15. 3 Соединения динамических звеньев

Для упрощения математического описания, сложные автоматические системы обычно разделяют на простейшие звенья, которые могут быть соединены между собой по - разному.

Различают три вида соединения динамических звеньев:

• последовательное;

• параллельное;

• встречно – параллельное

Последовательным называется такое соединение типовых динамических звеньев (см. риc. 15.9), когда выходная величина одного из них является входной величиной для последующего. При этом передаточная функция всей системы определяется уравнением:

Рисунок 15.9 Последовательное соединение динамических звеньев

При параллельном соединении типовых динамических звеньев (см.рис.15.10) входная величина является общей для всех звеньев, а выходные величины суммируются. Передаточная функция всей системы имеет вид:

Рисунок 15.10 Параллельное соединение динамических звеньев

При встречно – параллельном соединении типовых динамических звеньев (см.рис.15.11) выходная величина первого звена подается на вход второго, а его выходная величина суммируется с общей входной величиной и подается на вход первого звена. Передаточная функция этого соединения звеньев имеет вид:

Рисунок 15.11 Встречно- параллельное соединение динамических звеньев

где «+» – принимается отрицательная обратная связь;

«-» – при положительной обратной связи

15.4 Устойчивость системы автоматики.

Необходимым условием работоспособности любой системы автоматики является ее устойчивость.

Устойчивой называется система автоматики, которая после прекращения действия возмущающих факторов стремиться к исходному или новому устойчивому состоянию, т.е. переходные процессы в ней являются затухающими.

Важным показателем АСР является устойчивость, поскольку основное ее назначение заключается в поддержании заданного постоянного значения регулируемого параметра или изменение его по определенному закону. При отклонении регулируемого параметра от заданной величины (например, под действием возмущения или изменения задания) регулятор воздействует на систему таким образом, чтобы ликвидировать это отклонение. Если система в результате этого воздействия возвращается в исходное состояние или переходит в другое равновесное состояние, то такая система называется устойчивой. Если же возникают колебания со все возрастающей амплитудой или происходит монотонное увеличение ошибки е, то система называется неустойчивой.

Критерии устойчивости.

Для определения устойчивости системы автоматики необходимо решить дифференциальное уравнение, описывающее эту систему. Имеются также упрощенные, но достаточно точные методы, которые называются критериями (условиями) устойчивости. Можно определить, устойчива ли система автоматики и по ее логарифмическим частотным характеристикам.

Для того, чтобы определить, устойчива система или нет, используются критерии устойчивости:

1) корневой критерий,

2) критерий Стодолы,

3) критерий Гурвица,

4) критерий Найквиста,

5) критерий Михайлова и др.

Первые два критерия являются необходимыми критериями устойчивости отдельных звеньев и разомкнутых систем. Критерий Гурвица является алгебраическим и разработан для определения устойчивости замкнутых систем без запаздывания. Последние два критерия относятся к группе частотных критериев, поскольку определяют устойчивость замкнутых систем по их частотным характеристикам. Их особенностью является возможность применения к замкнутым системам с запаздыванием, которыми является подавляющее большинство систем управления.