ||||||||
|
Множжж. |
2f_rel. |
N = 20 |
N = 40 |
N = 60 |
N = 80 |
N = 100 |
N = 120 |
N = 240 |
|
10-6 |
0.2 |
60479.532844 |
22226.281490 |
12570.193008 |
8562.085320 |
3410.916104 |
2449.622142 |
799.248755 |
|
10-6 |
0.25 |
121114.395057 |
27918.653477 |
9339.996569 |
11153.479335 |
8475.725124 |
1446.073327 |
1429.760407 |
|
10-6 |
0.3 |
145958.452158 |
30461.011512 |
18109.322757 |
13780.127582 |
8191.079037 |
1032.064163 |
1844.684579 |
|
10-6 |
0.35 |
83168.315515 |
35804.413924 |
7701.264814 |
16152.569268 |
7246.859292 |
4503.441855 |
2126.311286 |
|
10-6 |
0.4 |
161821.823528 |
36621.683628 |
23784.529854 |
18067.135060 |
12841.367572 |
7867.315144 |
2312.233915 |
|
10-6 |
0.45 |
35013.653910 |
40753.884689 |
2869.167258 |
19262.385691 |
2788.055896 |
10147.574874 |
2426.177467 |
|
10-10 |
0.5 |
0.000188 |
0.000117 |
57680.790302 |
113644.492831 |
0.000119 |
193805.182540 |
81072.770390 |
|
10-6 |
0.55 |
35013.653910 |
40753.884689 |
3327.791600 |
19093.009008 |
2788.055896 |
8697.196161 |
2426.454485 |
|
10-6 |
0.6 |
161821.823528 |
36621.683628 |
23705.338067 |
17876.539428 |
12841.367572 |
5700.548154 |
2336.563689 |
|
10-6 |
0.65 |
83168.315515 |
35804.413924 |
8003.883831 |
15895.045586 |
7246.859292 |
2477.097431 |
2148.695719 |
|
10-6 |
0.7 |
145958.452158 |
30461.011512 |
18008.242618 |
13473.415014 |
8191.079037 |
308.711758 |
1879.673390 |
|
10-6 |
0.75 |
121114.395057 |
27918.653477 |
9510.014127 |
10930.331396 |
8475.725124 |
2124.236068 |
1467.074729 |
|
10-6 |
0.8 |
60479.532844 |
22226.281490 |
12497.588970 |
8387.013824 |
3410.916104 |
2694.546887 |
833.637186 |
Рисунок 2.3.9 - Зависимость затухания фазового
шума от относительной частоты сигнала
Таблица №10, параметры фильтра и СКО сигнала в зависимости от относительной частоты и количества отсчётов фильтра.
|
Полоса частот [0 1] , желаемая АЧХ [1 1] | ||||||||
|
Множжж. |
2f_rel. |
N = 20 |
N = 40 |
N = 60 |
N = 80 |
N = 100 |
N = 120 |
N = 240 |
|
10-6 |
0.2 |
299877.750040 |
264577.147579 |
252032.380774 |
245899.803521 |
242140.128887 |
239618.740919 |
233838.136240 |
|
10-6 |
0.25 |
187813.524976 |
212123.095295 |
322672.096053 |
346662.133373 |
199333.225245 |
205067.963778 |
337406.688426 |
|
10-6 |
0.3 |
279486.763014 |
522177.764767 |
267976.772316 |
506407.695384 |
265840.981976 |
501350.065032 |
495897.730964 |
|
10-6 |
0.35 |
226467.956771 |
317164.502913 |
174497.349750 |
633485.630548 |
244423.964024 |
312815.099232 |
624141.917410 |
|
10-6 |
0.4 |
736265.505069 |
715338.409705 |
707930.644655 |
704671.856138 |
702557.640419 |
701068.907423 |
696706.481497 |
|
10-6 |
0.45 |
68485.190175 |
373477.149286 |
83166.537836 |
798432.032580 |
74586.439847 |
370276.650895 |
790385.970108 |
|
10-10 |
0.5 |
0.000229 |
0.000792 |
0.000221 |
0.000747 |
0.000239 |
0.000685 |
0.001980 |
|
10-6 |
0.55 |
68485.190175 |
373477.149286 |
83166.537837 |
798432.032580 |
74586.439848 |
370276.650895 |
790385.970114 |
|
10-6 |
0.6 |
736265.505069 |
715338.409705 |
707930.644655 |
704671.856139 |
702557.640418 |
701068.907424 |
696706.481508 |
|
10-6 |
0.65 |
226467.956771 |
317164.502913 |
174497.349751 |
633485.630549 |
244423.964026 |
312815.099232 |
624141.917420 |
|
10-6 |
0.7 |
279486.763014 |
522177.764767 |
267976.772316 |
506407.695385 |
265840.981976 |
501350.065033 |
495897.730974 |
|
10-6 |
0.75 |
187813.524976 |
212123.095294 |
322672.096054 |
346662.133373 |
199333.225245 |
205067.963779 |
337406.688433 |
|
10-6 |
0.8 |
299877.750040 |
264577.147579 |
252032.380774 |
245899.803521 |
242140.128887 |
239618.740920 |
233838.136246 |
Рисунок 2.3.10 - Зависимость затухания фазового
шума от относительной частоты сигнала
Таблица №11, параметры фильтра и СКО сигнала в зависимости от относительной частоты и количества отсчётов фильтра.
