Тарасов / geokniga-geohistoricaldeodynamicbasinanalysis1999 (1)

верхности кристалла, г — мера пространственного размера кристалла, С, — концентрация компонента в растворе непосредственно в месте реакции, С — концентрация компонента во всей массе раствора.

Уравнение изменения концентрации растворенного вещества с учетом прямой и обратной реакции имеет вид

dC/dt = а +Ь С ,

где С — концентрация компонента в растворе, а и b — константы ско­ ростей прямой и обратной реакции соответственно.

Имеющиеся экспериментальные данные свидетельствуют, что да­ же при низких температурах равновесие кальцита, кварца и полевых шпатов устанавливается в пределах нескольких дней. При моделиро­ вании растворения этих минералов в геологических масштабах време­ ни вполне достаточно использовать равновесные значения раствори­ мостей.

М одели водны х растворов

Обзор моделей водных растворов дается на основании работы Плюммера [Plumer, 1992]. Две основные модели используются для описания водных растворов: модель ионных ассоциаций и модель спе­ цифического взаимодействия.

Модель ионных ассоциаций учитывает неидеальность водных рас­ творов путем введения коэффициентов активности ионов и образова­ ния водных комплексов. Коэффициенты активности ионов получаются на основании расширения теории Дебая-Хюкеля, образование водных комплексов из гидратированных ионов описывается соответствующи­ ми реакциями. Модель ионных ассоциаций содержит следующий на­ бор уравнений: (1) соотношения баланса масс для каждого элемента,

(2) набор реакций между водными компонентами и константы равно­ весия для образующихся ионных комплексов, (3) соотношения, опре­ деляющие индивидуальные коэффициенты ионной активности.

Модель специфического взаимодействия использует расширение теории Дебая-Хюкеля, чтобы определить избыточную свободную энергию водных растворов. На ее основе возможно рассчитать средние коэффициенты активности в широком диапазоне концентраций рас­ творов электролитов.

Первый тип моделей легко расширяем, чтобы включить дополни­ тельные элементы и комплексы. В литературе описаны тысячи таких реакций, и все эти данные могут быть включены в модель. Однако она становится неприменимой в растворах с высокой ионной силой. Вто­ рой тип моделей применим даже для очень концентрированных сме­ шанных электролитических растворов.

246

Однако попытки применения моделей водных растворов для опре­ деления стабильности и равновесной растворимости минералов часто дают результаты, несовместимые с экспериментальными данными.

Модели водных растворов используются как в прямом, так и в об­ ратном моделировании. В прямой задаче модели водных растворов и данные по минералам используются для предсказания растворимости минералов, новообразующихся минералов, концентраций ионов, путей реакций, массопереноса. В обратной задаче модели растворов и дан­ ные по стабильности минералов используются для определения ин­ дексов насыщения, которые определяют термодинамический потенци­ ал реакции. Эти данные комбинируются с соотношениями баланса ве­ щества (включающих баланс масс, баланс электронов, баланс изото­ пов) и используются для восстановления массопереноса на основании известного химического и изотопного состава растворов.

Модели типа р еак ц и я -тр ан сп ор т

Влитературе описана несколько моделей подобного типа, ниже на основании работы Chen et al. [1994] излагается одна из наиболее раз­ работанных моделей, включающая изменение пористости и проницае­ мости от времени в зависимости от реакций растворения/осаждения.

Воснову модели положены следующие предположения:

—поровая жидкость полностью заполняет поровое пространство, несжимаема, ее вязкость не меняется в зависимости от состава раст­ воренных веществ;

—фильтрация описывается законом Дарси, проницаемость явля­

ется функцией геометрии зерен;

—скорость нарастания/растворения зерен ограничена реакцией на поверхности;

—растворенные вещества переносятся посредством адвекции

(выноса вместе с флюидом), диффузии и дисперсии;

— реакции в водной фазе, быстрые по отношению к реакциям с участием минеральной фазы, и, следовательно, могут считаться равно­ весными.

