Караушев Методические основы оценки и регламентирования антропогенного влияния на качество поверхностных вод

прочности связи адсорбат-адсорбент и наличием условий, ославляющих или усиливающих эти связи (эф ф ект взмучивания, температура, соле­ ность, pH, окислительно-восстановительный потенциал, кислородное насыщение, наличие комилексообразователей, особенно органического

происхож дения). Устойчивость связи определяется также ф изико-хи­

мическими характеристиками взаимодействующ их фаз (минералоги­ ческий и гранулометрический состав сорбента; растворимость сорбата;

коэффициент распределения вещества в систем е). В работе / 1 7 / приве­ ден перечень вредных химических вещ еств, интенсивно накапливаемых в донны х отложениях (тяжелые металлы, органические вещества тех­ ногенного происхождения; биогенные вещества и д р .).

По современным гипотезам /1 0 5 /, процесс сорбции идет последова­ тельно в два этапа: очень быстрая физическая адсорбция и последую ­

щее медленное образование прочных химических связей. В этом плане способность вещества к миграции в системе является функцией его содержания в сорбенте в виде так называемой подвижной формы . В

основе механизма перемещения веществ на границе вода-дно лежат

процессы массопереноса и диффузии.

Д ля описания процесса чаще всего использук^т физическую модель равновесной системы. При воспроизведении модели в лабораторных условиях для значительной группы веществ получены количественные

соотнош ения м еж ду равновесными фазами системы , носящие название изотерм адсорбции /17, 95/.

где Sp — равновесная концентрация сорбата в растворе (в молях на единицу о б ъ ем а ); р — число молей вещ ества, адсорбированного 1 г

адсорбента (в пересчете на сухой в е с ); Рмакс — максимальное число молей вещ ества, адсорбированного 1 г адсорбента (при полном запол­

нении м онослоя) ; К — постоянная, выражающая зависимость м еж ду энергией связи сорбента и сорбата (константа сорбционного равновесия)

Изотерма Фрейндлиха аппроксимируется уравнением

где 1/п — степень нелинейности изотермы . Остальные величины те же,

что и в уравнении (3 .2 9 ).

При наличии линейной зависимости м еж ду количеством адсорби­

рованного вещества и равновесной его концентрацией в растворе урав­

71

Здесь Кр мож но рассматривать как коэффициент распределения ве-

щества м еж ду двум я фазами системы.

М етодика расчета сорбции по результатам натурных наблюдений с

использованием приведенных выше уравнений изложена в работах /17, 102/. Эти уравнения применимы в условиях стационарного гидролого­ гидродинамического режима при однородности материала донных от ­

ложений, отсутствии химического взаимодействия м еж ду фазами и зна­ чительной седиментации загрязненных взвешенных наносов. Они могут быть использованы для расчета накопления в донных отложениях тяже­

лых металлов (медь, цинк, свинец, кадмий, ртуть и т. д .) и органичес­ ких вещ еств техногенного происхождения.

Реализация перечисленных моделей предусматривает использование

численных значений количества адсорбированного вещества не в виде валового его содержания, а в виде подвижной формы . Эти модели учи­ тывают только первоначальный физический этап процесса. Что касается

последующ ей стадии процесса, имеющ его химический характер, то его

механизм подчиняется законам хемодинамики (либо терм одинам ики).

В этом случае модель учитывает связи, характерные для процесса ди­ намического химического равновесия. Методы расчета хемосорбцион-

ных процессов изложены в работах /1 0 3 ,1 0 4 /.

Имеющаяся в литературе информация позволяет судить о м ногоф ак­

торности механизма адсорбции и сложности его моделирования. М о­

дель десорбции также представляется достаточно сложной. До послед­ него времени экспериментальные исследования процесса проводились

в единичных случаях; полученные результаты не дают возможности учесть все разнообразие факторов, влияющих на процесс в природных условиях. В частном случае м олекулярной диффузии модель должна учитывать кинетику сорбции вещ ества донными отложениями и может быть описана по законам Фика. Если сорбционно-десорбционные про­

цессы аппроксимировать кинетическими уравнениями первого порядка,

где К — коэффициент сорбционного рановесия вещества; и>— площадь водной поверхности над загрязненными отложениями; A h — толщина

седиментированного слоя наносов за время A t; S Q - концентрация в е­ щества в слое наносов; f = dA h/a (а — скорость седиментации, выра­ жающаяся массой наносов, седиментирующих в единицу времени, d -

коэффициент молекулярной ди ф ф узи и ).

