Методы траектория

1 Основные принципы системного подхода в исследовании и моделировании производственно-экономических систем 1.1 Понятие системы. Основные определения По своему построению вся вселенная состоит из множества систем, каждая из которых содержится в более масштабной системе. Термин “система” греческого происхождения и означает целое, составленное из отдельных частей. В настоящее время существует достаточно большое количество определений понятия “система”. Если суммировать общие моменты, которые присущи этим определениям, то под системой как правило понимается целенаправленный комплекс (совокупность) взаимосвязанных элементов любой природы и отношений между ними. Обязательное существование целей т. е. конечного результата, на который преднамеренно направлен процесс функционирования системы, определяет общие для всех элементов целенаправленные правила взаимосвязей, обуславливающие целенаправленность системы в целом. В некотором смысле понятие “система” может рассматриваться как противоположное понятию “хаос”. Элемент - это такая часть системы, которая выполняет определенную специфическую функцию и не подлежит дальнейшему разбиению с точки зрения рассматриваемого процесса функционирования системы. Очевидно при этом, что разделение исследуемых объектов на элементы и системы относительно. Каждая система может быть представлена как элемент (подсистема) системы большего масштаба, в свою очередь, любой элемент можно рассматривать в качестве относительно самостоятельной системы, состоящей из соответствующих элементов. Взаимодействие отдельных элементов системы порождает у нее такие свойства, которыми не обладает ни один элемент данной системы в отдельности. Другими словами, система, в отличие от просто совокупности элементов, - это такой объект, свойства которого не сводятся без остатка к свойствам составляющих его элементов. Этот принцип появления у целого свойств, не выводимых из наблюдаемых свойств частей, У. Р. Эшби был назван принципом эмерджентности (от англ. emergence - возникающий, неожиданно появляющийся). Эмерджентность является одной из форм проявления принципа перехода количественных изменений в качественные. Очевидно, что необходимость в системном анализе объекта возникает именно тогда, когда выявляются его эмерджентные свойства, не выявляемые при поэлементном исследовании объекта. С учётом вышесказанного определение понятия “система” можно уточнить следующим образом. Система - это совокупность элементов и/или отношений, целенаправленно связанных в единое целое, которое обладает свойствами, отсутствующими у элементов и отношений, его образующих. Другим важным понятием в теории систем является понятие синерги́и (греч. συνεργία, от греч. syn - вместе, ergos - действующий, действие) - суммирующего эффекта взаимодействия двух или более элементов (факторов), характеризующегося тем, что их действие существенно превосходит эффект каждого отдельного компонента в виде их простой суммы С точки зрения математики определение системы можно условно сопоставить с определением множества. Исходя из этого, можно сделать вывод, что для математического описания системы можно использовать аппарат теории множеств. Тогда систему S можно представить следующим образом: S = δ {X, Y} , где δ - функция перехода; X = {xi : i = 1,2,...,...n} - множество элементов, входящих в систему; Y = {yj : j = 1,2,...,..m} - множество элементов, выходящих из системы. Множества X и Y являются конечными, так как определяют некоторую систему, выделенную из реальной жизни и дискретную по своей сущности. Поэтому S = δ {X, Y} можно рассматривать как граф, что позволяет возможность использования для описания таких систем теории графов. Любая система может быть представлена в виде графа, вершинами которого являются элементы системы, а ребрами - отношения между ними (рис.1.1). При исследовании систем одним из важных условий является определение следующих понятий: информация; информационные ресурсы; элементы; подсистемы; связи; информационные ресурсы внешней среды; информационные ресурсы внутренней среды; структура; функция; целевая функция управление. Рис. 1.1. Взаимосвязь системы с внешней средой Информация. Информация - сведения, которыми обмениваются люди, люди и технические устройства, технические устройства между собой, обмен сигналами в животном и растительном мире, передача признаков от клетки и клетке, от организма к организму. Понятие “информация” состоит из двух аспектов: содержательного и материального. Содержательный или смысловой аспект информации состоит в наличии определенных знаний, сведений или осведомленности о состоянии внешней и внутренней среды системы. Материальный аспект связан с тем, что передача и хранение информации требует материальных носителей, на которых она фиксируется и затем передается. Понятия “информация” позволяет подойти с единой точки зрения к изучению процессов взаимодействия явлений в природе. Информация никогда не создается. Она только принимается и передается, но при этом может утрачиваться и исчезать. Информационные ресурсы. Информационные ресурсы представляют собой знания, сведения, данные, полученные в результате развития науки и практической деятельности людей, используемые в общественном производстве и управлении как фактор повышения эффективности производства. Элементы. Элемент - неделимая часть системы. Дальнейшее деление элемента приводит к разрушению его функциональных связей с другими элементами и получению свойств выделенной совокупности, не адекватной свойствам элемента как целого. Подсистемы. Подсистема - выделенное по определенным