![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Введение
- •1. Классификация картографических проекций
- •1.1 Поликонические проекции
- •2.Произвольные поликонические проекции
- •2.1.Построение эскиза сетки
- •3. Математическое обоснование
- •3.1.Математическая обработка эскиза
- •3.2.Вычисление прямоугольных координат
- •3.3.Вычисление уточненных значений искажений
- •4. Системы координат, построенные на основе произвольных поликонических проекций
- •4.1. Система координат utm
- •4.2. Система координат Web Mercator
- •Заключение
- •Список литературы
- •Приложение 1
2.Произвольные поликонические проекции
Наряду с различными методами получения проекций успешно применяются и такие, в которых координаты точек и искажения находят средствами численного анализа. Идея и разработка методики применения численного анализа в математической картографии принадлежат Н. А. Урмаеву. Он же разработал и теорию получения проекций по эскизам картографических сеток с использованием методов численного анализа и теорий приближения и интерполирования функций. По эскизам картографических сеток можно получить варианты поликонических проекций, хорошо приспособленные к требованиям конкретного задания. Так, Г. А. Гинзбургом был разработан способ получения произвольных поликонических проекций для карт мира. Сущность этого способа заключается в следующем. Сначала строится эскиз картографической сетки, удовлетворяющий тем или иным требованиям в отношении характера сетки и примерного распределения искажений на изображаемой территории. Затем на основании построенного эскиза определяются координаты узловых точек сетки, искажения длин, площадей и углов, т. е. находится приближенное аналитическое выражение проекции. Уравнения проекции при этом не дают, ограничиваясь таблицами числовых значений координат. В основу разработки проекций для карт мира указанным способом была положена система поликонических проекций, обладающая известной приспособляемостью к трансформированию сетки и некоторому изменению величин и распределению искажений для создания новых эскизов сетки, в большей степени отвечающих заданию. Разработка проекции может быть разделена на два этапа: построение эскиза сетки и математическую обработку эскиза.
2.1.Построение эскиза сетки
При разработке эскиза определяют: симметричность сетки относительно экватора и осевого меридиана, осевой меридиан сетки (влияет на взаимное расположение материков на карте), как должны быть разделены осевой меридиан и параллели сетки, изображение. полюсов (точками или линиями), длину полярных линий, характер и распределение искажений и т. д. Выбрав за основные один или два варианта исходных проекций и внеся в них нужные изменения, проводят построение эскиза сетки меридианов и параллелей в мелком масштабе на миллиметровой бумаге. Чтобы рационально трансформировать сетку и совершенствовать эскиз в зависимости от требований, нужно хорошо знать свойства исходных проекций, распределение искажений и связь искажений с видом сетки. При построении параллелей в общем случае масштаб длин по прямолинейному осевому меридиану может быть представлен в виде четного полинома
(1)
для решения практических задач достаточно ограничиться двумя членами ряда
(2)
причем
коэффициенты
и
могут быть найдены, если заданы масштабыmдля двух широт. Тогда
для абсцисс точек осевого меридиана
(3)
Для
случая равноразделенного осевого
меридиана и при
=
1
,
(4)
где
—
масштаб карты.
Через
найденные точки деления осевого меридиана
после необходимого анализа сеток
исходных вариантов проекций проводят
параллели — плавные кривые, близкие к
окружностям. При этом необходимо
учитывать, что увеличение кривизны
параллелей ведет к уменьшению искажений
углов и увеличению искажений площадей.
Построение меридианов выполняют в
следующем порядке. Если параллели
равноразделенные, то, наметив наиболее
выгодные положение и очертание крайнего
меридиана (=180°), делят параллели на равные части и
проводят остальные меридианы. При
построении крайнего меридиана удобно
задать широту
параллели,
на которой масштаб
.
Зная широту, можно определить длину
дуги этой параллели от осевого меридиана
до крайнего
.
Можно задаться и масштабом
.
Чтобы наметить наиболее выгодные
очертания крайнего меридиана, анализируют
сетки исходных вариантов проекций. На
основании первичного эскиза графически
(приближенно) определяют частные
масштабы и искажения углов. При этом
путем непосредственных измерений
находят величины хорд
(рис.
1). Приближенные значения частных
масштабовmиnполучают по формулам
Рис.1.
Схема определения m
и n
(5)
(6)
где
и
—
отрезки соответствующих дуг на земной
поверхности. Уголiи затемeопределяются непосредственным измерением.
Знаяm,n,i, можно определить
частный масштаб площадири наибольшее
искажение угловω. Обычно это
определение производят приближенно с
использованием номограмм. Полученные
значения могут содержать ошибки до 2—3
% в величинахри 2—3° — в величинахω.Зная величины искажений в ряде
точек сетки, можно построить приближенные
изоколы, которые будут сложными кривыми.
Если полученные значения искажений и
их размещение не удовлетворяют
поставленным требованиям, в эскиз вносят
поправки. В качестве примера рассмотрим
получение поликонической проекции,
разработанной ЦНИИГАиК в 1950 г., которая
использовалась при составлении
политической карты мира в Атласе для
учителей средней школы. При разработке
этой проекции ставилось условие, чтобы
сетка меридианов и параллелей была
симметрична относительно осевого
меридиана и экватора, а также имела
равноразделенные осевой меридиан и
параллели. Параллели, в том числе и
околополярные, должны иметь малую
кривизну. В отношении искажений основное
требование заключалось в том, чтобы
искажения площадей не превышали 100 % для
важнейших участков суш и, однако и
большие искажения форм также считались
нежелательными.