72

4■ МЕТОДЫ РАСЧЕТА РАЗБАВЛЕНИЯ СТОЧНЫХ ВОД В РЕКАХ

4.1 . Общ ие положения

Для расчетов разбавления сточных в од в реках и водоем ах в качестве

основны х должны рассматриваться методы , основанные на использова­ нии численных решений уравнений турбулентной диф ф узии. Б удем раз­ личать детальные и упрощенные методы . Детальные методы расчета представляют собой непосредственно численные решения уравнений, а

упрощенные строятся на аналитической или графической аппроксима­ ции этих решений. В настоящей монографии все методы приведены к

виду, удобн ом у для практического использования, они позволяю т по­ лучать распределение концентрации загрязняющ их вещ еств по длине,

ширине и глубине потока.

Часто в практике расчетов используется понятие кратности разбав­ ления п и коэффициента смеш ения у . Наиболее универсальной харак­ теристикой разбавления является п, а коэффициент у вычисляют лишь

в особы х случаях, для водоем ов же он вообщ е неприменим.

Для вычисления кратности разбавления п н а участке от пункта сбр о ­

са сточных в од до заданного створа или заданной точки потока в случае

к огда фоновая концентрация sfi рассматриваемого загрязняющ его ин­

где sMaKC — максимальная концентрация в поперечном сечении речного потока, находящ емся на контрольном расстоянии от створа выпуска сточных в од вниз по течению.

Коэффициент смеш ения у , впервые введенный И. Д . Родзш ш ером

/7 3 /, показывает, какая часть расхода реки смешивается со сточными водами. М етодика определения этого коэффициента изложена ниже в настоящей главе.

Кратность разбавления связана с коэффициентом смеш ения следую ­ щей приближенной зависимостью:

73

ния баланса вещ ества в речном потоке в предположении se = 0 , а имен­

но:

Предполагается, что присоединившийся к расходу реки Qe расход сточных вод QCT переносит воды с максимальной концентрацией. П од

7 Qe подразумевается та доля естественного расхода реки, в которую

проникли загрязняющие вещ ества в такой мере, что их концентрация стала близка к s MaKC. Если в уравнении (4 .4) заменить отношение s

этом случае использовать его нецелесообразно, поскольку при расчете

7 , вы полняемом м етодом ВОДГЕО, не предусматривается учет ф он о ­

вой концентрации.

Коэффициент смешения имеет смысл вычислять только в* случае,

если сточные воды распространились не по всей ширине потока. Вообщ е процесс разбавления характеризуется более полно кратностью разбав­ ления п и распределением концентрации в зоне распространения сточ­ ных вод .

Если по м етоду ВОДГЕО вычисляется коэффициент смеш ения у 5

то переход к кратности разбавления п может быть осущ ествлен по зави­ симости (4 .2 ). Надо при этом иметь в виду, что величина п будет пред­ ставлять собой отношение scT не к максимальной концентрации зм акс,

а к средней концентрации s загрязняющего вещества в той части попе­ речного сечения потока, в которой распространяется это вещ ество. Зна­ чения п при таком вычислении оказываются преувеличенными. В пер­

в ом приближении можно вычислить как среднее арифметическое

значение концентрации в рассматриваемом сечении или как величину,

равную s MaKC/2 . В некоторьхх руководствах концентрацию s ^ назы ­

вают концентрацией вещ ества в максимально загрязненной струе и с о ­

74

грязняющих веществ snpHB, выражая эту величину в превышениях над естественным ф оном , т. е. над содержанием рассматриваемого вещ ест­ ва в воде рекн или водоем а. К ром е того, удобно вести вычисления, вы ­ ражая концентрацию в относительных величинах, например в % от scT,

полагая, что scT = 100. Полученные в % значения концентрации пере­ считываются в абсолютные, которые при выражении scx в превышениях над ф оном также дают превышения содержания загрязняющ его вещ ест­ ва над ф оном . Истинные значения концентрации загрязняющ его вещ ест­ ва в любой точке расчетного поля получаются на основании перехода от относительных величин к абсолютным и последующ его суммирова­ ния расчетной и фоновой концентрации.