правилам и признакам целенаправленное подмножество взаимосвязанных элементов любой природы. Каждую подсистему в свою очередь можно разделить на еще более мелкие подсистемы. Системы отличаются от подсистем только лишь правилом и признаками объединения элементов. Для системы правило является более общим, а для подсистемы - более индивидуальным. Исходя из этого можно сделать вывод, что система представляет собой нечто целое, состоящее из подсистем, каждую из которых можно рассматривать как самостоятельную систему. В то же время любая система является подсистемой некоторой более большой системы. Подсистемы, выделенные на одном горизонте, являются подсистемами одного уровня. Деление подсистем на подсистемы более низкого уровня называют иерархией (от греч. слова деление и означает порядок подчинения более низких звеньев системы более высоким). При иерархическом построении системы, в целях наиболее эффективного достижения цели, должно всегда соблюдаться основное правило, заключающееся в том, что подсистема более низкого уровня должна подчиняться подсистеме более высокого уровня. Связи. Связи - это то, что соединяет элементы и свойства системы в единое целое. Любая связь между какими-либо двумя элементами в соответствии с её направленностью от одного элемента к другому является выходом первого из них и в то же время входом второго. Связи между подсистемами одного и того же уровня называются горизонтальными, а связи системы со всеми подсистемами соподчиненных иерархических уровней - вертикальными. Для каждой системы связи со всеми подсистемами и между ними называются внутренними, а все остальные связи - внешними. Взаимодействие системы с внешней средой осуществляется с помощью целенаправленных связей. Информационные ресурсы внешней среды. Информационные ресурсы внешней среды - множество элементов любой природы, существующие вне системы и оказывающих на нее влияние. Для того, чтобы элементы внешней среды могли влиять на систему или испытывать её воздействие, необходимы связи. Информационные ресурсы внутренней среды. Это ситуационные факторы между элементами во внутренней среде системы определенной природы. В организациях, создаваемых людьми, элементы во внутренней среде являются результатом управленческих решений и постоянно меняются под влиянием внешней среды. Основными переменными во внутренней среде организаций, требующих внимания руководства, являются цели, структура, функции, связи, технические средства, технологии и люди. Структура. Структура - совокупность связей между элементами системы, отражающих их взаимодействие (латинское слово structura - строение, порядок). У каждой подсистемы определенного уровня существуют соподчиненные подсистемы либо непосредственно, либо через промежуточные подсистемы. Множество подсистем, которые стоят ниже и подчиненных данной подсистеме, называют её вертикалью. Функции. Функция - целенаправленный набор действий, операций или процедур (английское function - обязанности, действия). Функции системы обычно представляются в виде набора некоторых преобразований, которые, как правило, делятся на две группы. Первая группа функций связана с преобразованием входов в систему. Это значит, что при определенном наборе значений входных данных осуществляется такое преобразование, при котором система придет в состояние, характеризуемое набором некоторых внутренних её параметров. Вторая группа преобразований связывает состояние системы с её выходами. При определенном наборе значений внутренних параметров преобразования обеспечивают некоторый набор значений выходных параметров. С точки зрения внешней среды функции системы заключаются в том, что при определённом наборе значений входных параметров, выходные параметры принимают соответствующие этому набору значения. Задача специалистов, занимающихся исследованием систем, заключается в определении содержания множеств элементов на входе в систему, зависимостей между ними и возможных преобразований входных данных во внутренней среде системы. Целевая функция. Функция в экстремальных задачах, минимум или максимум которой необходимо найти, называется целевой. Экстремальному значению целевой функции обычно соответствует оптимальное решение. Различают линейные, нелинейные, выпуклые и другие целевые функции. В том случае, если допустимое множество экстремальной задачи есть пространство функций, тогда используют термин “целевой функционал”. Любая система должна характеризоваться единством функции и структуры. Естественно, что в процессе функционирования и развития системы происходят изменения в системе и внешней среде, что ведет к изменениям функции и структуры, в результате чего их согласованность может быть нарушена, при этом эффективность системы может снизиться. Управление - это целенаправленное воздействие управляющего объекта на управляемый для организации его функционирования заданным образом. Оказывается, самые разнообразные процессы управления (в природе, обществе, технических устройствах) происходят сходным образом, основаны на одних и тех же принципах. Любое управляющее воздействие, в какой бы форме оно производилось, можно рассматривать как информацию, передаваемую в форме команд. Для того чтобы была возможность реагировать на изменения реальной ситуации, управляющий объект должен получать информацию от управляемого объекта и, в зависимости от его состояния, так или иначе менять управляющее воздействие. Для передачи информации о состоянии управляемого объекта служит обратная связь. Системы управления, содержащие ветвь обратной связи, называются замкнутыми, а не имеющие её - разомкнутыми.

