3 year_st
.PDF
41
|
|
|
kθ D |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
sin |
|
|
|
N + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
(x,0) = |
|
2N |
|
|
|
|
2 |
|
Re{A(r0 )expi(kr0 −ωt)}= |
||||||||||||||
|
|
kθ D |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
4N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
kθ D |
+ |
1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
= |
2N +1 |
A(r ) |
cos |
( |
kr −ωt |
) |
|
2N |
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
( |
) |
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
kθ D |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2N +1) sin |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4N |
||||
Если перейти к предельному равномерному распределению бесконечного числа источников (N → ∞), распределённых в пределах диафрагмы, то получим в результате
|
|
|
|
π |
|
θ |
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||||
(x,t) = 0 (r) cos(kr0 |
−ωt) |
|
|
|
|
|
λ D |
||
|
π |
|
|
θ |
|
||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
λ D |
||||
Итак, результирующее выражение для поля в дальне зоне представляет собой цилиндрическую (сферическую) волну, исходящую из центра диафрагмы, умноженную на функцию, являющуюся диаграммой направленности. Отсюда следует распределение интенсивности в дифрагированной световой волне.
|
|
|
|
π |
|
θ |
2 |
Normalized |
Intensity |
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|
1.0 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
I(θ ) = I |
|
|
|
|
λ D |
|
|
|
|
|
||
|
0 |
|
|
|
θ |
|
|
0.8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
λ D |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
0.6 |
|
|
|
|
Картина дифракции |
|
|
|
|
|
|
||||||
Фраунгофера от |
|
|
|
0.4 |
|
|
|
|
||||
равномерно освещенной |
|
|
|
|
|
|||||||
щели показана на |
|
|
0.2 |
|
|
|
|
|||||
рисунке справа. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q , q0= l |
|
|
|
|
|
|
|
|
-2 |
-1 |
1 |
2 |
q0 |
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Точная зависимость интенсивности от угла θ показана на рисунке. Итак, угловая ширина основного лепестка диаграммы направленности идеальной плоской волны, прошедшей через диафрагму шириной D , оказывается равной
θdiff = 2 λ .
D
Следовательно, нельзя создать строго параллельный пучок, который был бы ограниченной в сечении частью плоской световой волны. Этот пучок всегда имеет угловой разброс и, следовательно, его фокусировка даёт пятно конечного размера
порядка F θ |
|
= 2λ |
F |
|
diff |
D |
|||
|
|
|||
|
|
|