На стадии выбора участка или схемы допускается применение упро­ щенных способов, на стадии технического проектирования целесообраз­ но использовать детальные методы расчета разбавления. Перечисленные методы рассматриваются ниже.

4.2. Детальные методы расчета турбулентной диффузии

4.2.1. Основной метод

Детальными методами будем называть численные методы решений уравнения турбулентной диф ф узии, позволяющ ие получать поле кон­ центрации вещества в пределах всей расчетной области, начиная от ис­ точника загрязнения вплоть до некоторого контрольного створа, нап­ ример до створа водопользования. Рассматриваемые яиже детальные методы разработаны А . В. Караушевым /2 9 —3 1 , 3 9 /, в их основе, как сказано выш е, лежит общ ее дифференциальное уравнение турбулентной диффузии.

Уравнение турбулентной диффузии можно записать в ф орм е конеч­ ных разностей. Содержащиеся в нем дифференциалы d s, Эх, Эу и т. д.

заменяются конечными приращениями As, Д х, Д у и т. д. Для условий пространственной задачи при пренебрежимо малых поперечных ск о ­ ростях течения и стационарного во времени процесса имеем

Вся расчетная область потока делится плоскостями, параллельными координатным, на расчетные клетки — элементы (параллелепипеды со сторонами Д х, Д у, Д г ) . На рис. 4.1 показано такое деление в плоскости yOz. К аж дом у элементу присвоен свой индекс по соответствующ им осям координат. По оси х — к , по оси у — п, по оси z — m . Изменение

75

Рис. 4.1. Сетка к расчету турбулентной диффузии. Пространственная задача.

индекса на единицу показывает переход вдоль координатной оси от

данного элемента к соседнем у. Значениям концентрации в каж дой клетке приписываются те ж е самые индексы (рис. 4 .1 ).

Наиболее простая расчетная зависимость получается при таком раз­

делении потока на элементы, когда Д у = Д г . Расчетное уравнение для условий пространственной задачи вэтом случае имеет вид

s k + l,iw n “ ^,2 5 ^sk ,n + l,m + sk ,n - l,m + sk ,n,m + l + sk ,n ,m - l)

Д ля условий плоской задачи расчетное уравнение записывается та­

ким образом :

(4 .8)

sk + i,m 0 )5 (sk ,m - i + sk,m +l^

Обозначения показаны на рис. 4 .2 . Значения Д х и Д г связаны зависи­ мостью

76

Поле концентрации и расчетную сетку можно условно распростра-

77

нить за пределы потока (см . рис. 4 .2 ), т. е. проэкстраполировать к он ­

центрацию за ограничивающие поток поверхности. При этом экстрапо­

ляционное значение концентрации s 3KCTpB клетке, примыкающей к внешней поверхности стенки, и значение концентрации s ^ в клетке,

деляет правило экстраполяции концентрации раствора. При расчете

диф ф узии экстраполяционные значения концентрации используются к ак действительные.

Начальные условия учитываются при задании места выпуска раство­

ра, его расхода О и концентрации вы пускаемого вещества (начальной

концентрации scT) . На плане реки (или водоем а) обозначают место

поступления сточных в о д и через него проводят начальный поперечник.

Ниже по течению речной поток схематизируется и делится на расчетные клетки.

Скорость сточных в од vCT, сбрасываемых в водный объект, в месте и х поступления принимается равной скорости течения реки v . Вы­

числяется условная площадь поперечного сечения притока 5 в месте его впадения по следующей формуле:

Если решается плоская задача и яри этом выполняется расчет рас­ пределения концентрации в плане потока, то следующ им этапом яв­ ляется определение ширины загрязненной струи потока b в начальном створе

В соответствии с величиной b назначается ширина расчетной клетки

A z . Наибольшая допустимая величина A z при впадении сточных в од у

При расчете турбулентной диффузии рассматриваемую часть потока

78

делят на клетки со сторонами Д х, Д г , получая таким образом расчет* Ную сетку. Клетки, попадающие в струю притока сточных в од в началь­ ном поперечнике, заполяются числами, выражающими начальную кон-

центрацию, т. е. концентрацию загрязняющ его вещ ества в сточных в о ­

центрацию загрязняющ его вещ ества в реке (в частном случае это может быть нулевая концентрация).