|
Полоса частот [0.18 0.82] , желаемая АЧХ [1 1] | ||||||||
|
Множжж. |
2f_rel. |
N = 20 |
N = 40 |
N = 60 |
N = 80 |
N = 100 |
N = 120 |
N = 240 |
|
10-6 |
0.2 |
539.241447 |
0.928149 |
0.001741 |
0.000004 |
0.000622 |
0.079089 |
2948738.743169 |
|
10-6 |
0.25 |
620.855031 |
0.870061 |
0.000794 |
0.000003 |
0.000877 |
0.114195 |
2951050.634291 |
|
10-6 |
0.3 |
282.108539 |
1.119963 |
0.001827 |
0.000005 |
0.001148 |
0.149488 |
3198542.251910 |
|
10-6 |
0.35 |
558.673764 |
0.206720 |
0.001361 |
0.000007 |
0.000709 |
0.181307 |
3350485.856988 |
|
10-6 |
0.4 |
771.948738 |
0.764188 |
0.000298 |
0.000006 |
0.001585 |
0.206559 |
3325117.893376 |
|
10-6 |
0.45 |
196.074613 |
1.425562 |
0.002406 |
0.000006 |
0.000271 |
0.222790 |
3416435.751203 |
|
10-10 |
0.5 |
2212.575015 |
17.325902 |
0.393342 |
0.053834 |
17.523038 |
2283.790032 |
34861296346.079269 |
|
10-6 |
0.55 |
194.304035 |
1.424611 |
0.002388 |
0.000006 |
0.000271 |
0.222794 |
3465428.348833 |
|
10-6 |
0.6 |
771.740335 |
0.771429 |
0.000267 |
0.000007 |
0.001585 |
0.206567 |
2903909.103831 |
|
10-6 |
0.65 |
561.581864 |
0.202547 |
0.001375 |
0.000007 |
0.000709 |
0.181304 |
3816635.759472 |
|
10-6 |
0.7 |
286.643741 |
1.124724 |
0.001840 |
0.000005 |
0.001147 |
0.149481 |
4277616.316602 |
|
10-6 |
0.75 |
625.995428 |
0.871075 |
0.000827 |
0.000003 |
0.000876 |
0.114194 |
3672907.202744 |
|
10-6 |
0.8 |
532.286131 |
0.933757 |
0.001775 |
0.000003 |
0.000626 |
0.078794 |
3839196.087399 |
Рисунок 2.3.11 - Зависимость затухания фазового
шума от относительной частоты сигнала
Таблица №12, параметры фильтра и СКО сигнала в зависимости от относительной частоты и количества отсчётов фильтра.
