Пример вычисления остатков
|
k = 4, r = 3, n = 7, g(x) = x3 + x + 1. |
||
i |
xn–i |
xn–i / g(x) |
r |
|
|
|
i |
1 |
x6 |
x3 + x + 1 |
x2 + 1 = 101 |
2 |
x5 |
x2 + 1 |
x2 + x + 1 = 111 |
3 |
x4 |
x |
x2 + x = 110 |
4 |
x3 |
1 |
x + 1 = 011 |
Пример образующей матрицы
|
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
G |
|
|
|
|||||||
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
4 7 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
Пример проверочной матрицы
|
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
H |
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
3 7 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
Пример декодирования циклического кода
1.Получить циклическую кодовую комбинацию:
1101011.
2.Сформировать многочлен, соответствующий циклической кодовой комбинации:
x6 + x5 + x3 + x + 1.
3.Вычислить остаток от деления многочлена циклической кодовой комбинации на образующий многочлен:
x.
4.Если остаток не равен 0, то исправить ошибку в разряде, соответствующем значению остатка:
x = 010 ошибка в 6-м разряде; исправленная кодовая комбинация: 1101001
5.Определить по таблице исходную комбинацию:
1101.
Примеры образующих многочленов
r |
|
g(x) |
1 |
x + 1 |
|
2 |
x2 + x + 1 |
|
3 |
x3 + x + 1 |
|
4 |
x4 + x + 1 |
|
5 |
x5 |
+ x2 + 1 |
6 |
x6 |
+ x + 1 |
7 |
x7 |
+ x + 1 |
8 |
x8 + x4 + x3 + x + 1 |
|