}
Пример 7. Дано целое число n>0. Определить, является ли оно степенью числа 5. Ниже представлены два варианта логической функции, проверяющие исходное число на степень числа 5.
int Deg_of5(unsigned long a)
{
unsigned long b = 1; if (a == 0)
return 0; while (b < a) b *= 5;
return a == b;
}
int Deg_of5(unsigned long a)
{
if (a == 0) return 0;
while (!(a % 5)) a /= 5;
return a == 1;
}
Пример 8. Дано натуральное число n. Найти значение числа, полученного следующим образом: из записи числа n выбросить цифры 0 и 5, оставив прежним порядок остальных цифр.
unsigned long Number(unsigned long a)
{
unsigned long p = 1, b = 0, digit; while (a)
{
digit = a % 10;
if (digit != 0 && digit != 5)
{
b += digit * p; p *= 10;
}
a /= 10;
}
return b;
}
3.6. Вычисление значений элементарных функций
44
Говорят, что функция f(x) на интервале (-R, R) может быть разложена в степенной ряд, если существует степенной ряд, сходящийся к f(x) на интервале (-R, R). Из курса математического анализа хорошо известно, что элементарные функции имеют следующие разложения:
При этом первые три разложения сходятся на всей числовой оси, а четвертое – на полуинтервале (-1,1]. Для любого фиксированного значения x (для последнего ряда x принадлежит полуинтервалу (- 1,1]) последние три ряда являются числовыми рядами Лейбница, поэтому для любого n справедлива оценка |Sn-S|≤an, где an – n-ый член ряда, Sn – n-ая частичная сумма ряда, S – сумма ряда. Исходя из этого можно очень легко вычислить приближенное значение sin(x), cos(x) или ln(1+x) с наперед заданной точностью ε. В этом случае суммирование происходит до тех пор, пока модуль очередного члена ряда не станет меньше чем ε. Ниже приведены примеры вычисления значений синуса и косинуса в точке x с точностью ε.
double Sin(double x, double eps) |
double Cos(double x, double eps) |
{ |
{ |
int i; |
int i; |
double p, /*очередной член ряда */ |
double p, /*очередной член ряда */ |
rez; /* результат */ |
rez; /* результат */ |
i = 1; |
i = 0; |
rez = p = x; |
rez = p = 1; |
while(fabs(p) >= eps) |
while(fabs(p) >= eps) |
{ |
{ |
i += 2; |
i += 2; |
p *= -(x*x)/((i-1)*i); |
p *= -(x*x)/((i-1)*i); |
45
rez += p; |
rez += p; |
} |
} |
return rez; |
return rez; |
} |
} |
Ниже также представлена функция, вычисляющая приближенное значение ex, использующая n итераций. В качестве параметра n достаточно брать 1000, например Exp(2, 1000).
double Exp(double x, int n)
{
int i, flag = 1; double p, rez; if (x < 0)
x = -x; else flag = 0; rez = p = 1;
for(i = 1; i <= n; i++)
{
p *= x/i; rez += p;
}
return flag ? 1.0/rez : rez;
}
3.7.Задачи
1.Найти сумму всех нечетных (s1) и сумму всех четных (s2) целых чисел в диапазоне от 1 до 100.
2.Напечатать все двузначные целые положительные числа, кратные трем, без использования условного оператора.
3.Дано натуральное n, вычислить n! ( 0! = 1, n! = n(n – 1)!).
4.Дано целое число n > 0. Определить, является ли оно степенью числа 3.
46
5.Дано целое число n > 0. Найти наименьшее целое положительное число k, квадрат которого превосходит n: k2 > n. Функцию извлечения квадратного корня не использовать.
6.Дано целое число n > 0. Определить, представимо ли число n в виде n = k3, где k – некоторое целое число.
7.Для двух целых положительных чисел a и b найти их наименьшее общее кратное (НОК).
8.Подсчитать количество трехзначных натуральных чисел, в записи которых есть две одинаковые цифры.
9.Подсчитать количество трехзначных натуральных чисел, в записи которых все три цифры различны.
10.Определить, имеются ли в записи целого числа n нечетные цифры.
11.Определить, является ли целое число n > 0 симметричным в десятичной записи.
12.Дано натуральное число n. Найти значение числа, полученного следующим образом: из записи числа n выбросить цифры 1 и 2, оставив прежним порядок остальных цифр.
13.Дано действительное число x и целое число n > 0. Используя один цикл, найти сумму 1 + x + x2 + x3 + … + xn.
14.Дано действительное число x и целое число n>0. Найти значе-
ние выражения x – x3/(3!) + x5/(5!) – … + (–1)n·x2n+1/((2n+1)!).
15.Последовательность Фибоначчи определяется следующим об-
разом: x0 = 0, x1 = 1, xn = xn-1 + xn-2 при n ≥ 2. Пусть дано натуральное число n. Вычислить xn.
16.Даны целые положительные числа n и k. Используя только операции сложения и вычитания, найти целую часть и остаток от деления n на k.
17.Определить, можно ли заданное натуральное число n представить в виде суммы двух квадратов натуральных чисел.
18.Составить программу, печатающую все различные простые множители заданного целого числа n > 0.
19.Пусть дано натуральное число n. Напечатать квадраты всех чи-
сел от 1 до n, не используя операцию умножения (использовать равенство (n + 1)2 = n2 + 2n + 1).
47