|
Полоса частот [0.22 0.78] , желаемая АЧХ [1 1] | ||||||||
|
Множжж. |
2f_rel. |
N = 20 |
N = 40 |
N = 60 |
N = 80 |
N = 100 |
N = 120 |
N = 240 |
|
10-6 |
0.2 |
1530.122444 |
14.107375 |
0.139369 |
0.331999 |
306.668941 |
14918.490574 |
1444547.112104 |
|
10-6 |
0.25 |
62.424471 |
0.021306 |
0.000045 |
0.003609 |
0.105096 |
8.942295 |
1357530.142895 |
|
10-6 |
0.3 |
90.874876 |
0.006160 |
0.000058 |
0.004724 |
0.137587 |
11.705739 |
2686004.377380 |
|
10-6 |
0.35 |
166.136951 |
0.062851 |
0.000042 |
0.005731 |
0.085034 |
14.186972 |
1652063.385057 |
|
10-6 |
0.4 |
115.652286 |
0.019542 |
0.000078 |
0.006529 |
0.190143 |
16.158537 |
1377645.286626 |
|
10-6 |
0.45 |
74.380198 |
0.043888 |
0.000032 |
0.007042 |
0.032480 |
17.430746 |
2192309.623393 |
|
10-10 |
0.5 |
738.867760 |
37.015653 |
0.819669 |
72.183366 |
2102.156593 |
178783.109578 |
16838089097.080814 |
|
10-6 |
0.55 |
74.885449 |
0.045101 |
0.000032 |
0.007042 |
0.032480 |
17.452438 |
3408351.733680 |
|
10-6 |
0.6 |
116.392785 |
0.017762 |
0.000080 |
0.006529 |
0.190143 |
16.250980 |
1983211.866309 |
|
10-6 |
0.65 |
166.281486 |
0.062386 |
0.000044 |
0.005731 |
0.085032 |
14.254390 |
3050738.648144 |
|
10-6 |
0.7 |
91.330048 |
0.007398 |
0.000056 |
0.004723 |
0.137587 |
11.707965 |
2980273.635436 |
|
10-6 |
0.75 |
60.180966 |
0.022707 |
0.000047 |
0.003605 |
0.105111 |
9.229163 |
2741042.315925 |
|
10-6 |
0.8 |
1526.124639 |
13.806742 |
0.152175 |
8.112318 |
498.547862 |
4168.998266 |
3122411.359084 |
Рисунок 2.3.12 - Зависимость затухания фазового
шума от относительной частоты сигнала
Таблица №13, параметры фильтра и СКО сигнала в зависимости от относительной частоты и количества отсчётов фильтра.
|
Полоса частот [0.15 0.19 0.2 0.8 0.81 0.85] , желаемая АЧХ [0.5 0.8 1 1 0.8 0.5] | ||||||||
|
Множжж. |
2f_rel. |
N = 20 |
N = 40 |
N = 60 |
N = 80 |
N = 100 |
N = 120 |
N = 240 |
|
10-6 |
0.2 |
1558.154937 |
13474.223251 |
10512.943525 |
7324.617270 |
4935.627328 |
8030.614043 |
927727.622754 |
|
10-6 |
0.25 |
31635.443894 |
8187.203270 |
11714.558238 |
8980.635310 |
5667.283916 |
8568.722124 |
1323229.096889 |
|
10-6 |
0.3 |
65008.498483 |
1937.297075 |
12174.933724 |
5370.402397 |
6631.285600 |
14198.667088 |
2501661.450877 |
|
10-6 |
0.35 |
11043.236803 |
7202.738161 |
4645.971564 |
1738.794990 |
5616.489514 |
14057.471936 |
1248377.867475 |
|
10-6 |
0.4 |
71432.055328 |
7177.401092 |
17261.202044 |
7514.793134 |
1142.360581 |
18643.972457 |
1945765.854188 |
|
10-6 |
0.45 |
2554.683046 |
3362.890745 |
1260.978111 |
11145.133618 |
5299.676049 |
17077.141086 |
1990039.041622 |
|
10-10 |
0.5 |
0.000149 |
41768.051550 |
500620.739296 |
2789728.589058 |
176.452115 |
182408973.634173 |
16093492101.663671 |
|
10-6 |
0.55 |
2554.683046 |
6117.506738 |
617.677405 |
11401.130224 |
5299.676049 |
19417.640869 |
3549322.721605 |
|
10-6 |
0.6 |
71432.055328 |
6277.007636 |
17369.212364 |
7937.574985 |
1142.360626 |
15306.590236 |
1983211.866253 |
|
10-6 |
0.65 |
11043.236803 |
6875.433599 |
4297.498890 |
2176.058946 |
5616.487899 |
16861.236239 |
2789370.756463 |
|
10-6 |
0.7 |
65008.498483 |
1786.164320 |
12315.225044 |
5070.206097 |
6631.285766 |
10624.845698 |
2297276.594474 |
|
10-6 |
0.75 |
31635.443894 |
8244.148204 |
11675.916713 |
8964.775778 |
5667.283677 |
11502.681801 |
2495190.027135 |
|
10-6 |
0.8 |
1558.154937 |
13468.882811 |
10510.879844 |
7336.599128 |
4935.627277 |
6702.557922 |
2842893.113977 |
Рисунок 2.3.13 - Зависимость затухания фазового
шума от относительной частоты сигнала
Таблица №14, параметры фильтра и СКО сигнала в зависимости от относительной частоты и количества отсчётов фильтра.
