1.4 Общее представление потенциала скорости

Линейность граничной задачи дает возможность представить потенциал скорости движения жидкости в виде суммы потенциала заданной системы набегающих волн и потенциала возмущенного движения, обусловленного присутствием корабля в жидкости как движущегося и колеблющегося твердого тела:

, (1.33)

Ф_W– потенциал набегающего волнения.

Подставляя (1.33) в граничное условие на равновесной смоченной поверхности (1.32), получим:

(1.34)

Тогда

(1.35)

Форма этого условия позволяет искать функцию Ф₀ в виде суммы:

, (1.36)

где ,и.

Неизвестные функции φ_m и Φ_d должны удовлетворять следующим граничным условиям:

; ;

;

; (1.37)

;

В выражении (1.36) потенциал -потенциал вызванных при колебаниях судна на тихой воде волн,φ_m – единичные потенциалы для каждого вида движения.

Если корабль неподвижен, то U_m=0, Ф₀=Ф_d, а Ф_s=Ф_w+Ф_d. Таким образом, Ф_d представляет собой потенциал диффрагированных (отражённых) волн.

Таким образом, в общем случае движения корабля на волнении потенциал скорости можно представить суммой потенциала набегающего волнения, потенциала диффрагированного волнения и потенциала скорости движения жидкости, вызванного поступательными и вращательными колебаниями на тихой воде.

. (1.38)

1.5 Разделение гидродинамических сил

Общие формулы для главного вектора и момента действующих сил имеют вид:

; , (1.39)

,

Подставляя выражение для давления вместе с выражением для Ф_s (1.38) в (1.39), получим:

, (1.40)

где

; ;

;

;

; (1.41)

_;

_;

.

Из формул видно, что иявляютсягидростатическими силами и зависят только от геометрии смоченной поверхности корпуса.

и –обусловлены поступательными и вращательными колебаниями корабля на спокойной воде. Это гидродинамические силы, учитывающие сопротивление воды качке и инерцию воды–инерционно–демпфирующие силы.

,,,– силы и моменты, связанные с действием на судно набегающих и дифрагированных волн. Данные силы называютсявозмущающими силами и моментами.

Часть возмущающих сил, определяемая только набегающим волнением, носит название главной (Крыловской) частью возмущающих сил. Они соответствуют силовому воздействию волнения на корабль в предположении, что последний не искажает поле давления набегающих волн.

Силы и– обусловлены гидродинамическим давлением отраженных волн на корпус судна. В этом случае судно рассматривается как препятствие распространению волн. Силыиназываютсядифракционной или гидродинамической частью возмущающих сил.

Рассмотрим определение каждой категории сил

1.6 Гидростатические силы и моменты

Спроектируем выражение: и

на оси первой подвижной системы O₁ξηζ.

(1.41)

Проекции моментов на оси первой подвижной системы O₁ξηζ будут:

(1.42)

Однако в системе, связанной с судном OXYZ,формулы примут вид

(1.43)

Применим к этим выражениям формулу Гаусса–Остроградского:

.

Получим

(1.44)

(1.45)

(1.46)

(1.47)

Рассмотрим подробно определение не равных нулю гидростатических сил и моментов.

Погруженный объём V состоит из двух частей:

V=V₀+V_t,

где V₀ – объём по ватерлинию (ВЛ) равновесия Ω₀;V_t – дополнительный переменный объём между ватерлинией равновесия и переменной ватерлинией, зависящей от перемещения судна.

Уравнение ватерлинии в результате качки:

ζ=ζ_g–xψ+yθ+(z-z_p). (1.48)

Уравнение ватерлинии равновесия (качка отсутствует)

ζ₀=z–z_p. (1.49)

Тогда

dV_t=dS (ζ–ζ₀)=dS (ζ_g–xψ+yθ);

. (1.50)

Учитывая, что

для вертикальной гидростатической силы получим :

(1.51)

Восстанавливающий момент при бортовой качке представим в виде суммы двух интегралов :

(1.52)

Но η–η_g=xχ+y–(z–z_p)θ.

Тогда, первый интеграл (1.52)

(1.53)

Учитывая, что

(1.54)

получим

. (1.55)

Второй интеграл, с точностью до малых второго порядка,

(1.56)

(1.57)

Перейдем к определению восстанавливающего момента при килевой качке.

(1.58)

Но

ξ–ξ_g=x– yχ+(z–z_p)ψ.

Тогда, учитывая (1.54), получим

(1.59)

(1.60)

Окончательно получим :

(1.61)