Задача 3

Человек массой 60 кг переходит с носа лодки на ее корму. Определите на какое расстояние переместится лодка длины 3 м, если ее масса 120 кг.

Задача 4

Пренебрегая трением, определите наименьшую высоту, с которой должна скатываться шайба по желобу, переходящему в петлю радиуса R не отрываясь от поверхности петли.

ЗАДАЧА 5

Тело скользит с наклонной плоскости высотой h и углом наклона α к горизонту и движется далее по горизонтальному участку. Принимая коэффициент трения на всем пути постоянным и равным μ, определите расстояние, пройденное телом на горизонтальном участке до полной остановки.

ЗАДАЧА 6

Тело, брошенное с высоты 250 м вертикально вниз с начальной скоростью 20 м/c , погрузилось в землю на глубину 20 см. Определите среднюю силу сопротивления почвы, если масса тела 2 кг. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача 7

С башни высотой 20 м горизонтально со скоростью 10 м/с брошен камень массой 400 г. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите для момента времени t = 1с после начала движения кинетическую и потенциальную энергии.

ЗАДАЧА 8

Автомобиль массой 2 т трогается с места и движется равноускоренно в гору, угол наклона которой 6⁰. На расстоянии 100 м автомобиль развил скорость 36 км/ч. Коэффициент трения равен 0,05. Определите среднюю мощность, развиваемую двигателем автомобиля.

Задачи для самостоятельного решения.

1. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, на какой высоте кинетическая энергия тела будет равна его потенциальной энергии.

2. Человек, бегущий со скорость 4 м/с, вскакивает на тележку,

движущуюся навстречу ему со скоростью 3 м/с. Масса человека 50 кг, масса тележки 80 кг. Найдите скорость тележки.

3. На тележку массой 100 кг, движущуюся равномерно по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью 3 м/с, вертикально падает груз массой 50 кг. Определите скорость движения тележки.

4. Пуля, вылетевшая из винтовки вертикально вверх со скоростью 1000 м/с, упала на землю со скоростью 50 м/с. Определите работу силы сопротивления воздуха, если масса пули 10 г.

5. Тело массой 70 кг, движется под действием постоянной силы 63 Н. Определите на каком пути скорость тела возрастает от 1,5 м/с до 4,5 м/с.

6. Стрела вылетает из арбалета вертикально вверх со скоростью 60 м/с. Определите на какую высоту поднимется стрела, если ее масса 200 г. (Сопротивление воздуха пренебрежимо мало).

7. При подготовке игрушечного пистолета к выстрелу пружину жесткостью 800 Н/м сжали на 5 см. Определите какую скорость приобретает пуля массой 20 г при выстреле в горизонтальном направлении.

8. Снаряд массы 50 кг, летящий со скоростью 800 м/с под углом 30⁰ к вертикали, попадает в платформу с песком и застревает в нем. Найдите скорость платформы после попадания снаряда, если ее масса 16 т.

9. Пушка, стоящая на гладкой горизонтальной платформе, стреляет под углом 30⁰ к горизонту. Масса снаряда 20 кг, его начальная скорость 200 м/с. Какую скорость приобретает пушка при выстреле, если ее масса 500 кг?

10. Два шара массами 9 кг и 12 кг подвешены на нитях длиной 1,5 м. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем меньший шар отклонили на угол 30⁰ и отпустили. Считая удар неупругим, определите высоту, на которую поднимутся оба шара после удара.

11. С вершины идеально гладкой сферы радиуса 1,2 м соскальзывает небольшое тело. Определите высоту h (от вершины сферы) с которой тело отделится от сферы.

12. Самолет массы 5 т двигался горизонтально со скоростью 360 км/ч. Затем он поднялся на высоту 2 км, при этом его скорость стала составлять 180 км/ч. Найдите работу, затраченную двигателем на подъем самолета.

13. Тело массой 5 кг падает с высоты 20 м. Определите кинетическую энергию тела в точке, находящейся от поверхности Земли на высоте 5 м. Сопротивлением воздуха пренебречь.

14. Начальная скорость снаряда, выпущенного вертикально вверх, равна 100 м/с. В точке максимального подъема снаряд разорвался на два осколка, массы которых относятся как 1:2. Осколок меньшей массы полетел горизонтально со скоростью 200 м/с. Определите на каком расстоянии от точки выстрела упадет второй осколок.

ЗАНЯТИЕ 5 Динамика твердого тела

Вопросы для подготовки к семинару.

Момент инерции твердого тела (ТТ). Теорема Штейнера. Кинетическая энергия вращательного движения ТТ. Момент силы. Уравнение динамики вращательного движения ТТ. Момент импульса и закон его сохранения. Сопоставление основных характеристик и уравнений вращательного и поступательного движений.

ЗАДАЧА 1

Определите момент инерции сплошного однородного диска радиусом 40 см и массой 1 кг относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска.

ЗАДАЧА 2

Определите момент инерции тонкого однородного стержня длиной

50 см и массой 360 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: 1) конец стержня; 2) точку, отстоящую от конца стержня на 1/6 его длины.