|
Полоса частот [0.18 0.2 0.22 0.78 0.8 0.82] , желаемая АЧХ [0.5 0.8 1 1 0.8 0.5] | ||||||||
|
Множжж. |
2f_rel. |
N = 20 |
N = 40 |
N = 60 |
N = 80 |
N = 100 |
N = 120 |
N = 240 |
|
10-6 |
0.2 |
87690.718629 |
24922.523262 |
9927.057373 |
4217.636858 |
1843.953981 |
7590.930809 |
3004345.250665 |
|
10-6 |
0.25 |
70172.827659 |
24287.439288 |
11761.480572 |
3607.328713 |
1.100420 |
16745.613486 |
3073161.651203 |
|
10-6 |
0.3 |
105439.128836 |
717.627323 |
13254.633544 |
961.115637 |
2535.815219 |
14183.943119 |
3263054.610935 |
|
10-6 |
0.35 |
32940.284622 |
19663.363190 |
13391.445539 |
6402.649697 |
2331.675435 |
24476.189111 |
3040674.992266 |
|
10-6 |
0.4 |
116077.418131 |
33137.748693 |
5282.412811 |
2419.966791 |
2510.642851 |
20602.874848 |
2878465.484535 |
|
10-6 |
0.45 |
9665.385759 |
37876.175173 |
9179.392244 |
4404.825434 |
2922.527805 |
26226.311432 |
2900133.213732 |
|
10-10 |
0.5 |
526547.860832 |
294741.575771 |
200803.437007 |
10846070.698669 |
27603.389579 |
251686394.664616 |
34685005474.860832 |
|
10-6 |
0.55 |
7487.856335 |
38021.406417 |
9157.752812 |
4553.416917 |
2922.530497 |
23192.003655 |
3542407.412900 |
|
10-6 |
0.6 |
115809.097636 |
33171.210161 |
5296.021346 |
2303.487717 |
2510.642750 |
26096.774041 |
2980993.471046 |
|
10-6 |
0.65 |
31782.743947 |
19841.048712 |
13453.067933 |
6364.215407 |
2331.994306 |
17487.214634 |
3832663.864972 |
|
10-6 |
0.7 |
106343.332170 |
865.772746 |
13257.895277 |
987.524177 |
2535.747725 |
21325.172180 |
3540568.263315 |
|
10-6 |
0.75 |
68985.110907 |
24061.536617 |
11715.770486 |
3701.509889 |
5.372487 |
10911.697432 |
3875924.997625 |
|
10-6 |
0.8 |
87687.892552 |
24923.858599 |
9926.167851 |
4266.628959 |
1843.953187 |
11749.510742 |
4086696.355197 |
Рисунок 2.3.14 - Зависимость затухания фазового
шума от относительной частоты сигнала
Таблица №15, параметры фильтра и СКО сигнала в зависимости от относительной частоты и количества отсчётов фильтра.
