- •Оглавление
- •Предисловие
- •Основные обозначения
- •1. Введение
- •1.1. Задачи и методы
- •1.2. Реальный объект и расчетная схема
- •2. Внутренние силы. Метод сечений
- •2.1. Внешние и внутренние силы
- •2.2. Определение внутренних усилий методом сечений
- •2.3. Способ определения внутренних усилий и построение их эпюр
- •Вопросы для повторения
- •Тесты для повторения
- •3. Геометрические характеристики плоских сечений
- •3.1. Статические моменты площади сечений
- •3.1.1. Свойства статических моментов площади сечения
- •3.1.2. Определение положения центра тяжести
- •3.2. Моменты инерции сечений
- •3.2.1. Свойства моментов инерции сечения
- •3.2.2. Моменты инерции простейших фигур
- •3.3. Зависимости между моментами инерции относительно параллельных осей
- •3.4. Главные оси и главные моменты инерции
- •3.5. Радиус инерции сечения
- •Вопросы для повторения
- •Тесты для повторения
- •Контрольные тесты
- •4. Напряжения и деформации
- •4.1. Понятие о напряжениях
- •4.2. Условия эквивалентности напряжений и внутренних сил
- •4.3. Понятие о деформации
- •4.4. Типы напряжено-деформированного состояния
- •4.5. Закон Гука
- •4.6. Гипотезы и допущения
- •Вопросы для повторения
- •5. Механические свойства материалов. Физические уравнения
- •5.1. Постановка эксперимента
- •5.2. Диаграммы растяжения и основные механические характеристики материалов
- •5.3. Диаграммы сжатия. Особенности разрушения при сжатии
- •Вопросы для повторения
- •Тесты для повторения
- •Контрольные тесты
- •6. Растяжение сжатие
- •6.1. Основные предпосылки
- •6.2. Растяжение (сжатие) прямого бруса постоянного сечения
- •Вопросы для повторения
- •7. Сдвиг
- •7.1. Основные положения
- •Вопросы для повторения
- •8. Кручение
- •8.1. Основные понятия
- •8.2. Напряженно-деформированное состояние круглого бруса
- •Вопросы для повторения
- •9. Плоский изгиб прямых стержней
- •9.1. Нормальные напряжения
- •9.2. Касательные напряжения
- •9.3. Главные напряжения
- •9.4. Расчеты на прочность при изгибе
- •Вопросы для повторения
- •Тесты для повторения
- •Контрольные тесты
- •10. Основные энергетические teopeмы для упругого тела. Методы определения перемещений стержневых систем
- •10.1. Энергетические теоремы
- •10.2. Определение перемещений линейно деформируемых систем
- •10.3. Пути упрощения вычисления перемещений
- •10.3.1. Интегрирование по правилу Верещагина (способ "перемножения" эпюр)
- •11. Расчет статически неопределимых систем методом сил
- •11.1. Основная система и сущность метода
- •11.2. Определение перемещений методом Мора
- •11.3. Канонические уравнения
- •Вопросы для повторения
- •Тесты для повторения
- •Контрольные тесты
- •12. Сложное сопротивление
- •12.1. Изгиб в двух плоскостях (косой изгиб)
- •12.1.1. Напряжения
- •12.1.2. Определение положения нейтральной линии
- •12.2. Внецентренное растяжение и сжатие
- •12.2.1. Напряжения
- •12.2.2. Определение положения нейтральной линии
- •12.2.3. Ядро сечения
- •13. Расчет сжатых стержней на устойчивость
- •13.1. Устойчивые и неустойчивые формы равновесия
- •13.2. Формула Эйлера для критической силы
- •Вопросы для повторения
- •Контрольные тесты
- •14. Динамическое нагружение
- •14.1. Движение тела с ускорением
- •14.2. Ударная нагрузка на стержень
- •Вопросы для повторения
- •Методические указания и задачи для самостоятельного решения контрольных работ
- •Пример № 1
- •Проверка
- •Задача №2
- •Проверка
- •Задача № 3
- •Задача № 4
- •Проверка
- •Задача № 5
- •Задача № 6
- •Задача № 7
- •Пример №8
- •Участок 1
- •Участок 2
- •Участок 3
- •Участок 4
- •Пример №9
- •Пример №10
- •Участок 1
- •Пример №11
- •Участок 1
- •Участок 1
- •Задача №13
- •Проверка
- •Вопросы к зачету
- •Список литературы
- •Клюев Александр Васильевич сопротивление материалов
- •308012, Г. Белгород, ул. Костюкова, 46
УДК 620.10
ББК 30.121
К52
Рецензенты:
Доктор технических наук, профессор Воронежской государственной технологической академии В.Г. Егоров
Доктор технических наук, профессор Белгородского государственного университета С.В. Сергеев
Доктор технических наук, профессор Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова Р.В. Лесовик
Клюев А.В.
К52 Сопротивление материалов / А.В. Клюев. – Белгород: Изд-во БГТУ им. В.Г. Шухова, 2013. – 171 с.
Учебное пособие составлено на основании программы, входящей в государственный образовательный стандарт высшего образования и посвящено методике решения задач курса сопротивления материалов. Включены сопутствующие теоретические положения. Представленный материал позволяет студентам самостоятельно научиться решать статически определимые и статически неопределимые задачи. Приложения исключают привлечение дополнительной литературы.