Сохранение массы компонента а в растворе описывается соотно­

где ф — пористость, са — концентрация соответствующего компонен­ та, Da — коэффициент диффузии и дисперсии, й — скорость флюида,

247

v aJW k и v aKmWk'n — стехиометрические коэффициенты специи а в реакции к (минеральной или водной соответственно), Wk и W ™— ско­ рость /с-той реакции (моль/(объем-время)) жидкой или минеральной фаз соответственно. Для замыкания этой системы необходимы реак­ ции, выражающие я и Wk через геометрию зерен осадков и состав и Da через геометрию и скорость флюида.

Изменение геометрии (структуры) минеральной части породы в результате процессов растворения/осаждения описывается соотноше­ нием

ф+ Iл Д = 1. /=|

где пi — число зерен минерала i в единице объема. Если предполо­ жить, что все зерна имеют сферическую форму, то объем одного зерна V , задается в виде 4/ЗлТ?3,-.

Реакции растворения описываются набором уравнений первого порядка

+ X va!fr{ i ) S a - 0.

a=l

где v ^ f(J — стехиометрический коэффициент специи а в минеральной

где кк— скорость реакции k(i), Кк — постоянная равновесия реакции k(i). кк положительна и может зависеть от состава (pH). Активности компонентов, содержащихся в поровой жидкости, аа, зависят от давле­ ния, температуры и состава поровой жидкости, Кк зависят от давления и температуры. Обозначим через р, молярную плотность минерала i (число молей i в единице объема породы). Скорость реакции (-того минерала Wk(ij" имеет вид

К( 0 = "/Р/4яЛ?С*(/).

скорость изменения объема зерна V, из-за растворения/осаждения

дV/dt = 47гЛ2; ■ЭЛ,-/dl.

2 4 8

Уравнения фильтрации флюидов в предположении Дарси

где Rxn — член учитывающий поглощение/выделение воды в реакци­ ях, д — вязкость жидкости, к — проницаемость породы, которую можно выразить через ее структуру на основании соотношения Фей- ра-Хэтча (Fair-Hatch), аналогичного соотношению Козени-Кармана,

Ф'

Уц02( 1 - Ф ) 2

коэффициент упаковки (=5), 0 — геометрический коэффициент (=6 для сферических зерен).

Таким образом, имеется замкнутая систем уравнений, описываю­ щая поведение системы. Для ее использования необходимо определить набор реакций в водной фазе и реакций растворения/осаждения мине­ ральной фазы и задать соответствующие коэффициенты.

Поскольку здесь рассматриваются малые масштабы, то уравнения фильтрации (и значения проницаемости) это не те же самые уравнения фильтрации, которые используются при моделировании бассейнов. Для самосогласованного описания процессов, протекающих в разных масштабах, необходимо использовать специальную процедуру гомоге­ низации [Sonnenthal et al., 1992], позволяющую результаты моделиро­ вания на меньших масштабах соотнести с усредненными значениями параметров на больших масштабах.

2.3.5. ИЗМЕНЕНИЕ ПОРОДЫ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ВОЗРАСТАЮЩИХ ДАВЛЕНИЙ И ТЕМПЕРАТУР ПРИ ПОГРУЖЕНИИ

Уплотнение и литификация осадков. Изменения порового пространства

Уплотнение осадков является одним из основных факторов, опре­ деляющих эволюцию геометрической формы осадочного разреза. Уп­ лотнение не определяется каким-либо одним процессом, но является результатом действия нескольких факторов: процессов растворе­ ния/осаждения минеральной части породы и фильтрации флюидов, переносящих растворенное вещество, дегидратации, переупаковки и пластической деформации зерен породы. Эти факторы зависят от РТусловий, времени и химического состава породы и флюидов. Уплотне­ ние всегда сопровождается выжиманием вод, эта вода играет важную роль в переносе ионов и органических молекул из аргиллитов в песча­

249

ники. Получение количественной модели уплотнения и литификации осадков, удовлетворительно описывающей реальные объекты, являет­ ся чрезвычайно важной в практическом отношении задачей. Именно этот фактор является сейчас наименее определенным, хотя и одним из наиболее важных при моделировании миграции и образования скопле­ ний углеводородов.

