Задача № 3
Построить
эпюры внутренних силовых факторов для
заданной балки (рис. 52, а),
и определить диаметр круглого поперечного
сечения при
Решение
Для консоли, изображенной на рис. 52, а, эпюры Qy и Mz можно построить без определения реакций, если для каждого участка рассматривать часть балки, не содержащую опору.
Участок 1 (0 ≤ x1 ≤ 4/3 м)
Участок 2 (0 ≤ x2 ≤ 4/3 м)
Участок 3 (0 ≤ x3 ≤ 4/3 м)
;
Рис. 52. Консоль: а – расчетная схема; б – эпюра поперечных сил;
в – эпюра изгибающих моментов
Из
условия прочности при изгибе
вычислим необходимый момент сопротивления
сечения при
см3.
Определим размеры круглого поперечного сечения и построим эпюру нормальных напряжений (рис. 53).
см3,
Принимаем
Задача № 4
Построить эпюры внутренних силовых факторов для заданной рамы (рис. 53).
Решение
Построению эпюр для рамы должно предшествовать определение реакций.
;
HA = F = 6 кН.
;
M + q∙4∙6 + F∙8 – RB∙8 = 0;
кН.
;
–q∙4∙2 + F∙4 + M + RA∙8 + HA∙4 = 0;
кН.
Проверка
;
RB – RA – q∙4 = 0;
14,5 – 6,5 – 8 = 0;
0 = 0.
Следовательно, реакции опор определены верно.
Рис. 53. Статически определимая рама
Рама имеет четыре участка. Порядок обхода обозначен на рис. 53.
Участок 1 (0 ≤ x1 ≤ 4 м)
кН;
кН;
Участок 2 (0 ≤ x2 ≤ 4 м)
кН;
кН;
Участок 3 (0 ≤ x3 ≤ 4 м)
;
кН;
Участок 4 (0 ≤ x4 ≤ 4 м)
;
Эпюры N, Qy и Mz даны на рис. 54. Эпюра Mz на участке IV – парабола, выпуклость которой направлена в сторону действия распределенной нагрузки q.
Для проверки правильности построения эпюры Mz выделим узлы B и D посредством сечений, бесконечно близких к точкам B и D.
В узле В приложена внешняя пара сил Mz=20 кH·м, направленная по часовой стрелке. Вертикальный стержень изгибается моментом 6 кН·м, который растягивает правое волокно, а горизонтальный стержень – моментом 26 кН·м, растягивающим верхнее волокно. Суммируя упомянутые моменты можно заключить, что условие равновесия узла В соблюдается (рис. 55, а).
В узле D не приложена внешняя пара сил и, рассматривая эпюру Mz, можно отметить, что вертикальный стержень расположенный выше узла растянут слева моментом 18 кН·м, вертикальный стержень расположенный ниже узла растянут справа моментом 24 кН·м, а горизонтальный стержень растянут снизу моментом 42 кН·м. Точкой обозначено растянутое волокно стержня, стрелкой – направление момента, который вызвал это растяжение. Следовательно, узел D находится в равновесии (рис. 55, б).
Рис. 44. Эпюры продольных сил (а), поперечных сил (б)
и изгибающих моментов (в) для рамы на рис. 53
Рис. 55. Равновесие узлов В (а) и D (б)
Задача № 5
Построить эпюры внутренних силовых факторов для рамы (рис. 56).
Решение
Для рамы, имеющей защемляющую опору эпюры N, Qy, Mz можно построить, не определяя реакции опоры (MA, HA, RA). Обход участков следует вести со стороны свободного конца.
Рис. 56. Статически определимая рама
Участок 1 (0 ≤ x1 ≤ 4 м)
;
;
кН·м.
Участок 2 (0 ≤ x2 ≤ 4 м)
;
кН;
Участок 3 (0 ≤ x3 ≤ 4 м)
кН;
Эпюры N, Qy, Mz даны на рис. 57.
Рис. 57. Эпюры продольных сил (а), поперечных сил (б)
и изгибающих моментов (в) для рамы на рис. 56
На рис. 58 показано равновесие узлов C и В.
Рис. 58. Равновесие узлов С (а) и В (б)