|
Полоса частот [0 0.2 0.3 0.7 0.8 1] , желаемая АЧХ [0 1 1 1 1 0]
| ||||||||
|
Множжж. |
2f_rel. |
N = 20 |
N = 40 |
N = 60 |
N = 80 |
N = 100 |
N = 120 |
N = 240 |
|
10-6 |
0.2 |
10024.984946 |
1203.743821 |
224.211840 |
36.717490 |
7.054617 |
1.248442 |
0.000026 |
|
10-6 |
0.25 |
23739.302250 |
35408.118378 |
38266.867816 |
41962.680317 |
42782.309830 |
44955.607354 |
48946.532312 |
|
10-6 |
0.3 |
13462.072553 |
1650.613332 |
308.155383 |
50.484204 |
9.699720 |
1.716440 |
0.000003 |
|
10-6 |
0.35 |
10709.050823 |
1627.388796 |
154.539249 |
24.563469 |
1.731003 |
0.477325 |
0.000123 |
|
10-6 |
0.4 |
13279.423716 |
1927.210917 |
294.962171 |
53.291893 |
10.738481 |
1.390123 |
0.000091 |
|
10-6 |
0.45 |
5266.618151 |
2013.354846 |
140.762762 |
60.646018 |
3.266640 |
1.986244 |
0.000019 |
|
10-10 |
0.5 |
0.000108 |
0.000112 |
0.000107 |
0.000110 |
0.000104 |
0.000107 |
0.030949 |
|
10-6 |
0.55 |
5266.618151 |
2013.354846 |
140.762762 |
60.646018 |
3.266640 |
1.986244 |
0.000033 |
|
10-6 |
0.6 |
13279.423716 |
1927.210917 |
294.962171 |
53.291893 |
10.738481 |
1.390123 |
0.000064 |
|
10-6 |
0.65 |
10709.050823 |
1627.388796 |
154.539249 |
24.563469 |
1.731003 |
0.477325 |
0.000083 |
|
10-6 |
0.7 |
13462.072553 |
1650.613332 |
308.155383 |
50.484204 |
9.699720 |
1.716440 |
0.000036 |
|
10-6 |
0.75 |
23739.302250 |
35408.118378 |
38266.867816 |
41962.680317 |
42782.309830 |
44955.607354 |
48946.532622 |
|
10-6 |
0.8 |
10024.984946 |
1203.743821 |
224.211840 |
36.717490 |
7.054617 |
1.248442 |
0.000057 |
Рисунок 2.3.15 - Зависимость затухания фазового
шума от относительной частоты сигнала
Таблица № 16, Перечень рассмотренных фильтров.
|
№ фильтра |
Полоса частот и желаемая АЧХ |
|
1 |
Полоса частот [0.1 0.9] , желаемая АЧХ [1 1] |
|
2 |
Полоса частот [0.2 0.8] , желаемая АЧХ [1 1] |
|
3 |
Полоса частот [0.15 0.85] , желаемая АЧХ [1 1] |
|
4 |
Полоса частот [0.1 0.15 0.2 0.8 0.85 0.9 ], желаемая АЧХ [0 1 1 1 1 0] |
|
5 |
Полоса частот [0.15 0.75] , желаемая АЧХ [1 1] |
|
6 |
Полоса частот [0.25 0.75] , желаемая АЧХ [1 1] |
|
7 |
Полоса частот [0.3 0.7] , желаемая АЧХ [1 1] |
|
8 |
Полоса частот [0.05 0.95] , желаемая АЧХ [1 1] |
|
9 |
Полоса частот [0.05 0.09 0.1 0.9 0.91 0.95] , желаемая АЧХ [ 0 1 1 1 1 0] |
|
10 |
Полоса частот [0 1] , желаемая АЧХ [1 1] |
|
11 |
Полоса частот [0.18 0.82] , желаемая АЧХ [1 1] |
|
12 |
Полоса частот [0.22 0.78] , желаемая АЧХ [1 1] |
|
13 |
Полоса частот [0.15 0.19 0.2 0.8 0.81 0.85] , желаемая АЧХ [0.5 0.8 1 1 0.8 0.5] |
|
14 |
Полоса частот [0.18 0.2 0.22 0.78 0.8 0.82] , желаемая АЧХ [0.5 0.8 1 1 0.8 0.5] |
|
15 |
Полоса частот [0 0.2 0.3 0.7 0.8 1] , желаемая АЧХ [0 1 1 1 1 0]
|
Таблица № 17, Интегральные характеристики рассмотренных фильтров. N– количество отчётов фильтра, интегральная характеристика представлена в радианах.