Вприроде зависимость пористости от глубины немонотонна и на разных этапах определяется разными процессами. В кварцевых песча­ никах, например, наблюдается следующая зональность [Dutton, Diggs, 1990] (приводимые цифры приблизительны и даны только для качест­ венного сопоставления): (1) в верхних интервалах разреза (приблизи­ тельно до 1 км) основное изменение пористости происходит за счет переупаковки зерен породы, что дает уменьшение пористости около 15 %; (2) ниже основное изменение пористости происходит за счет це­ ментации, что также дает уплотнение порядка 15 %, эффекты фазовых переходов в глинах могут изменить пористость на 3-5 %; (3) начиная примерно с глубины 2.5 км большое значение приобретают процессы пластической деформации зерен породы, что дает уменьшение порис­ тости около 5—10%.

Вобщем можно выделить следующие основные процессы, влияющие на уплотнение породы: переупаковка зерен породы; раство­ рение и цементация; пластическая деформация зерен породы в резуль­ тате растворения под давлением; химическое взаимодействие породы

ифлюида (например, доломитизация); реакции дегидратации.

П ереупаковка зерен

Переупаковка зерен породы определяет эволюцию пористости в верхних частях разреза. Суть этого процесса состоит в том, что под действием нагрузки вышележащих толщ зерна породы меняют свое взаиморасположение на более плотное. Это можно проиллюстрировать на примере набора шаров одинакового радиуса. В такой системе суще­ ствует 6 стабильных конфигураций и 2 нестабильных. Из стабильных конфигураций 3 имеют квадратную симметрию и 3 гексагональную. Пористость наиболее редкой упаковки составляет 47.64, наиболее плотной — 25.95. Количество межзерновых контактов при этом изме­ няется от 6 до 12. Для зерен разного размера величина пористости наиболее плотной упаковки еще меньше. Одновременно в наборе ша­ ров присутствуют разные типы упаковки, так что общая пористость определяется пористостью и процентной долей каждой упаковки. Под действием нагрузки система стремится занять энергетически более вы­ годное положение, т. е. с возрастанием нагрузки происходит переход от

250

менее плотных к более плотным упаковкам. При наличии разноразмер­ ных зерен пористость в наиболее плотной упаковке будет еще ниже.

Вглинах также происходит аналогичный процесс, состоящий в бо­ лее плотной упаковке чешуек путем их геометрической переориента­ ции, как об этом свидетельствуют данные электронной микроскопии [Vasseur et al., 1995].

Вцелом переупаковка зерен приводит к экспоненциальной зависи­ мости пористости от глубины и требует лишь относительной подвиж­ ности зерен. В некоторых случаях ранняя цементация зерен породы может помешать этому, и тогда порода сохраняет большую пористость на больших глубинах.

После того как зерна пород занимают наиболее энергетически вы­

годное положение, дальнейшее уменьшение пористого пространства происходит за счет химических реакций растворения/осаждения мате­ риала или дегидратации.

Р астворение и цем ентация

Кинетика реакций растворения/осаждения зависит от химического состава флюидов, температуры и приложенных напряжений. Условно различают растворение под давлением, являющееся результатом пла­ стической деформации зерен породы, и растворение как результат хи­ мического взаимодействия зерен породы и флюида. Скорость послед­ него определяется градиентом химического потенциала. Учет этого процесса важен тогда, когда происходит активная фильтрация поровой жидкости, растворенное вещество переносится с флюидами и, попадая в другие химические условия, осаждается в виде цемента. Это явление ответственно за раннюю цементацию породы и за образование вто­ ричной пористости. Моделировать его необходимо совместно с фильт­ рацией флюидов.

Главнейшие факторы, определяющие процесс растворения, — это степень недосыщенности флюида по отношению к минералам, с кото­ рыми он соприкасается, и продолжительность взаимодействия флюида с этими минералами. Основные минералы, участвующие в этом процессе, это полевой шпат, карбонаты, сульфаты, кварц. Соответственно необхо­ димо знать зависимости растворимостей этих минералов от температу­ ры и давления. Более полное математическое описание реакций взаимо­ действия флюидов и породы было дано в предыдущем разделе.

