Тема 3 Множественная регрессия 1 часть
.pdf
Множественная регрессия и корреляция
Множественная регрессия и корреляция
1.Смысл множественной регрессии. Отбор факторов при построении модели множественной регрессии и выбор формы уравнения.
2.Оценка параметров уравнения множественной регрессии.
3.Показатели силы связи в модели множественной регрессии.
4.Показатели тесноты связи.
5.Оценка достоверности построенного уравнения.
6.Использование фиктивных переменных в моделях регрессии.
7.Проблемы, возникающие при построении регрессионных моделей: мультиколлинеарность и гетероскедастичность.
МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ
Основная цель множественной регрессии –
|
построение модели |
с несколькими факторами |
|
|
|||
|
y f (x1 , x2 ,..., x p ) , |
определив при |
этом влияние |
|
каждого из них в отдельности и |
совокупное их |
|
|
воздействие на результативный признак. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
При отборе факторов в уравнение множественной регрессии необходимо соблюдать следующее условия:
в модель нужно включать только существенные факторы, непосредственно формирующие результат
факторы должны быть количественно измерены
факторы не должны находиться в тесной взаимосвязи друг с другом (значение коэффициента корреляции между факторами, входящими в модель должно быть менее 0,7)
Отбор факторов основан на:
теоретическом анализе взаимосвязи результата с кругом факторов
количественном анализе (на основе матрицы парных коэффициентов корреляции, матрицы частных коэффициентов корреляции, с помощью стандартизованных коэффициентов регрессии, на основе F, t-критериев
Отбор факторов на основе матрицы парных коэффициентов корреляции
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
x1 |
x2 |
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 |
ryx1 |
1 |
|
|
|
|
x2 |
ryx2 |
rx1x2 |
1 |
|
|
|
|
||||
|
|
x3 |
ryx3 |
rx1x3 |
rx2 x3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
Наиболее часто используются следующие функции:
|
линейная y |
|
a |
b1 x1 |
b2 x2 |
... |
|
bp x p ; |
|||||
|
степенная функция y |
ax1b1 x2 b2 ...xp bp ; |
|||||||||||
|
показательная функция y |
|
ab1x1 b2 x2 ...bp xp ; |
||||||||||
|
|
y |
e |
a b1x1 b2 x2 |
... bp x p |
||||||||
|
экспонента |
|
|
|
|
|
|
|
; |
||||
|
гипербола y |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||
|
|
a |
b x |
b x |
2 |
... |
b |
p |
x |
|
|||
|
|
|
|
1 1 |
2 |
|
|
|
p |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оценка параметров
Для оценки параметров уравнения множественной регрессии применяют метод наименьших квадратов (МНК).
Нелинейные функции приводятся к линейному виду по параметрам.
y a b1 x1 b2 x2
|
y |
|
na |
b1 |
x1 |
b2 |
x2 |
|
|
|
|
||
|
yx |
|
a |
x |
|
b |
x 2 |
|
b |
x x |
2 |
||
|
1 |
|
1 |
1 |
1 |
|
2 |
|
1 |
|
|||
|
yx |
2 |
a |
x |
2 |
b |
x x |
2 |
b |
|
x |
|
2 |
|
|
|
|
1 |
1 |
2 |
|
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример
|
|
Участок |
Потреблене |
Объем |
Объем |
|
|
|
электроэнергии, |
прозводства |
прозводства |
|
|
|
|||
|
|
|
тыс.квт.час |
продукции |
продукции В,т |
|
|
|
|
А,тыс.ед |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
x1 |
x2 |
|
|
1 |
12 |
2 |
3 |
|
|
2 |
14 |
4 |
2 |
|
|
3 |
11 |
3 |
1 |
|
|
4 |
15 |
5 |
3 |
|
|
5 |
14 |
2 |
2 |
|
|
6 |
6 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
Пример
|
|
|
|
№ |
|
y |
|
x |
1 |
|
|
x |
2 |
|
|
yx |
1 |
|
|
|
yx |
2 |
|
|
|
x 2 |
|
x 2 |
|
x x |
2 |
|
|
y2 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
12 |
2 |
|
|
3 |
|
|
24 |
|
36 |
|
|
4 |
|
|
9 |
|
|
6 |
|
|
|
144 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2 |
|
|
14 |
4 |
|
|
2 |
|
|
56 |
|
28 |
|
|
16 |
|
4 |
|
|
8 |
|
|
|
196 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
3 |
|
|
11 |
3 |
|
|
1 |
|
|
33 |
|
11 |
|
|
9 |
|
|
1 |
|
|
3 |
|
|
|
121 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
4 |
|
|
15 |
5 |
|
|
3 |
|
|
75 |
|
45 |
|
|
25 |
|
9 |
|
|
15 |
|
225 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
5 |
|
|
14 |
2 |
|
|
2 |
|
|
28 |
|
28 |
|
|
4 |
|
|
4 |
|
|
4 |
|
|
|
196 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
6 |
|
|
6 |
|
2 |
|
|
1 |
|
|
12 |
|
6 |
|
|
|
4 |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
36 |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
72 |
|
|
18 |
|
|
12 |
|
|
228 |
|
|
|
154 |
|
|
|
|
62 |
|
|
|
|
28 |
|
|
|
|
38 |
|
|
|
918 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
Итого |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
38 |
|
|
|
25,67 |
|
|
10,33 |
|
|
4,67 |
|
|
6,33 |
|
|
153 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
Средняя |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|