Тема 3 Множественная регрессия 1 часть
.pdf
tˆy 0,38tx1 0,55tx2
|
|
bj |
x j |
|
j |
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
Частные коэффициенты эластичности
показывают, на сколько процентов в среднем меняется результативный признак при изменении рассматриваемого факторного признака на один процент при условии, что остальные факторы зафиксированы на среднем уровне и не меняются.
Параметры b1 , b2 ,..., bp в степенной модели являются
частными коэффициентами эластичности.
Частные коэффициенты эластичности
|
|
|
Эj |
bj |
xj |
|||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
y |
||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
||||
|
Э |
1 |
|
0, 25% |
||||||
|
|
|
|
|||||||
|
1 |
12 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Э |
2 |
2 |
0,33% |
||||||
|
|
|||||||||
|
2 |
12 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Эj |
bj |
|
xj |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
y |
||||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
Эj |
bj |
x j |
: vx |
j |
vy |
|
||||||
|
|
: vy |
vx |
|||
|
|
|
y |
|
||
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициент множественной детерминации
Коэффициент множественной детерминации ( R2 )
показывает долю вариации результативного признака, за
счет вариации включенных в модель факторов:
|
R |
2 SSR |
1 |
SSE |
|
|
|
SST |
SST |
||
|
|
|
|
||
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Продолжение примера
y 2 y2 y 2 153 122 9
SST 9 
6 54
Продолжение примера
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
ˆ |
|
ˆ |
|
|
|
|
|
|
x1 |
x2 |
|
y |
y |
y |
y yˆ |
2 |
||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
2 |
3 |
12 |
13 |
-1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
2 |
14 |
13 |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
11 |
10 |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
3 |
15 |
16 |
-1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
14 |
11 |
3 |
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
6 |
9 |
-3 |
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
X |
X |
|
|
22 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Продолжение примера.
Расчет коэффициента детерминации для линейной функции
|
R2 |
1 |
22 |
0,593 |
|
|
|||
|
54 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Скорректированный коэффициент детерминации
2 |
|
SSост : (n |
m 1) |
|
2 |
|
(n |
1) |
|
Rскорр. |
1 |
|
|
|
1 (1 R |
|
) |
|
|
SSобщ |
: (n |
1) |
|
(n |
m 1) |
||||
|
|
|
|
|
|||||
|
Rс2корр |
1 1 0,593 |
6 |
|
1 |
|
0,322 32,2% |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||
|
6 |
2 |
|
1 |
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициент (индекс) множественной корреляции
Коэффициент (индекс) множественной корреляции
( R ) – корень квадратный из коэффициента множественной детерминации 0 R 1 :
R 
R2
0 R 1
R 
0,593 0,77