3 Виды и методы измерений

Определяются средствами и условиями измерений. Измерения могут быть однократными и многократными. При однократных измерениях возможны большие погрешности, поэтому следует проводить не менее 3-х измерений одной величины, но обычно минимальное число измерений более 3-х. количество измерений одной величины в лабораторном практикуме принято  10.

В машиностроении методы измерений разделяют на абсолютные и относительные, прямые и косвенные, комплексные и дифференцированные, контактные и бесконтактные.

Абсолютные измерения противопоставляется относительному, прямое – косвенному и т.д.

Абсолютные измерения заключаются в том, что значение измеряемой величины получается отсчетом по шкале прибора (инструмента). Например, измерения микрометрическими инструментами, длиномером.

В относительном методе по показаниям прибора устанавливается только отклонение размера измеряемой величины от установочной меры, по которой прибор настраивается на «нуль».

Прямое измерение заключается в том, что измеряют непосредственно ту величину, которую надо установить. Например, измерение угла конуса угломером.

В косвенном методе искомое значение величины устанавливают измерением других величин, связанных с искомой определенной зависимостью. Например, расчет угла конуса по результатам измерения диаметров и длины конической детали.

Дифференцированный метод заключается в том, что каждый геометрический параметр детали контролируется независимо от другого. Например, контроль резьбовой детали по результатам измерения наружного, среднего, внутреннего диаметров, шага и половины угла профиля на большом инструментальном микроскопе.

Комплексный метод измерения или контроля – установление «суммарной» погрешности нескольких геометрических параметров. Например, контроль резьбовой детали резьбовым калибром.

Контактный метод – измерительная поверхность прибора контактирует с поверхностью измеряемой детали. Есть измерительное усилие. При этом различают поверхностные, линейчатые и точечные контакты.

4 Погрешности измерения.

Погрешность измерения – это суммарная погрешность, следствие совокупного влияния многих факторов. Некоторые из основных факторов: погрешность измерительного средства; погрешность мер, эталонов или других образцов, по которым настраивается прибор; погрешность, обусловленная отклонением температуры при измерении от нормальной 20^оС; погрешность от действия измерительного усилия; погрешности, обусловленные состоянием поверхности измеряемой детали, - отклонением ее от правильной геометрической формы, наличием шероховатости и др.; погрешности базирования и т.п.

Погрешности измерения различаются в зависимости: от величины и закономерности проявления.

При измерении возможно появление грубых погрешностей, которые существенно искажают результат измерения, например, неправильные отсчеты по шкале, неисправность прибора, неконтролируемые изменения условий измерения. Результаты таких измерений не следует учитывать; применяют несколько методов исключения грубых погрешностей: правило трех сигм, критерии Райта, Шовинэ, Ирвина и др.

В зависимости от закономерности проявления различают систематические и случайные погрешности.

Систематическими называют погрешности, входящие постоянной величиной и с постоянным знаком во все результаты измерения, а также изменяющиеся по определенному закону. Примеры таких погрешностей: неправильная установка прибора (инструмента) на нуль-пункт; закономерно увеличивающийся в процессе измерения износ измерительных поверхностей прибора. Систематические погрешности могут быть учтены и исключены из результатов измерения.

Случайными называют погрешности, непостоянные по величине и знаку; числовое значение каждой случайной (в данных условиях) погрешности заранее установить нельзя. Источниками случайных ошибок при измерениях являются разнообразные погрешности метрологического характера, например, погрешности отсчета, погрешности, обусловленные непостоянством измерительного усилия, изменениями температуры и др.

Взятые в совокупности случайные погрешности подчиняются определенным законом распределения по частости. Чаще всего в метрологической практике используют нормальный закон (закон Гаусса), который проявляется, если факторы, воздействующие на результат измерения, многочисленны, независимы (или мало зависимы друг от друга) и среди них нет доминирующих.

При статической обработке малого числа наблюдений ( 30) применяют закон (распределение) Стъюдента (псевдоним английского химика и статистика У.Госсета). этот закон приближается к нормальному закону при увеличении числа наблюдений (измерений).

Кривая, изображающая плотность вероятности для нормального закона распределения (рис.), определяется уравнением

y = (1)

где - математическое ожидание размера (среднее арифметическое размера); при отсутствии систематических погрешностей среднее арифметическое значение рассматривается как наиболее достоверное значение размера, а при неограниченном увеличении числа измерений стремится к его истинному значению (математическому ожиданию размера);

 - средняя квадратичная погрешность (отклонение); характеризует меру (диапазон) рассеяния значения размеров (погрешностей измерения) относительно среднего их значения.

Среднее квадратичное отклонение для непрерывной случайной величины определяют по формуле:

= , (2)

где y – плотность вероятности.

Рисунок - Кривые нормального распределения

и распределения Стъюдента

Рассеяние случайных величин характеризуется также дисперсией D:

D = (3)

В свою очередь мера (диапазон) рассеяния определяет точность измерений, т.е. чем меньше , тем точнее измерения (см.рис.б).

Разность (- среднее арифметическое значение) есть остаточная погрешность. Из графика (см.рис.б) следует – чем больше остаточные погрешности, тем реже встречаются размеры с этими погрешностями. Зона (диапазон) их нахождения зависит от принятой вероятности Р.

Обычно используются вероятности 0,9; 0,99; 0,9973. Например, для часто используемой вероятности Р = 0,9973 зона нахождения размеров (для нормального закона) ограничена значением 3, (рис.а), т.е. с вероятностью 0,9973 значение истинного размера может быть в пределах от- 3 до3, (количество измерений более 30). По закону Сьъюдента доверительный интервал (с той же вероятностью) будет несколько большим, и тем большим, чем меньше количество измерений (см.рис.в).

Вероятность нахождения истинного размера в пределах отx₁ до x₂ (см.рис.в) рассчитывают как

Р(x₁ x_i  x₂) = . (4)

Для нормального закона

=  , (5)

где  - нормированная функция Лапласа.

При практических измерениях количество наблюдений n ограничено, поэтому среднее арифметическое значение отличается от истинного размера (математические ожидания). Среднее арифметическое значение равно (n – количество результатов измерений):

= /n , (6)

где x_i – результат измерения с допустимой погрешностью (действительный размер). Значения x_i случайны и независимы, поэтому дисперсия среднего арифметического D равна сумме дисперсийDx_i, т.е.

D (7)

Следовательно, среднее квадратичная ошибка среднего арифметического равна

М = = , (8)

где  - среднее квадратичное значение по формуле (2).

Диапазон, в пределах которого с заданной возможностью Р находится истинное значение размера, равен:

, (9)

где t – коэффициент, зависящий от вида закона (нормальной или Стъюдента) и принятой вероятности. Например, для нормального закона при вероятности Р = 0,9973, t = 3. Для закона Стъюдента при Р = 0,99 t = 3,169 (при числе измерений n = 10).

Предельную погрешность измерения (для нормального закона) применяют при обычной вероятности Р = 0,9973 (см.рис. а) равной:

_lim = 3, (10)

Обычно цена деления прибора должна быть не больше значения _lim.