3. Распространение радиоволн на трассах подвижной связи и выбор кластера.

3.1. Основные положения теории распространения радиоволн.

Для расчета трасс необходимо определять мощность сигнала на входе приемника Р_RX при известной мощности передатчика P_TX. Эти мощности связаны между собой множителем, называемым потерями на трассе L. Для трасс с прохождением прямого луча (рис.3.1) плотность потока энергии, излучаемой передающей антенной, определяют как вектор Пойнтинга

[Вт/м²] (3.1)

где E_D и H_D – напряженности электрического и магнитного полей, а G_TX – коэффициент усиления передающей антенны. Напряженность электрического поля в точке приема

[B/м] (3.2)

[B/A],

Мощность в антенне приемника пропорциональна плотности излучения и эффективной площади антенны A_RX:

P_RX = ПA_RX, где (3.3)

A_RX = G_RX ²/4 (3.4)

G_RX – коэффициент усиления приемной антенны,

 - длина волны.

В результате

(3.5)

Переходя к расчетам в децибелах, выражая R в километрах, частоту f в мегагерцах, получаем:

P_RX (дБм) = P_TX (дБм) + G_TX (дБ) +G_RX (дБ) – L (дБ), (3.6)

где потери на трассе

L (дБ) = 32,5 + 20 lg f (МГц) + 20 lg R (км) (3.7)

Р

d2’

d1

R

MS

h_MS

h_BTS

BTS

ис. 3.1 Прохождение прямого луча.

d2

Рис.3.2 Двулучевая модель канала связи.

Формула (3.6) является основной для расчета трасс в системах радиосвязи. Проблема состоит в определении затухания на трассе. В рассмотренной однолучевой модели затухание пропорционально квадрату частоты и квадрату расстояния от приемника. Однако однолучевые модели находят весьма ограниченное применение в практике действующих сетей. На длинных открытых трассах более верный результат дает двулучевая модель, где наряду с прямым лучом учитывают и луч, отраженный от поверхности Земли (рис. 3.2). При отражении от Земли фаза сигнала изменяется приблизительно на 180. Если электрические длины прямого и отраженного лучей примерно равны, то эти лучи в антенне приемника в значительной мере компенсируют друг друга, что вызывает существенное увеличение затухания на трассе. Обозначив h_TX – высоту антенны передатчика и h_RX – высоту антенны приемника, получаем формулу для расчета затухания на трассе, где справедлива двулучевая модель

L (дБ) = 120 + 40 R (км) – 20 lg h_TX (м) – 20 lg h_RX (м) (3.8)

Как видно, в двулучевой модели затухание прямо пропорционально четвертой степени расстояния R, обратно пропорционально квадрату высот подвеса антенн и не зависит от рабочей частоты. Формула (3.8) справедлива при условии

(3.9)

Например, для системы GSM-900 при  = 33 см, высоте антенны MS h_RX = 1м, расстоянии R = 3 км выражение (3.8) “работает”, когда h_TX менее 10м.

На практике однолучевую и двулучевую модели при расчета трасс используют редко. Прежде всего, это обусловлено наличием препятствий на трассах сотовой связи, перекрывающих прямой луч. В результате в точке приема интерферирует множество лучей, попавших в нее в результате множественных отражений и дифракции. Отражающие поверхности (Земля и здания) неоднородны, имеют различные углы наклона, что влияет на коэффициенты отражения и поляризацию волн. Поэтому для расчета трасс, особенно в городах, для определения затуханий используют сложные модели, построенные на основе усреднения и обработки экспериментальных данных (модель Окумура – Хата), либо модели, учитывающие реальные параметры городской застройки (модель Кся – Бертони), либо многолучевые теоретико-экспериментальные модели, требующие проведения расчетов на ЭВМ. При этом, как правило, пренебрегают искривленностью поверхности Земли, поскольку протяженность трасс сотовой связи невелика. Подробнее эти модели рассмотрены далее в разделе 6. В любом случае расчет затуханий по моделям дает усредненную картину полей. Для их более точного определения следует использовать статистические характеристики или производить натурные измерения на местности.

Важно отметить, что все модели позволяют найти усредненное (медианное) значение сигнала в точке приема. Из-за перемещения мобильных абонентов, постоянного изменения окружающей среды (отражателей и препятствий) и, как следствие этого, нестабильности интерференционной картины принимаемый сигнал подвержен быстрым и медленным замираниям (рис.3.3). Быстрые замирания обусловлены отклонением мгновенных значений амплитуды сигнала во времени и распределены по закону Рэлея (рис. 3.4). Медленные замирания (локальное среднее сигнала) определяются усреднением во времени интерференционной картины (рис. 3.5). Статистически значения локального среднего распределены по логнормальному закону. Таким образом, для принимаемого сигнала используют такие характеристики случайных процессов как математическое ожидание, медианное значение (вероятность превышения которого составляет 50%) и среднеквадратичное отклонение (дисперсия).

Рис. 3.3 Зависимость сигнала на входе приёмника MS от расстояния.

Рис. 3.4 Быстрые замирания сигнала на входе приёмника MS.

Рис. 3.5 Медленные замирания сигнала на трассе.