В контексте моделирования бассейнов часто полезно иметь упро­ щенную модель, рассчитывающую только необходимые параметры. Это позволяет избежать неоправданного усложнения вычислений. Та­ кое описание процессов растворения/осаждения приводится ниже на

251

основании работы Ли и Ветке [Lee, Bethke, 1994]. Будем использовать Лагранжеву систему координат (ось z направим вертикально, ось х го­ ризонтально). Скорость цементации dX/dt минерала i определяется соотношением

где X, — безразмерный объем цемента, т. е., объем минерала i в единице объема породы, V,- — безразмерная растворимость, т.е. объем минерала /, который может быть растворен в единице объема поровой воды, ср— пористость, Р — давление, Т — температура, v — скорость фильтрации поровых флюидов, Д„ Dz — коэффициенты гидродинамической диспер­ сии, учитывающие диффузию растворенных веществ и механическое перемешивание подземных вод. Безразмерная растворимости V, может быть вычислена на основании молярной растворимости т , как

V , = m r M vi - p j ( 1 - TDS ■ 1(Г6) 10"3,

где Mv, — молярный объем минерала в см3/моль, — п л о т н о с т ь флюида в г/см3, TDS — полное количество растворенного твердого вещества в мг/кг. Без ущерба для точности можно положить ру= 1, TDS = 0. Аппроксимации для молярных растворимостей основных по­ родообразующих минералов приведены в предыдущем разделе.

Растворение под давлением

Растворение под давлением является основным способом пласти­ ческой деформации зерен породы. Оно ответственно за наибольшие потери пористости при уплотнении известняков и песчаников, а также является важным источником цемента. Происходит оно под действием химического потенциала, возникающего благодаря сильному градиен­ ту напряжений от контакта зерен (где напряжения литостатические) к свободной поверхности (где напряжения гидростатические). Ликвида­ ция этого градиента напряжений происходит вследствие диффузного переноса материала из мест с высоким напряжением в места с низким напряжением. Существуют два механизма растворения под давлением [Dewers, Ortoleva, 1990]: (1) растворение на свободной поверхности зерен вблизи контакта, диффузия через поровую жидкость и осажде­

252

ние в виде цемента; (2) растворение на межзерновых контактах с по­ следующей диффузией через тонкую водную пленку, обволакиваю­ щую кварцевые зерна. Математически оба этих процесса описываются набором уравнений типа реакция-диффузия.

Первый механизм определяется миграцией дислокаций при пла­ стической деформации зерен от контактов к свободной поверхности. Энергетически он осуществляется за счет упругой и дислокационной энергии деформации и увеличения поверхностной области при микро­ грануляции. Его скорость ограничена скоростями растворения/осаждения и диффузии через поровую воду и обволакивающую зерна обо­ лочку из глинистых минералов (т. е. скорость перемещения дислока­ ций достаточно велика, это позволяет избежать моделирования про­ цесса пластической деформации зерна).

Тонкая пленка жидкости (порядка нескольких нанометров), выдер­ живающая напряжения до 1 кбар, наблюдалась в лаборатории на контак­ тах кварц-кварц [Tada et al, 1987]. Изучение молекулярной динамики водной пленки, адсорбированной между двумя филосиликатными по­ верхностями, подтверждает ее слоистую конфигурацию с большим ко­ эффициентом самодиффузии параллельно поверхности. Свойства ад­ сорбированной жидкой пленки на границах зерен зависят от химическо­ го состава, нормального напряжения, давления жидкости, присутствия глинистых минералов, природы минеральных поверхностей на контакте. Скорость данного механизма ограничена скоростью диффузии.

Растворение под давлением характерно для песчаников и известня­ ков и служит причиной таких наблюдаемых эффектов, как коррозия зерен и стилолиты. Присутствие глинистого цемента оказывает влия­ ние на этот процесс. Этот эффект может быть как химическим, так и структурным. Химическое действие присутствия глин состоит в том, что они могут изменять кинетику химических реакций, происходящих с участием растворенного в воде Si02. Структурное действие состоит в том, что глины обволакивают кварцевые зерна, и это уменьшает ско­ рость растворения/осаждения на свободной поверхности зерен и уве­ личивает скорость диффузии через пленку вдоль границ зерен.

