Караушев Методические основы оценки и регламентирования антропогенного влияния на качество поверхностных вод

действующий расход наносов.

Вычисляется доля (в %) расходов i-й и i+1 фракции в составе полно­ го расхода наносов Рд в области распространения сточных вод. Полу­

ется за расчетное. Следует помнить, что за счет добавления фракции i изменению подвергается также и процентное содержание i + 1 фракции, которое будет уменьшаться относительно суммарного процентного со­ держания фракций, т. е. относительно 100.

Измененное процентное содержание фракций i и i + 1 (сооответственно а | изм и <%+1 иэм) в полном действующем расходе взвешенных

частиц Ps определяется по формулам:

где

* “ <e ie + a i+l e ) / ( a ie + a i+l e + a i c t ) ‘

Далее вычисляется общая мутность (концентрация), соответствующая1Я транспортирующей способности< потока STp в области распростра-

нения загрязненных вод:

где а - корректирующий множитель, находимый при использовании данных натурных наблюдений; при отсутствии последних принимают а = 1; способ нахождения множителя “а” изложен ниже; SB3M —мут­ ность взмыва; Г ~ полное зйачение гидромеханического параметра наносов, который в рассматриваемом случае деления частиц на две фракции вычисляется по формуле

мости от коэффициента Шези С для потока и безразмерных величин

132

где N — безразмерное характеристическое число (см. табл. 2.8); Fr = = v2/(gH) —число Фруда; b —коэффициент, принимающий следующие значения: b = 0,65 при 20 < С <80, b = 0,45 при 10 < С < 2 0 .

Остановимся на способе вычисления корректирующего множителя в формуле (6.14). Для этой цели используется значение полного дейст­

расчете переноса взвешенных загрязняющих веществ. Полученное зна­ чение STp без множителя ”а” обозначают через STp;i!. Далее умножают значение STp:(; на действующий расход воды и вычисляют ”а” по формуле

Вычислив STp, можно определить частное значение мутности i -й

Таким образом вычисляются все величины, входящие в уравнение (6.1). Это уравнение позволяет получить значения концентрации как в конце изучаемого участка струи распространения сточных вод, так и на любом расстоянии от начального створа в рассматриваемой области потока. По данным этйх расчетов можно определить осаждение частиц i-й фракции на любом расстоянии от начального створа и затем найти количество осаждающихся загрязняющих веществ, имеющих гидравли­ ческую КрупНОС^Ь Uj.

Для расчета осаждения взвешенных частиц вся область загрязненной сгрул по ее длине х делится на четыре-пятъ одинаковых участков дли­

цию расчетной фракции в начале и конце каждого из таких участков. Эти данные используются для определения толщины слоя осаждения наносов или размыва донных отложений Ah^ расчетной i-й фракции за время A t на участке длиной Дх

Величина АКхарактеризует приращение за время At слоя h отложе­ ний (м), сформированного за счет частиц расчетной фракции.

Для определения доли загрязняющих взвешенных частиц в общем осадке, сформировавшем слой толщиною Д1ц, используется равенство

133

в к о тором п — коэффициент, вычисляемый из условия, что относитель­ ное содержание загрязняю щ их частиц в общ ем объеме осадка на лю бом расстоянии от места сброса такое же, к а к и отношение расхода загряз­

S iHa4 е » следует уменьшить длину расчетного участка х, что соответст­ венно приведет к уменьшению Вд и Q .

При расчете процесса осаждения органических взвешенных веществ может быть учтен их распад, которы й приводит к уменьшению интен­ сивности осадконакопления. Эта задача рассматривается в п. 6.3.

6.2. Расчет осаждения в водоемах

Расчеты осаждения загрязняю щ их взвеш енных веществ в водоемах в зонах устойчивых стоковы х или ветровы х течений выполняю тся по тем же зависимостям , которы е применяются для подобных расчетов в ре­ ках. При этом , если сброс осущ ествляется в зону вдольбереговых тече­ ний, весь расчет ведется совершенно аналогично описанному в п. 6.1. Если сброс осущ ествляется за пределами зоны волноприбоя, расчет уп­ рощ ается, так к ак концентрация естественных взвеш енных частиц в водоеме может быть принята равной нулю. Загрязненная струя, для к о ­ торой вы полняется расчет осаждения, выделяется по результатам расче­ та разбавления, так же к ак и в расчетах, выполняемы х д ля речных по­ токов. Действующий расход принимается постоянным на протяжении всей рассматриваемой части струи на участке от 0 до х и вычисляется по зависимости (6 .3 ). М етодика детальных расчетов переноса и осажде­ ния взвеш енны х веществ в водоем ах изложена в п. 6.4.

6.3. Учет неконсервативности осаждающегося вещества

ные интервалы времени A t одинаковы х порций этого вещества. Сум*

134

марная масса этих порций за некоторый промеж уток времени равна полной массе загрязняющ его вещ ества, сбрасываемого за этот период. Определение остаточного (после распада) количества загрязняющего вещ ества может быть выполнено на основе уравнения баланса вещ ест­ ва, поступившего в водный объект со сточными водами. В уравнении

сточных водах за расчетный интервал времени A t и распад вещества за тот же период по формуле (4 .8 1 ).