Для студентов технических специальностей.
Табл. 3. Ил. 77. Библиогр.: 15 назв.
УДК 620.10
ББК 30.121
© А.В. Клюев, 2013
© Белгородский государственный
технологический университет
(БГТУ) им. В.Г. Шухова, 2013
Оглавление
ПРЕДИСЛОВИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ. . . . . . . . . . . . . . 7
1. ВВЕДЕНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1. Задачи и методы . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2. Реальный объект и расчетная схема. . . . . . . . . . 9
2. ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ. МЕТОД СЕЧЕНИЙ. . . . . . . . 14
2.1. Внешние и внутренние силы. . . . . . . . . . . . 14
2.2. Определение внутренних усилий методом сечений. . . . .14
2.3. Способ определения внутренних усилий и построение их эпюр 16
3. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ 23
3.1. Статические моменты площади сечений. . . . . . . . 23
3.1.1. Свойства статических моментов площади сечения. . . .24
3.1.2. Определение положения центра тяжести. . . . . . .24
3.2. Моменты инерции сечений. . . . . . . . . . . . .26
3.2.1. Свойства моментов инерции сечения. . . . . . . . 27
3.2.2. Моменты инерции простейших фигур. . . . . . . . 22
3.3. Зависимости между моментами инерции относительно
параллельных осей . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.4. Главные оси и главные моменты инерции. . . . . . . . 31
3.5. Радиус инерции сечения. . . . . . . . . . . . . . 31
4. НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ. . . . . . . . . . . 35
4.1. Понятие о напряжениях. . . . . . . . . . . . . . 35
4.2. Условия эквивалентности напряжений и внутренних сил. . . 36
4.3. Понятие о деформации. . . . . . . . . . . . . . 37
4.4. Типы напряжено-деформированного состояния. . . . . . 38
4.5. Закон Гука. . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.6. Гипотезы и допущения. . . . . . . . . . . . . . 39
5. МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВ.
ФИЗИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. . . . . . . . . . . . . . 42
5.1. Постановка эксперимента. . . . . . . . . . . . . 42
5.2. Диаграммы растяжения и основные механические
характеристики материалов. . . . . . . . . . . . . . 42
5.3. Диаграммы сжатия. Особенности разрушения при сжатии. . 48
6. РАСТЯЖЕНИЕ СЖАТИЕ. . . . . . . . . . . . . . .53
6.1. Основные предпосылки . . . . . . . . . . . . . .53
6.2. Растяжение (сжатие) прямого бруса постоянного сечения. . .54
7. СДВИГ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57
7.1. Основные положения. . . . . . . . . . . . . . .57
8. КРУЧЕНИЕ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60
8.1. Основные понятия. . . . . . . . . . . . . . . .60
8.2. Напряженно-деформированное состояние круглого бруса. . .61
9. ПЛОСКИЙ ИЗГИБ ПРЯМЫХ СТЕРЖНЕЙ. . . . . . . . .63
9.1. Нормальные напряжения. . . . . . . . . . . . . 63
9.2. Касательные напряжения. . . . . . . . . . . . . 67
9.3. Главные напряжения. . . . . . . . . . . . . . . 69
9.4. Расчеты на прочность при изгибе. . . . . . . . . . .70
10. ОСНОВНЫЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ТЕОРЕМЫ ДЛЯ УПРУГОГО
ТЕЛА. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕГИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ. . . . . . . . . . . . . . . . 74
10.1. Энергетические теоремы. . . . . . . . . . . . .74
10.2. Определение перемещений линейно деформируемых систем. 78
10.3. Пути упрощения вычисления перемещений. . . . . . .81
10.3.1. Интегрирование по правилу Верещагина (способ
«перемножения» эпюр) . . . . . . . . . . . . . . . 81
11. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ
МЕТОДОМ СИЛ. . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
11.1. Основная система и сущность метода. . . . . . . . . 82
11.2. Определение перемещений методом Мора. . . . . . . 84
11.3. Канонические уравнения. . . . . . . . . . . . . 87
12. СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ. . . . . . . . . . . . 96
12.1. Изгиб в двух плоскостях (косой изгиб) . . . . . . . . 96
12.1.1. Напряжения . . . . . . . . . . . . . . . . 96
12.1.2. Определение положения нейтральной линии. . . . . 97
12.2. Внецентренное растяжение и сжатие. . . . . . . . . 99
12.2.1. Напряжения . . . . . . . . . . . . . . . . 99
12.2.2. Определение положения нейтральной линии. . . . .100
12.2.3. Ядро сечения. . . . . . . . . . . . . . . 101
13. РАСЧЕТ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ НА УСТОЙЧИВОСТЬ. . . 102
13.1. Устойчивые и неустойчивые формы равновесия. . . . . 102
13.2. Формула Эйлера для критической сил. . . . . . . . 104
14. ДИНАМИЧЕСКОЕ НАГРУЖЕНИЕ. . . . . . . . . . 106
14.1. Движение тела с ускорением. . . . . . . . . . . 106
14.2. Ударная нагрузка на стержень. . . . . . . . . . . 107
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАЧИ ДЛЯ
САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ. . 110
ПРИЛОЖЕНИЯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ . . . . . . . . . . . . . . . . 169
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ . . . . . . . . . . . . . . 170