- •А.В. Лихачев
- •Конспект лекций
- •По дисциплине
- •«Автоматика»
- •Предисловие
- •Введение Исторический путь развития автоматики
- •Раздел 1. Элементы автоматики
- •Тема 1 Основные элементы автоматики
- •1.1 Основные понятия и определения
- •1.2 Элементы автоматических систем
- •1.3 Основные характеристики элементов систем автоматики
- •1.4 Основные элементы систем автоматики
- •1. Датчики
- •1.5 Классификация элементов автоматики
- •Раздел II Первичные преобразователи физических величин Тема 2 Классификация и основные характеристики первичных преобразователей
- •2.1. Общие сведения о преобразователях
- •2.2. Классификация измерительных преобразователей
- •2.3. Статические и динамические характеристики измерительных преобразователей
- •2.4. Структурные схемы измерительных преобразователей
- •2.5. Унификация и стандартизация измерительных преобразователей
- •Тема 3 Первичные преобразователи с электрическими выходными сигналами.
- •3.1. Основные понятия.
- •3.2. Электроконтактные датчики
- •3.3. Потенциометрические датчики
- •3.4. Тензометрические датчики
- •3.5. Индуктивные датчики
- •3.6. Емкостные датчики
- •3.7. Пьезоэлектрические датчики
- •3.8. Терморезисторы
- •3.9. Термоэлектрические датчики
- •Раздел III Усилительные элементы систем автоматики Тема 4 Классификация и общие сведения об усилителях систем автоматики
- •4.1. Классификация усилителей
- •4.2. Характеристики усилителей
- •4.3. Обратные связи в усилителях
- •Тема 5. Полупроводниковые усилители
- •5.1. Усилители на биполярном транзисторе
- •5.2. Усилитель напряжения на полевом транзисторе
- •5.3. Операционные усилители
- •Операционные усилители без преобразования сигнала
- •5.4. Электрометрические и измерительные усилители
- •5.5. Многокаскадные усилители
- •5.6. Усилители мощности
- •5.7. Импульсные усилители
- •Раздел IV Реле Тема 6 Электрические реле
- •6.1. Электромагнитные реле
- •Электромагнитные реле постоянного тока
- •Электромагнитные реле переменного тока
- •6.2. Поляризованные электромагнитные реле
- •6.3. Реле времени
- •6.4. Тепловые реле
- •Раздел V Исполнительные элементы систем автоматики Тема 7 Классификация и общие характеристики исполнительных элементов
- •7.1. Классификация исполнительных элементов
- •7.2. Общие характеристики исполнительных элементов
- •Тема 8 Исполнительные электромагнитные устройства
- •8.1. Классификация электромагнитов
- •8.2. Поляризованные электромагниты
- •Тема 9 Электромагнитные муфты
- •9.1. Классификация муфт
- •9.2. Фрикционные муфты
- •9.3. Муфты скольжения
- •Тема 10 Исполнительные двигатели постоянного тока
- •10.1. Общие сведения
- •10.2. Исполнительные двигатели с обычным и гладким беспазовым якорями. Бесконтактные двигатели Исполнительные двигатели с обычным якорем и электромагнитным возбуждением
- •Исполнительные двигатели с обычным якорем и возбуждением от постоянных магнитов
- •Исполнительные двигатели с гладким беспазовым якорем
- •Бесконтактные исполнительные двигатели
- •10.3. Малоинерционные двигатели постоянного тока
- •Малоинерционные двигатели с печатной обмоткой якоря
- •Малоинерционные двигатели с обычной обмоткой якоря
- •Тема 11 Исполнительные двигатели переменного тока
- •11.1. Основные типы двигателей. Асинхронные микродвигатели
- •11.2. Асинхронные двигатели с полым немагнитным ротором
- •11.3. Асинхронные двигатели с короткозамкнутым ротором
- •11.4 Синхронные микродвигатели
- •11.5. Синхронные реактивные микродвигатели
- •Тема 12 Шаговые и моментные двигатели
- •12.1. Принцип действия шаговых двигателей
- •12.2. Шаговые двигатели с пассивным ротором
- •12.3. Шаговые двигатели с активным ротором
- •12.4. Индукторные шаговые двигатели
- •12.5. Шаговые реактивные двигатели
- •Раздел VI. Объекты регулирования
- •Тема 13 Классификация и основные параметры объекта регулирования
- •13.1 Классификация объектов регулирования
- •13.2 Параметры объектов регулирования
- •13.3 Определение основных свойств объектов регулирования
- •Раздел VII. Классификация систем автоматики
- •Тема 14. Системы автоматики
- •14.1 Общая классификация систем автоматики
- •14.2 Системы автоматического контроля (сак).
