Помехоустойчивое кодирование информации
1.Помехи
2.Помехоустойчивые свойства кодов
3.Коды для обнаружения ошибок
4.Код Хемминга
5.Циклические код
Помехи
Помехами называют любые мешающие возмущения как внешние, так и внутренние (источником которых являются технические средства канала связи), вызывающие отклонения принятых сигналов от переданных и затрудняющие их прием.
Помехоустойчивые свойства кодов
Для уменьшения влияния помех применяют помехоустойчивые коды.
При построении помехоустойчивых кодов к исходной комбинации из k информационных символов добавляют r контрольных символов.
Так как закодированная комбинация будет составлять n = k + r символов, то такие коды часто называют (n, k)- кодами.
Расстояние Хемминга
Расстояние Хемминга (или кодовое расстояние) это минимальное число элементов, в которых одна кодовая комбинация отличается от другой.
Для определения кодового расстояния между двумя кодовыми комбинациями нужно сложить их по модулю 2 и найти число единиц в получившейся сумме:
d(10110101101, 11001010101) = 7.
Кодовый куб
Примеры кодовых расстояний
d = 1 |
d = 2 |
000 |
000 |
001 |
|
010 |
|
011 |
011 |
100 |
|
101 |
101 |
110 |
110 |
111 |
|
Неравенство Хемминга
d t l 1, l t,
r n k,
r log(1 Cn1 Cn2 ... Cnt ),
t
r log Cni .
i 0
Коды для обнаружения ошибок
1.Код четности
2.Код с постоянным весом
3.Код с удвоением (корреляционный код)
4.Инверсный код
Код Хемминга
Код Хэмминга – групповой (n, k)-код с минимальным кодовым расстоянием d = 3, который позволяет обнаруживать и исправлять однократные ошибки.
При декодировании кода Хемминга формируется синдром.
При отсутствии ошибки значение синдрома равно 0.
При обнаружении ошибки значение синдрома равно номеру разряда с ошибкой.
Построение кода Хемминга
1.Задать количество информационных разрядов k.
2.Определить количество проверочных разрядов r.
3.Задать проверочные равенства.
4.Определить позиции проверочных разрядов.
5.Определить значения проверочных разрядов.
6.Построить кодовые комбинации.