Задача №13

На двутавровую балку (рис. 76, а) с высоты h падает груз F. Требуется:

1. найти наибольшее нормальное напряжение;

2. решить аналогичную задачу при условии, что правая опора заменена пружиной, податливость которой (осадка от груза 1 кН) ;

3. сравнить полученные результаты.

_{Решение}

_{Вычислим реакции опор RA и RB и посторим эпюру моментов MF.}

Рис. 76. Балка с динамической нагрузкой: а – заданная схема;

б – расчетная схема для статического нагружения;

в – соответствующая эпюра моментов; г – расчетная схема для

единичного нагружения; д – соответствующая эпюра моментов

;

F∙1,5 – R_B∙5 = 0;

R_B∙6 = 5;

R_B = 1,33 кН.

;

–R_A∙4,5 + F∙6 = 0;

R_A∙4,5 = 24;

R_A = 5,33 кН.

Проверка

;

R_A – R_B – F = 0;

5,33 – 1,33 – 4 = 0;

0 = 0.

Динамическое напряжение:

_,

_{где .}

_{Для определения прогиба балки в точке} К при статическом приложе-нии силы F построим эпюру от единичной силы, приложенной в этой точке в направлении вектораF.

_{Вычислим υst перемножив эпюры MF и M по правилу Верещагина:}

_{Момент инерции и момент сопротивления для} двутавра №18 _{Iz=1290см4; Wz=143см3.}

_{Модуль продольной упругости для стали}

_{Рис. 77. Прогиб балки}

_{Если правую опору заменить пружиной, то она сместится на величину}

_{а точка К сместится на}

_{Полное перемещение т. К равно:}

_{В этом случае}

Сопоставляя первый и второй расчеты, можно сделать вывод, что устройство податливой опоры снижает динамические напряжения.