Если считать, что порция загрязняющего вещ ества равна AMg - = Qc sc rA t, то уравнение баланса для любого Т -го интервала времени

Здесь Mg j ост — масса загрязняю щ его вещ ества, оставш аяся после рас­ пада; к н — коэффициент неконсервативности, при распаде он берется с минусом , именно этот случай здесь и рассматривается. Подробнее о коэффициенте к н см. в разделе 4.

Из уравнения (6.22) можно непосредственно получить значение Mg: ост, представляющее собой разность поступившего и подвергш егося распаду за врем я Tj загрязняю щ его вещества:

дающего на дно и подвергаю щ егося распаду. Уравнение дает массу за­

вод и масса лимитирующего вещества в ней стабилизируются.

При иной постановке задачи, когда достаточно определить высоту слоя отложений загрязняющ его вещ ества с учетом его распада, можно

135

использовать зависимость

где Ahj заг —приращение за время At высоты слоя отложений лимити­ рующего вещества i-й фракции (выделяемой по гидравлической круп­ ности частиц взвеси) без учета его распада; — приращение высоты слоя отложений за счет лимитирующего вещества с учетом его распада. Если распада нет, т. е. к н = 0 и exp(kHAt) = 1, то происходит непрерывное нарастание слоя осадка консервативного вещества. Вели­ чина Ah^ заг определяется методом, изложенным в п. 6.1.

6.4. Модель распространения растворенных и взвешенных веществ в водоемах

6.4.1. Постановка задачи, исходные положения

Существующие методы расчета разбавления сточных вод в водных объектах (реках, озерах, водохранилищах и заливах), основанные на использовании дифференциального уравнения турбулентной диффузии, при правильном задании граничных условий и параметров указанного уравнения позволяют удовлетворительно описывать процесс и полу­ чать достаточно надежные результаты.

Наиболее универсальным из упомянутых методов следует считать метод численного решения дифференциального уравнения диффузии, записанного в декартовых координатах.

Практическое применение этого метода для всего водоема в целом при наличии в нем нескольких источников загрязнения, притоков и стока воды встречает определенные затруднения и представляется до­ вольно громоздким, хотя и вполне осуществимым. С другой стороны, для оценки общего санитарного состояния водного объекта и выясне­ ния влияния на него существующих и проектируемых выпусков сточ­ ных вод, а также тех или иных гидротехнических сооружений, по-ви­ димому, окажется достаточной более генерализованная схема распреде* ления загрязняющих веществ по акватории. Такая схема может быть получена на основании математической модели, рассматриваемой в на­ стоящем разделе монографии /37, 41/.

В основе модели лежит выражение единичного адвективного и тур* булентного переноса вещества через контрольную поверхность в вод­

136

Здесь vn — компонента осредненной~скорости течения (м /с), направ­ ленная по нормали к контрольной поверхности; s —концентрация ве­ щества (г/м3) в точке пересечения нормали п с контрольной поверх­ ностью; D - коэффициент турбулентной диффузии (м2/с) в той же точке. В модели учитываются также процессы взвешивания и осажде­ ния частиц и распада неконсервативного вещества. С помощью изла­

гаемого здесь метода выполняется расчет горизонтальной диффузии. Соответственно надо использовать значение горизонтальной компонен­ ты коэффициента D.

При моделировании предусматривается деление водного объекта на расчетные элементы (объемы), запись для каждого из них уравне­ ния неразрывности, уравнения баланса вещества и численное решение этих уравнений для всей совокупности элементов в пределах рассмат­ риваемого объекта или его части. Элемент ограничивают плоскости, нормальные водной поверхности и упирающиеся в дно водоема. Услов­ лено, что в пределах каждого элемента концентрация вещества s неиз­ менна в пространстве и может меняться лишь во времени. Коэффицент турбулентной диффузии приниматеся постоянным для всей расчет­ ной области. Скоростное поле в расчетной области водоема принимает­ ся неизменным во времени для всего расчетного периода и определяет­ ся на основе методики, изложенной выше в п. 2.3.3. Каждой грани рас­ четного элемента приписывается определенное среднее значение нор­ мальной к ней составляющей скорости течения, т. е. принимается, что на каждой грани наблюдаются течения одного направления и одной ин­ тенсивности. При оценке объема элемента используется лишь среднее значение глубины в пределах элемента, получаемое как среднее из средних глубин на четырех гранях, ограничивающих элемент. Вычисле­ ние площади грани осуществляется путем умножения ее ширины на среднюю глубину грани.'

Моделируется нестационарное поле концентрации. Рассматривается общий случай переноса неконсервативного взвешенного в воде загряз­ няющего вещества. Для случая переноса растворенного и консерватив­ ного вещества соответствующие члены модели превращаются в нули. Модель позволяет выполнить расчет распределения концентрации на заданный момент времени при заданных параметрах выпусков сточных вод: мест сброса, расходов и концентрации вещества в сточных водах и заданном стационарном поле скоростей. Для вычислений использует­ ся ЭВМ.

