Вопрос 2: Анализ качества сау.

Пояснениякработе

2.1Краткиетеоретическиесведения:

Имеется график переходного процесса системы автоматического регулирования с относительным перерегулированием с входной величиной х = 4,9:

Требуется определить прямые показатели качества переходного процесса и их зависимость от параметров системы.

2.2 Порядок расчёта

1. По графику определяем: А₁и А₃– соответственно 1-ю и 3-ю амплитуды переходной кривой и рассчитываем по формуле степень затуханияy:

Вывод: Система автоматики считается хорошей, т.к y =76% (затухание в пределах 75-90%).

2. Рассчитываем перерегулирование σ:

Вывод: Система автоматики работает без нарушений, т.к σ = 27% (разрешается перерегулирование в пределах 10 – 30%).

3) Рассчитываем статическую ошибку:

 

 

Вывод: Система автоматики считается качественной , т.к δ = 4,08% ( условие качества δ ≤ 5%).

4) По графику определяем время достижения первого максимума t_м:t_м = 5 с.

5) Определяем время регулирования t_p:

• находим допустимое отклонение D= 5%у_уст:D = 5% у_уст = 0,235

• строим «трубка» толщиной 2D:2D = 0,47

• на графике время t_p соответствует последней точке пересеченияy(t)с данной границей:t_р = 11 с.

6) Определяем число колебанийυ:υ = 2

Вывод:Система хорошая , т.к υ = 2(система может иметь 1 – 2 колебания).

3. Анализ качества САУ переходном режиме.

В некоторых случаях можно представить исследуемую систему, как состоящую из одного – двух звеньев, оказывающих наиболее существенное влияние на её работу. Например, системы наиболее сказываются динамические свойства электродвигателя, поэтому для простейшего анализа эту систему можно представить соединением двух звеньев- интегрирующего, а остальные звенья считать практически безинерционными. Такой подход позволяет оценить качество переходного процесса в сложной системе прямым методом и определив влияние на процесс наиболее существенных физических параметров системы.

Пример:Имеется система, состоящая из одного периодического и одного интегрирующего звеньев:

Требуется определить показатели качества переходного процесса и их зависимость от параметров системы.

Для решения поставленной задачи воспользуется операторным методом.

Занимает изображение переходной характеристикой системы как произведение её передаточной функцией на изображение единичной функции:

А затем по известному изображению найдём, используя таблицу операторных соответствий, оригинал:

Так как

тогда .

Проведём качественный анализ. Из полученного выражения Ф(s)видно, что замкнутая САУ в динамическом отношений соответствует колебательному звену.

В самом деле

где

Или введя обозначения получаем:

Известно, что характер переходной характеристики колебательного звена выделяется значением коэффициента замыкания если1, то приходной процесс периодический, если 0 < ξ < 1 – колебательный. Как видно из полученных дляξиω₀выражений значенийТ₁иК_Vдаёт возможность установить вид переходного процесса в системе:

• при К_v - процесс апериодический;

• при K_v >- колебательный.

Также используя зависимость перерегулирования δ и времени регулирования t_устот, имеющие вид:

Можно сделать следующие выводы:

- для улучшения качества переходного процесса надо выбирать динамические звенья с возможно меньшими постоянными времени Т₁;

- в САУ второго порядка существует значение коэффициентов передачи К₁когда переходный процесс проникает быстро и с малыми переколебаниями, (0,5 < ξ < 1)