5 Методика математической обработки многократных измерений.

Обычный порядок математической обработки сводится к вычислению параметров распределения случайных погрешностей и оценки этих параметров в следующей последовательности.

1. Определяется среднее арифметическое значение по формуле (6) из полученных результатов ряда измеренийx_i, , гдеn – общее число измерений.

2. Определяются остаточные погрешности x_i() как разности между средним арифметическим значениеми отдельными значениями измеряемой величиныx_i :

x_i = - x_i (11)

3. Определяется средняя квадратичная погрешность измерения .

При n  30

 = . (12)

При n  30

 = (13)

4. Исключение грубых погрешностей (промахов). Если коэффициент (критерий Ирвина):

, (14)

где x_n-1 и x_n – последовательные значения случайной величины, больше табличного значения _g (см.табл.) при данном уровне значимости _g = 1- Р, то результат признается ошибочным и исключается из дальнейшей обработки.

Таблица 1

Значения коэффициентов g критерия Ирвина

Число измерений	Уровень значимости g = 1 -Р
	g = 0,05	0,01
2 3 10 20	2,8 2,2 1,5 1,3	3,7 2,9 2 1,8
Примечание. Р – вероятность нахождения размера в пределах g

После исключения грубых погрешностей необходимо повторно рассчитать и .

5. Определяют предельную погрешность измерения (для нормального закона) по формуле (10).

6. Определяют среднюю квадратичную погрешность среднего арифметического значения измеряемой величины по формуле (8).

7. Определяется предельное значение погрешности среднего арифметического значения (для нормального закона):

(15)

8. Определяется интервал, в пределах которого с заданной вероятностью будет находиться истинный размер детали по формуле (9).

Если количество измерений более 20, то для нормального закона при Р = 0,9973 t = 3.

Если количество измерений менее 20, то коэффициент t следует применять по таблице 2.

Таблица 2

Значение коэффициента t (распределение Стъюдента) при Р=0,99

N кол-во измерений	1	2	3	4	5	6	7	8
t	63,66	9,93	5,84	4,6	4,04	3,71	3,5	3,56

Продолжение таблицы 2

N кол-во измерений	9	10	11	12	12	14	15	16
t	3,25	3,17	3,11	3,06	3,01	2,98	2,95	2,92

Подобный порядок математической обработки результатов измерений должен применяться студентами в лабораторных работах по указанию преподавателя.

6 Контрольные вопросы.

1. Как классифицируется средства измерения?

2. Какие методы измерений Вы знаете?

3. Основные метрологические характеристики СИ.

4. Что такое систематические и случайные погрешности? Закономерности погрешностей.

5. Как оценить точность многократных измерений?