Вся расчетная область водного объекта, начиная от устья впадающе­ го в нёго главного притока до створа, ограничивающего с внешней сто­ роны расчетную область, или до истока вытекающей из водоема реки разбивается в плане на квадраты равного размера со сторонами Ах и Az, параллельными прямолинейным координатным осям х и z. Про­ дольная ось х принимается параллельной основному направлению тече­ ния, а перпендикулярной оси z приписывается направление, наиболее

137

удобное для выполнения расчетов. Размеры клеток устанавливаются таким образом, чтобы, с одной стороны, получить достаточное пред­ ставление о распределении концентрации веществ в водоеме и на его характерных участках, с другой стороны, чтобы объем вычислительных работ не был слишком большим.

Каждую клетку расчетной сетки обозначим индексами 1 и j, показы­ вающими ее положение соответственно по координатным направле­ ниям х и z (рис. 6.1). На том же рисунке показаны обозначения граней

с

X

Рис. 6.1. Обозначения граней расчетного элемента.

расчетных элементов а и b - тыльная и фронтальная грани, считая по направлению оси х; e n d —соответственно тыльная и фронтальная по направлению оси z.

Средние значения компонент скорости течения на гранях клетки обозначим va, v^, vc и v^. Эти величины находятся умножением средне­ го для грани модуля вектора скорости на косинус угла а между сред­ ним значением вектора скорости v на грани а, Ь, с или d и координатной осью, нормальной данной грани, т. е. соответственно осью х или z. Например, для грани ”а” будем иметь

Вычисляемая по этой формуле компонента скорости будет положи­ тельной, если она направлена в сторону положительного значения соот­ ветствующей координатной оси, или же отрицательной, если она направ­

138

лена в противоположную сторону. Расходы воды через грани а, В, с и d, обозначаемые ниже через q a, q^, q c и q ^ , будут соответственно вы ра­ жаться произведениями компонент скорости на площадь грани, кото­ рая равна произведению Д х или Д г на среднюю глубину в пределах гра­

Расход в м 3/с. Расход воды приобретает тот же алгебраический знак, что и компонента скорости. Среднюю глубину в пределах контрольного элемента, к ак отмечено выш е, будем задавать приближенно к а к сред­ нее из четырех значений глубины на гранях. Положительные значения расходов для граней ”а ” и ” с” означаю тприток в контрольный элемент, а отрицательные — отток. Д ля граней b и d положительные значения рас­ ходов q означают отток, а отрицательные — приток. Соответственно при стационарном режиме течений уравнение неразрывности течений для контрольного элемента ij будет иметь вид

Этому условию должно удовлетворять с определенной степенью точ­ ности поле скоростей, используемое д ля расчета поля концентрации по предлагаемому ниже методу.

6.4.2. Уравнение баланса растворенного неконсервативного вещества; неполное расчетное уравнение модели

Рассматривается нестационарный процесс переноса растворенных ве­ ществ на фоне стационарного скоростного поля. Д ля упрощения задачи рассмотрим сперва перенос консервативного растворенного вещества. Учет неконсервативности и относительной скорости взвеш енных частиц в воде будет осущ ествлен введением в уравнение баланса вещ ества до­ полнительных членов, учитывающих гидрохимический процесс транс­ формации вещ ества и процессы взм ы ва и осаждения. Ограничиваясь п ока случаем консервативного вещества и обозначая через q g его рас­ ход (г/с) через соответствующие грани контрольного элемента, записы­ ваем уравнение баланса следутощйм образом :

где t — время.

Расход вещ ества через грань равен произведению единичного переноса

139

на площадь этой грани. Например, с учетом соотношения (6.26) при по­ ложительной скорости течения Vjja расход вещества через грань ”а” за­ пишем следующим образом:

где индексы ij и i—1 j при s показывают, что имеется в виду средняя концентрация в элементах, обозначенных этими индексами. Если сред­ няя на грани ”а” компонента скорости течения будет отрицательно, т. е. Vjja < 0, то первый член, стоящий в скобках правой части равенства

(6.31), заменяется членом vjja Sy. Ниже будет записано выражение для

qsija в окончательном виде при учете того, что можно запрограммиро­

вать выборочный расчет, т. е., например, при Vya > 0 брать первый член

уравнения и отбрасывать второй, а при Уца < 0 —первый отбрасывать,

а второй оставлять. Одновременно будут записаны выражения для рас­ ходов вещества через грани Ь, с и d.

Предполагая численное решение задачи с использованием конечно- -разностного метода, представим частную производную концентрации по времени также в форме конечных приращений. Запись делаем для расчетных интервалов времени (порядковый номер интервала времени

Все интервалы At принимаются одинаковыми. Указанная производная для элемента ij будет иметь вид

Все расходы q s-j должны быть отнесены к определенному моменту вре­

мени, например к моменту t^ = kAt.

Уравнение баланса вещества (6.30) в конечно-разностной форме за­

Принятое при разбиении области решения равенство Az = Ах позво­ ляет упростить запись уравнения (6.34). Соответственно множитель правой части уравнения (6.34) записывается так

Д ^(Н уДх2).

Умножая на эту величину каждый из четырех членов, стоящих в скоб-

140