3. Метод теплового баланса.

Метод предусматривает использование уравнения теплового баланса, записанного в виде(Е. Шмидт):

QR =ρLиЕ+Р+В,

где QR - радиационный баланс,

ρ—плотность водяного пара

Lи —удельная теплота испарения;

Е —слой испарившейся воды;

Р — количество теплоты, обусловленное турбулентным теплообменом между водной поверхностью и воздухом;

В —количество теплоты, обусловленное теплообменом между водной поверхностью и нижележащими слоями воды.

В уравнении приведены только главные составляющие теплового баланса.

С учетом известного отношения Боуэна, устанавливающего связь между количеством теплоты, получаемой водной поверхностью от воздуха при турбулентном теплообмене , и количеством теплоты, затрачиваемой на испарение,

P/(L_н-E)=( ρc_p-k_t-dt/dz)/(L_н- ρk_e-dq/dz)=c_p/L_н=dt/dq,

уравнение относительно испарения примет вид:

Е = ( R-B)/[L_н(1—αdt/dq)],

где с_p — удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении;

k_T и k_e - коэффициенты турбулентности переноса теплоты и водяного пара;

t и q — температура и удельная влажность воздуха;

α=c_p/L_н.

При выводе этого уравнения принято равенство коэффициентов k_т и k_с. Однако данные многочисленных экспериментов, выполненных в нашей стране и за рубежом, свидетельствуют о том, что соотношение этих коэффициентов турбулентности меняется в зависимости от устойчивости атмосферы. В частности, А.Р. Константинов и М.П. Тимофеев показали, что значения коэффициентов k₁ и k_е различаются на 5 - 10 °/о, что обычно лежит в пределах точности расчета, поэтому допущение их равенства большой ошибки в вычисление испарения не привносит.

Подставив средние значения удельной теплоты испарения воды (L_и = 2500 кДж/кг) и удельной теплоемкости воздуха (с_р= 1,0 кДж/(кг °С), а также перейдя от удельной влажности q к парциальному давлению водяного пара в воздухе е, пренебрегая при этом поправкой на давление, получим:

Е = (R -В)/[250(1 + 0,64Δt /Δe)],

где Е в мм/ч; R и В в кДж/(м² ч);

Δt - разность температуры поверхности воды и воздуха, измеренной на высоте 2 м; Δ е - разность между насыщенным и парциальным давлением водяного пара.

Метод теплового баланса не нашел широкого применения в гидрологической практике, связанной с расчетами испарения. Основная причина его малой применимости заключается в отсутствии данных непрерывных градиентных наблюдений за метеорологическими элементами над акваторией водоемов, а также в отсутствии наблюдений за теплообменом В в их водной массе.

2.4 Метод турбулентной диффузии.

Этот метод является одним из перспективных для оценки испарения с поверхности водоема. Он разработан на основании использования теории Турбулентной диффузии.

С целью вывода формулы для расчета испарения по методу турбулентной диффузии запишем дифференциальное уравнение переноса водяного пара в турбулентной атмосфере:

ρ (∂q/∂τ+υ_x*∂q/∂x+ υ_y*∂q/∂y+υ_z*∂q/∂z)= =∂/∂x(ρk_x*∂q/∂x)+∂/∂y(ρk_y*∂q/∂y)+∂/∂z(ρk_z*∂q/∂z),

где q — удельная влажность воздуха (количество водяного пара в граммах в 1 кг влажного воздуха); υ_x , υ_y , υ_z и k_x , k_y , k_z - соответственно проекции скорости воздушного потока и коэффициента турбулентного обмена на оси координат х, у, z.

Упростим это уравнение, предполагая, что: 1) наблюдается стационарный процесс переноса влаги, тогда dq/dτ =0; 2) для больших по площади и однородных подстилающих поверхностей горизонтальная диффузия паров и вертикальная скорость потока у поверхности малы, т.е.

∂q/∂x=∂q/∂y≈0, ∂/∂x(ρk_x*∂q/∂x)=∂/∂y(ρk_y*∂q/∂y)≈0; υ_z=0;

3) вся влага, обусловленная турбулентной диффузией, переносится только в вертикальном направлении. Выполнив интегрирование уравнения переноса водяного пара в турбулентной атмосфере по высоте от 0 до z, с учетом указанных упрощений, получим:

ρk_z∂q/∂z-(ρk_z∂q/∂z)₀=0.

Второе слагаемое в уравнении представляет собой поток водяного пара при z=0, т. е. испарение с водной поверхности. Обозначим его через Е, тогда уравнение примет следующий вид:

E=ρk ∂q/∂z.

Здесь опущен значок у коэффициента турбулентного обмена k_z. В формуле выполним замену q на е - парциальное давление водяного пара в воздухе, согласно соотношению

Q=0,623e/(P-0,378e),

где Р - атмосферное давление; слагаемым 0,378е можно пренебречь по сравнению с Р, тогда

E=ρk(0,623/P)(∂e/∂z).

Полученная формула хотя и простая по структуре, однако практическое применение ее затруднено в связи с отсутствием градиентных наблюдений за влажностью воздуха и сложностью определения коэффициента турбулентного обмена k, зависящего от многих факторов: скорости воздушного потока, стратификации характеристик приводного слоя воздуха, шероховатости подстилающей поверхности, местных физико-географических условий и др.

Изучая структуру турбулентного воздушного потока в приземном слое, А. Р. Константинов использовал следующие выражение для коэффициента турбулентного обмена при равновесной стратификации:

k=χ²zw₁/ln(z₁/z₀),

χ=0,38- постоянная Кармана, z- высота измерения,

z₀- высота шероховатости, т.е. уровень, на котором скорость ветра равна нулю, w₁-скорость ветра на высоте z₁=1 м. В случае неустойчивой стратификации:

k=χ²zw₁(1-Ri)^1/4/ln(z₁/z₀),

где R_i-число Ричардсона.

Подставим выражение для равновесной стратификации в полученную выше формулу для испарения с водной поверхности и, проинтегрировав его с учетом логарифмического закона распределения парциального давления водяного пара по высоте:

∂e/∂z=mγ(e₀-e₂)/[z ln(z₂/z₀)],

(где z₂ = 2 м, m — коэффициент перехода от давления насыщенного водяного пара на высоте шероховатости z₀ к давлению насыщенного водяного пара у поверхности воды, γ = f (Ri) ), найдем:

E=ρχ²mγ(0,623/P)[w₁/ln(z₁/z₀)/ln(z₂/z₀)](e₀-e₂),

Введя обозначение:

b=ρχ²mγ 0,623/[P ln(z₁/z₀)ln(z₂-z₀)],

получим выражение для расчета испарения в общем виде:

E=bw₁(e₀-e₂)

Подставив в него средние значения метеорологических элементов, получим:

E=0,12w₁(e₀-e₂),

где E- слой испарившейся воды, мм/сут.