|
№ фильтра |
Множ. |
N = 20 |
N = 40 |
N = 60 |
N = 80 |
N = 100 |
N = 120 |
N = 240 |
|
1 |
10-6 |
8366.961 |
346.04129 |
8.192142 |
0.340532 |
0.011032 |
0.000424 |
12728.599 |
|
2 |
10-6 |
211.6088 |
0.191821 |
0.000192 |
0.000074 |
0.028123 |
87.66278 |
2373626 |
|
3 |
10-6 |
1383.684 |
8.282043 |
0.047072 |
0.000282 |
0.000002 |
0.095743 |
2153792.5 |
|
4 |
10-6 |
54771.47 |
8111.8408 |
3192.4058 |
1060.845 |
339.1447 |
122.8849 |
44715 |
|
5 |
10-6 |
10155.90 |
5570.5931 |
3742.4455 |
2809.418 |
1384307 |
335848.8 |
3342497 |
|
6 |
10-6 |
1508.435 |
33.222606 |
0.827208 |
861.0102 |
580573.3 |
1425764 |
2403416 |
|
7 |
10-6 |
3260.119 |
142.68750 |
579.98649 |
767975 |
727445.4 |
2688083 |
2189181 |
|
8 |
10-6 |
49856.47 |
10911.088 |
1306.1788 |
349.269 |
43.7520 |
12.2440 |
0.0005 |
|
9 |
10-6 |
102789 |
30438 |
13132 |
13769 |
7327 |
4784 |
1777 |
|
10 |
10-6 |
338353 |
403459 |
333377 |
530828 |
322475 |
392297 |
522918 |
|
11 |
10-6 |
493.4115 |
0.890147 |
0.001455 |
0.000005 |
0.001007 |
0.165992 |
3330358.1 |
|
12 |
10-6 |
584.7931 |
5.275670 |
0.055150 |
2.169929 |
156.4325 |
4139.912 |
2305500.7 |
|
13 |
10-6 |
25647.46 |
23799.340 |
10374.574 |
9526.004 |
6578.891 |
4182.160 |
2269031.6 |
|
14 |
10-6 |
37564.60 |
33512.855 |
34330.303 |
34724.78 |
34897.75 |
35088.61 |
2921921.2 |
|
15 |
10-6 |
12895.43 |
13460.654 |
14464.879 |
15860.45 |
16170.19 |
16991.62 |
18500.050 |
Учитывая, чтоцель – реализовать фильтр с наименьшими фазовыми шумами, затратив как можно меньше ресурсов ( меньше отсчётов фильтра – легче реализация ), получим следующую таблицу (если интегральная характеристика при большем количестве отсчётов хуже – ставится прочерк) :
Таблица №18, перечень фильтров с наилучшими интегральными характеристиками.
|
|
N = 20 |
N = 40 |
N = 60 |
N = 80 |
N = 100 |
N = 120 |
N = 240 |
|
№ фильтра |
2 |
2 |
2 |
11 |
3 |
- |
- |
|
Интегр. хар-ка, рад 10-6 |
211.6 |
0.191821 |
0.000192 |
0.000005 |
0.000002 |
- |
- |
Просмотрев таблицы №2 и №3 и убедившись в малости фазовых шумов фильтров для сигналов с различными частотами можно сказать, что при реализации фильтра с 20, 40 и 60 отсчётами выберем характеристики фильтра №2, при 80 - №11, а при 100 – фильтра №3. Синтезировать фильтры с 120 и 240 отсчётами по алгоритму функции remezнецелесообразно в связи плохими выходными характеристиками.
Реализация преобразователя Гильберта на языке описания аппаратуры Verilog.
Реализуем на Verilogследующую структурную схему.
Рисунок 2.4.1 - Структурная схема преобразователя Гильберта,
реализованная на Verilog
Как уже упоминалось ранее, основное отличие реализации преобразователя на Verilogот реализации в средеMatLabилиC++ в оцифровке всех параметров, в том числе оператора дискретного преобразования Гильберта.
В результате получим 3 модуля (“составные части”):
Topmodule( “главный” модуль). В нём определяем переменные, отношения между переменными в модулях, считаем из файла коэффициенты и оцифруем их (отведём под коэффициенты 10 бит включая знак). Стоит заметить, что мы работаем с целыми числами, а коэффициенты, сформированные до этого, были с плавающей точкой, поэтому были помножены на 1024 (сделано из соображения, что делить на 2x менее ресурсозатратно, чем на другие числа, так как это деление реализуется сдвигом битов в регистре).
Модуль генератора сигнала, в нашем случае для удобства генерируется синус с парметрами, заданными в top module.
Модуль свёртки. В этом модуле реализуется свёртка сигнала и оператора дискретного преобразования Гильберта. Для большей скорости обработки реализован алгоритм конвейерной обработки.
В итоге получим следующие графики:
Рисунок 2.4.2 - Разница между оцифрованным и
не оцифрованным оператором ДПГ
Рисунок 2.4.3 - Оценка точности оцифровки
Рисунок 2.4.4 – Преобразованный синус