2.Критерий устойчивости Найквиста

Для получения комплексной передаточной функции разомкнутой системы W(jω)произведем формальную замену, в выражении операторной передаточной функцииW(ω)оператораsнаjω:

;

;;

Для выбора формулировки критерия устойчивости Найквиста, оценим устойчивость разомкнутой системы, для него найдем корни ее характеристического уравнения:

Это уравнение имеет 3 нулевых корня и один вещественный отрицательный корень -10, что соответствует безразмерно устойчивой системе (шарик на горизонтальной плоскости). Этому случаю соответствует Iформулировка критерия Найквиста.

Практическая работа №8 Основные показатели качества процесса управления

Учебные вопросы:

1. Понятие о качестве САУ. 2. Анализ качества САУ.

Вопрос 1. Понятие о качестве сау.

1.1Краткиетеоретическиесведения:

Основными требованиями, предъявляемыми к САУ являются: устойчивость, точность отработки задающего воздействия, нечувствительность к возмущающим воздействиям и качество установления переходного процесса. Перечисленные требования выражаются через численные характеристики, вызываемые показательными качества САУ. Понятие устойчивости САУ и метода её оценки были рассмотрены раннее. Но устойчивость является хотя необходимым но ещё не достаточным условием технической пригодности (работоспособности ) САУ. В конечном счете, качество САУ определяется точностью её работы в реальных условиях, т.е. при непрерывных изменениях управляющих и возмущающих воздействии.

Точность работы САУ однозначно определяется величиной ошибки, равной разности между требуемым и действительным значениями управляемой величины.

Качество САУ принято оценивать в переходном и устанавливается по мах.

В переходном режиме качество САУ оценивается по переходной характеристике, как известно является реакцией системы на воздействие описываемое единичной функции (t) при нулевых начальных условиях.

Обычно при этом используются следующие показатели:

-перерегулирование:

которое характеризуется величиной наибольшего выброса h_махв переходной характеристики, относительно установившегося значения (обычно считается приемлемым значением);

- время регулирования (установления) промежуточной времени от момента мощи воздействия до момента после которого значения регулируемой величины не будет отклоняться от установившегося значения более чем на (3..5) процента;

- время первого согласования t_пс - промежуток времени от момента подачи воздействия до момента когда рекомендуемая величина первый раз достигает установившегося значения кривой (y_уст) первый раз пересекает уровеньy_уст.;

- число колебаний υ- число экстремумов (максимумов и минимумов) на кривой и на промежутке времени 0….y_уст..

Время первого согласования t_псхарактеризуется степень системы, время регулированияy_уст - её быстродействие, число колебанийυ– колебательность.

Чем меньше ,y_уст,t_псиυтем при прочих равных условиях лучше система.

Качество САУ в установившемся (после окончания переходного процесса), определяется по величине установившейся ошибки воспроизведения задающего воздействия динамической ошибки системы и по величине ошибки обусловленной наличием возмущения.

Для определения этих показателей качества САУ используется как прямые, так и косвенные методы анализа качества.

Прямыми называются методы позволяющие судить в качестве CАУ на основе анализа её реакции на внешние воздействия путём решения дифференциального управления с постоянными коэффициентами - классическими и операционными основанный на преобразованиях Лапласа. На практике прямые методы применяют для анализа качества САУ динамика которых оценивается уравнениями на выше 2-3 порядка.

Косвенными называются методы, позволяющие судить о качестве САУ, без определения её реакции на внешние воздействия. Из косвенных методов коэффициентов частотных методы и метод интегральных оценок.

Достоинствами косвенных методов по сравнению с прямыми является простой ихпременения и возможность сравнительно простой оценки влияния физических параметров системы на её качество, основной же недостаток заключается в том, что они дают лишь привлечённые оценки показателя качества САУ в переходном и установившемся режимах.

К прямым показателям качества относятся: степень затухания y, перерегулированиеs, статическая ошибкаδ_ст, время регулированияt_pи др.

Предположим, переходная кривая, снятая на объекте, имеет колебательный вид (см. рис. 8.1).

Рис. 8.1 Переходная кривая