1.2 Классификация систем и их характеристика

    Множество систем, существующих в мире, можно классифицировать в зависимости от ряда признаков. Классификация - научный метод, заключающийся в дифференциации всего множества объектов и последующее их объединение в определённые группы на основе какого-либо признака. При общем подходе к классификации систем выделяются следующие признаки (рис. 1.2.):

    • по происхождению;

    • объективности существования;

    • взаимодействия с окружающей средой;

    • возможности действия системы от времени;

    • обусловленности действия;

    • степени сложности.

    По происхождению.В зависимости от происхождения системы могут быть естественными и искусственными. К естественным или природным следует отнести галактики, солнечную систему, планеты, материки, экосистемы, биологические системы (в том числе и человека). Искусственные (антропогенные) системы обязаны своим происхождением труду человека. Их можно разбить в основном на два подкласса - физические, социально-экономические.

    Физические системы олицетворяют такие системы, у которых в качестве элементов выступают неживые составляющие. К таким системам относятся машины, оборудование, транспортные средства и т.п.

    Социально-экономические системы являются объединением в организации людей и машин при выполнении определённых функций для достижения поставленных целей. С точки зрения терминологии социально-экономические системы иногда называют биофизическими или социотехническими, хотя сущность и содержание систем от этого не меняется. К социально-экономическим системам относятся государство и народное хозяйство любой страны в целом, территориальные и городские образования, предприятия по производству продукции и оказанию услуг.

    Объективности существования.По объективности существования системы делятся на материальные и идеальные. Материальные системы существуют объективно, то есть независимо от человека. Идеальные системы существуют в сознании человека в виде гипотез, образов и представлений. Такие системы выступают в виде системного построения формул, уравнений, определенных схем.

    Взаимодействия с окружающей средой. Системы в зависимости от взаимодействия с окружающей средой могут быть закрытыми или открытыми.

Рис. 1.2. Классификация систем

    Закрытая системахарактеризуется тем, что любой элемент такой системы имеет связи только с элементами этой системы. Она не имеет связей с внешней средой, её элементы взаимодействуют друг с другом только внутри системы. Закрытые системы представляют собой абстракцию и реально таких систем не существует. Но это понятие является весьма полезным при исследовании поведения систем, у которых произошел обрыв внешних связей.

    Открытойсчитается такая система, у которой, по крайней мере, один элемент имеет связь с внешней средой. Все реальные системы являются открытыми. Даже в абстрактной закрытой системе предполагается наличие внешних связей, которые в определенном случае считаются несущественными. В том случае, если временной разрыв или характеристик внешних связей не вызывает отклонений при функционировании системы выше заранее установленных пределов, тогда система связана с внешней средой слабо. В противном случае она связана с внешней средой сильно.

    Возможности действия системы от времени.Системы в зависимости от времени действия делятся на статические и динамические.

    Статические системы характеризуются неизменностью, то есть их параметры не зависят от времени. Устойчивая деятельность системы определяется постоянством элементов внешней и внутренней среды. В отличие от статических динамические системы и их параметры связаны со временем, то есть являются функцией времени. В реальной жизни статических систем практически не существует.

    Обусловленности действия. По обусловленности действия системы могут быть детерминированными и вероятностными. В детерминированных системах все элементы системы взаимодействуют заранее предвиденным образом. Вероятностные системы отличаются тем, что для них нельзя сделать точного детального предсказания поведения системы и только с определенной степенью вероятности можно ожидать появления того или иного события. Для прогнозирования развития таких систем используется теория вероятностей.

    Степени сложности. По этому признаку системы делятся на простые, сложные и особо сложные. Простые системы относятся к наименее сложным и характеризуются небольшим числом внутренних и внешних связей. Для сложных и особо сложных систем характерным признаком является наличие разветвленной структуры и большого числа внешних и внутренних связей.

    Отличительной особенностью особо сложных систем является отсутствие возможности точного и подробного их описания.

    Формального определения сложной или особо сложной системы до настоящего времени пока не существует. Понятие сложной, особо сложной системы возникло в результате появления системного подхода к исследованию систем. Специфика системного подхода привела к возникновению общей теории систем.

    Сложные и особо сложные системы обладают рядом особенностей. Первая особенность таких систем - целостность их реакций, как это наблюдается в биологических системах. Вторая - большая размерность, заключающаяся в большом количестве элементов, количества выполняемых функций. И третья особенность - сложность поведения системы, состоящая в том, что изменение одного параметра в системе влияет на многие другие.

    Следует отметить, что приведенная классификация не претендует на свою оригинальность и законченность. Проблема состоит в том, что системы могут быть классифицированы в зависимости от конкретных целей и решаемых задач, а также постоянно проводимых исследований, возникающих на практике в конкретных ситуациях.