- •Типовая схема устройства централизованного контроля
- •14.3 Системы автоматической блокировки (саб)
- •14.4 Системы автоматической защиты (саз)
- •14.5 Системы автоматической сигнализации (сас).
- •14.6 Системы автоматического регулирования (сар)
- •14.7 Системы автоматического управления (сау)
- •Раздел VIII. Динамические звенья
- •Тема 15 Типовые динамические звенья
- •15.1 Основные понятия и определения
- •15.2. Параметры и характеристики динамических звеньев.
- •1) Лачх - логарифмическая ачх.
- •15. 3 Соединения динамических звеньев
- •15.4 Устойчивость системы автоматики.
- •15.4.1 Корневой критерий.
- •15.4.2 Критерий Стодолы.
- •15.4.3 Критерий Гурвица.
- •15.4.4 Критерий Михайлова.
- •15.4.5 Критерий Найквиста.
- •15.5. Показатели качества.
- •15.5.1 Прямые показатели качества.
- •15.5.2 Корневые показатели качества.
- •15.5.3 Частотные показатели качества.
- •15.6. Настройка регуляторов.
- •15.6.1. Типы регуляторов.
- •Раздел IX Автоматика в энергетическом хозяйстве
- •Тема 16. Автоматические системы в энергетическом хозяйстве
- •16.1 Автоматизация систем вентиляции
- •16.2 Автоматическая система кондиционирования воздуха
- •16.3 Схема автоматического повторного включения систем электроснабжения
- •16.4 Схемы автоматического включения резерва (авр)
- •Раздел X. Технические средства автоматики и телемеханики
- •17 Основные сведения о технических средствах Государственной системы промышленных приборов и средств автоматизации (гсп).
- •17.1 Основные понятия гсп.
- •17.2 Измерительные преобразователи.
- •17.3 Исполнительные механизмы и регулирующие органы.
- •17.4. Бионические аспекты элементов автоматики
- •Раздел I. Элементы автоматики_________________________________________7
- •Раздел III Усилительные элементы систем автоматики_____________________52
- •Тема 4 Классификация и общие сведения об усилителях систем автоматики
- •Тема 5. Полупроводниковые усилители
- •Раздел IV Реле_______________________________________________________70
- •Раздел VIII. Динамические звенья _____________________________________137
- •Тема 15. Типовые динамические звенья
- •Раздел IX. Автоматика в энергетическом хозяйстве_______________________153
- •Тема 16. Автоматические системы в энергетическом хозяйстве
- •Раздел X. Технические средства автоматики и телемеханики_______________148
- •Тема 17 Основные сведения о технических средствах Государственной системы промышленных приборов и средств автоматизации (гсп).
15.4.1 Корневой критерий.
Корневой критерий определяет устойчивость системы по виду передаточной функции. Динамической характеристикой системы, описывающей основные поведенческие свойства, является характеристический полином, находящийся в знаменателе передаточной функции. Путем приравнивания знаменателя к нулю можно получить характеристическое уравнение, по корням которого определить устойчивость.
Корни характеристического уравнения могут быть как действительные, так и комплексные и для определения устойчивости откладываются на комплексной плоскости (см. рис. 15.12).
(Символом обозначены корни уравнения).