Если расчет делается для приведенных значений концентрации, то соответственно на начальном створе клетки, попадающие в струю сточ*

ных в о д , заполняются значениями приведенной концентрации, а осталь­ ные нулями. Далее расчет ведется по схеме, изложенной вЪппе.

При расчете по схем е пространственной задачи площадь поперечного сечения загрязненной струи на начальном створе определяется также по ф орм уле (4 .1 3 ). Площадь одной расчетной клетки, находящ ейся в

поперечном сечении потока Дсо = Д у Д г , вычисляется и з соотнош ения

п ^ Д с о = б, где пааг — число клеток , занятых загрязненными водами;

оно должно удовлетворять неравенству пзаг > 4.

Если размеры клеток получаются очень малыми, то расчет с приня­

тым делением потока на элементы ведется до определенного створа, в

котором загрязняющее вещ ество окажется распределенным в 2 0 —50

клетках. После этого клетки в сечении объединяют по 2 —4 (плоская задача) или по 4 —9 (пространственная задача), получая новые средние значения концентрации в клетках и новые и х линейные размеры . Н о­ вые значения концентрации получаются как среднее арифметическое из суммы концентраций в объединяемы х клетках новые значения Д г

и Д у — как Д г и Д у, увеличенные соответственно в 2 - 3 раза (прост­

ранственная задача), или Д г , увеличенные в 2 —4 раза (плоская задача).

где ц - число, показывающее, во сколько раз увеличено значение Д г после объединения клеток. Такую операцию объединения можно пов ­ торять несколько раз.

В результате расчетов, выполняемых последовательно от поперечни­ ка к поперечнику, получают поле концентрации на участке ниже сброса сточных вод . Это поле может быть представлено в виде изолиний кон ­ центраций. Изолиния концентрации рассматриваемого загрязняющего вещ ества, отвечающая значению П ДК этого вещ ества, является грани­ цей зоны загрязнения. Таким образом , расчет позволяет определить указанную зону и вычислить ее параметры.

Примеры расчета по схемам плоской и пространственной задач при­ ведены в приложениях.

79

4 .2 .2 . Учет поперечных течений и неравномерности распределения глубин

при расчете диф ф узии основны м методом

При преобразовании основного уравнения турбулентной диффузии для получения практических схем расчета было использовано предполож е­ ние о приближенном равенстве нулю поперечных составляющих ск о ­ рости v y и v z и для пространственной задачи, взятой при известных о г ­ раничениях, получено уравнение

приближенное решение которого выполняется изложенным выше м е­

тодом сеток (м етодом конечных разностей ). Использование указанно­

го метода открывает возмож ность учета внутренней циркуляции (т. е.

вок руг этой новой оси в предположении, что кривизна оси X мала, а получающаяся новая система координат может быть приближенно принята за прямоугольную в пределах той ж е ограниченной области.

Разобьем поперечный профиль потока на элементы (или клетки)

Дсо = Д уД г . Ометив каж дую клетку каким-либо индек сом , получим

возм ож ность проследить движение каж дой клетки от избранного про­

лись нулю , то все траектории клеток были бы параллельными и каж ­ дый элемент Дсо не менял бы своего относительного расположения при переходе от профиля к профилю. Все поверхностные клетки остава­ лись бы на поверхности, донные — у дна и т. д. Благодаря наличию п о ­ перечной циркуляции каждый элемент, кром е движения вниз по тече­ нию, будет совершать еще некоторое перемещ ение в поперечном направ­ лении. Это перемещение будет определяться поперечной составляющей скорости и вы зовет изменение в относительном расположении клеток:

поверхностные клетки переместятся, скаж ем , в направлении правого берега, некоторые и з них опустятся вниз и займут место нескольких донных клеток; донные же клетки переместятся влево и частично вы й­ д у т на поверхность. При этом окаж ется, что клетки различных слоев,

80