Модель реакций растворения под давлением приводится на осно­ вании работы [Dewers, Ortoleva, 1990]. Математическое описание про­ цесса растворения под давлением предполагает рассмотрение системы типа реакция-диффузия. Примем для простоты, что порода состоит из кварцевых зерен в форме усеченной сферы (рис. 2.23) в кубической упаковке.

Изменение вертикального размера зерна (Lz) со временем контро­ лируется скоростью реакции растворения под давлением (Gz)

DUDt = G,,

253

Рис. 2.23. Геометрическая форма зерна породы и использованные обо­ значения в модели уплотнения породы за счет растворения под давлением.

L„ Ly, L f — линейные размеры, A,. А , А/ — площадь поверхности.

где D L./D t — материальная производная. В Лагранжевой системе ко­

быть описана кинетическим соотношением первого порядка

С . = k : ( c - c f ) ,

где kz — постоянная скорости, с — концентрация растворенного Si02 в поровой жидкости, с/'' — равновесная концентрация Si02 в водной пленке между z-контактами, поддерживающими напряжения. Послед­ няя величина определяется как

>Л

=сехр т - п

RT

!)

равновесная концентрация кремнезема в поровой жидкости с определя­ ется на основании экспериментальных данных (см. предыдущий раз­ дел), V — парциальный молярный объем растворенного кремнезема.

Коэффициент кг зависят от механизма растворения под давлением. Для второго механизма с диффузией через водную пленку они могут быть выражены через коэффициенты диффузии (Dr) и толщину кон­ такта (Дс)

2k DcA c

к.

Л-P"'

Толщина контакта уменьшается с возрастанием приложенного напря­ жения. Коэффициент диффузии возрастает с увеличением температу­ ры и к тому же зависит от структуры водной пленки. Таким образом, изменение фактора Дс- Dcтрудно учесть точно. В качестве первого при­ ближения можно положить Д6. постоянной (Лс= 10-7 [Tada et al., 1987]).

254

Зависимость коэффициента диффузии от температуры можно описать законом Аррениуса

D, = A e xp (-E ac/R T),

где А = 2.541СГ1см2/с, Еас= 40 кДж/моль [Dewers, Ortoleva, 1990]. Сохранение массы в предположении отсутствия выноса/привноса

раствора (т. е. все, что растворилось на контакте, должно осаждаться на свободной поверхности зерна) описывается соотношением

A:G:+AjGj = 0.

Скорость осаждения Gf подчиняется соотношению

G f= к /с -с ),

где (с учетом диффузии через обволакивающую пленку глинистых ми­ нералов)

kf0 — коэффициент скорости осаждения на чистой поверхности зерна, А( — толщина глинистой оболочки, Dt — коэффициент диффузии в оболочке. На основании некоторых соображений о строении глинистой оболочки можно положить Df = 10^D c [Dewers, Ortoleva, 1990], ее толщина может быть извлечена из наблюдений или рассчитана на основании измеренного объема глинистой фракции.

Реакции дегидратации

Изменение структуры минералов под действием давлений и тем­ ператур приводит к изменению упаковки атомов в кристаллической решетке, изменению минеральной плотности и соответственно объема минеральной части породы. Фазовые превращения при РТ-условиях, характерных для осадочного бассейна, связаны с дегидратацией и со­ провождаются выделением большого количества связанной воды, ко­ торая остается в поровом пространстве. Таким образом, изменение фа­ зового состояния вещества приводит первоначально к увеличению плотности минеральной части породы и увеличению пористости при неизменном общем объеме. В дальнейшем под действием давления поровая жидкость постепенно покидает поровое пространство, порис­ тость уменьшается, достигая исходного значения. Вследствие выделе­ ния большого количества воды, в случае если фильтрация жидкости затруднена, порода не будет уплотняться достаточно длительное вре­ мя. Таким образом, фазовые превращения приводят к уменьшению общего объема породы на величину уменьшения объема минеральной части, а также к развитию аномальных давлений поровых флюидов.

255