Виды корней характеристического уравнения:
- Действительные:
положительные (корень № 1);
отрицательные (2);
нулевые (3);
- Комплексные:
комплексные сопряженные (4);
чисто мнимые (5);
По кратности корни бывают:
одиночные (1, 2, 3);
сопряженные (4, 5): si = j;
кратные (6) si = si+1 = …
Корневой критерий формулируется следующим образом:
Линейная АСР устойчива, если все корни характеристического уравнения лежат в левой полуплоскости. Если хотя бы один корень находится на мнимой оси, которая является границей устойчивости, то говорят, что система находится на границе устойчивости. Если хотя бы один корень находится в правой полуплоскости (не зависимо от числа корней в левой), то система является неустойчивой.
Иными словами, все действительные корни и действительные части комплексных корней должны быть отрицательны. В противном случае система неустойчива.
Пример: Передаточная функция системы имеет вид:
.
Характеристическое уравнение: s3 + 2s2 + 2.25s + 1.25 = 0.
Корни: s1 = -1; s2 = -0,5 + j; s3 = -0,5 - j.
Вывод: Следовательно, система устойчива.
15.4.2 Критерий Стодолы.
Этот критерий является следствием из предыдущего и формулируется следующим образом: Линейная система устойчива, если все коэффициенты характеристического полинома положительны.
То есть, передаточная функция из примера 15.4.1 по критерию Стодола соответствует устойчивой системе.
15.4.3 Критерий Гурвица.
Критерий Гурвица работает с характеристическим полиномом замкнутой системы. Как известно, структурная схема АСР по ошибке имеет вид (см. рис.15.13)
Wp - передаточная функция регулятора,
Wy - передаточная функция объекта управления.
Определим передаточную функцию для прямой связи (передаточную функцию разомкнутой системы:
W = Wp Wy.
Далее с учетом наличия отрицательной обратной связи получаем передаточную функцию замкнутой системы:
.
Как правило, передаточная функция разомкнутой системы имеет дробно-рациональный вид:
.
Тогда после подстановки и преобразования получаем:
.
Отсюда следует, что характеристический полином замкнутой системы (ХПЗС) можно определить как сумму числителя и знаменателя W:
Dз(s) = A(s) + B(s).
Для определения устойчивости по Гурвицу строится матрица таким образом, чтобы по главной диагонали были расположены коэффициенты ХПЗС с an-1 по a0. Справа и слева от нее записываются коэффициенты с индексами через 2 (a0, a2, a4… или a1, a3, a5 …). Тогда для устойчивой системы необходимо и достаточно, чтобы определитель и все главные диагональные миноры матрицы были больше нуля.
Если хотя бы один определитель будет равен нулю, то система будет находится на границе устойчивости.
Если хотя бы один определитель будет отрицателен, то система неустойчива не зависимо от числа положительных или нулевых определителей.
Пример. Дана передаточная функция разомкнутой системы
.
Требуется определить устойчивость замкнутой системы по критерию Гурвица.
Для этого определяется ХПЗС:
D(s) = A(s) + B(s) = 2s4 + 3s3 + s2 + 2s3 + 9s2 + 6s + 1 = 2s4 + 5s3 + 10s2 + 6s + 1.
Поскольку степень ХПЗС равна n = 4, то матрица будет иметь размер 4х4. Коэффициенты ХПЗС равны а4 = 2, а3 = 5, а2 = 10, а1 = 6, а0 = 1.
Матрица имеет вид:
(обратите внимание на сходство строк матрицы: 1 с 3 и 2 с 4). Определители:
Δ1 = 5 > 0,
,
Δ4 = 1 Δ3 = 1209 > 0.
Вывод: Поскольку все определители положительны, то АСР устойчива.
Достоинством критерия Гурвица является отсутствие необходимости отыскивать корни характеристического уравнения. Критерии удобно использовать для оценки устойчивости систем не выше 4-го, 5-го порядка. При более высоком порядке системы возникают вычислительные трудности, связанные с решением определителей высокого порядка. Кроме того при этом трудно проследить влияние какого-либо параметра системы на её устойчивость.