Односторонний (правосторонний) критерий

В случае правостороннего критерия критическое число определяется соотношениями (см. рис):

Пусть – реализация выборки . Обозначим через значение статистики критерия в точке : . Правило принятия решения в случае правостороннего критерия формулируют так: если , то гипотезу принимают, если , то гипотезу отвергают.

Правое или верхнее критическое число – квантиль порядка статистики критерия при справедливости проверяемой гипотезы (решение следующего уравнения)

На рисунке площадь фигуры, заключённой под графиком функции плотности расположенной правее точки равна (она выделена красным цветом. Соответственно, левее этой точки площадь равна (выделено оливковым цветом). Критическая область располагается правее точки . При уменьшении уровня значимости (более надежный критерий) критическое число сдвигается вправо. На рисунке

в рамках указаны площади криволинейных трапеций. Площадь левой в точности равна уровню значимости .

Типичное применение правостороннего критерия: альтернативная гипотезы формулируется следующим образом: наблюдаемое значение параметра распределения больше заданного.

Односторонний (левосторонний) критерий

В этом случае критическое число определяется соотношениями (см. рис.):

Пусть – реализация выборки. Обозначим череззначение статистики критерия в точке:. Правило принятия решения в случае левостороннего критерия формулируют так: если, то гипотезупринимают, если, то гипотезуотвергают.

Левое или нижнее критическое число – квантиль порядкараспределения статистики критерияпри справедливости проверяемой гипотезы (решение следующего уравнения)

Обозначения на рисунке аналогичны предыдущему. При уменьшении уровня значимости (более надежный критерий) критическое число сдвигается влево.

Типичное применение левостороннего критерия: альтернативная гипотезы формулируется следующим образом: наблюдаемое значение параметра распределения меньше заданного.

Двусторонний критерий

Для двухстороннего критерия критическая область состоит из двух частей (левой и правой) и поэтому следует определить два критических числа и, например следующим образом

Правило принятия решения в случае двухстороннего критерия формулируют так: если , то гипотезупринимают, еслиили, то гипотезуотвергают.

На рисунке. показан случай построения двухсторонней критической области. Нижнее (левое) критическое число выбирается таким, чтобы вероятность событиябыла равной. Верхнее (правое) критическое числоудовлетворяет условию: вероятность событиятакже равна.

Замечание. Необязательно выбирать вероятности попадания значения статистики в критические области равными. Можно использовать любые другие значения, лишь бы сумма вероятностей соответствующих событий была равна.

Для симметричных распределений: функция плотности - четная функция, таких, как стандартное нормальное распределение, распределение Стьюдента и так далее, стараются применять симметричные критические области (см. рис.).

В этом случае достаточно найти верхнее (правое) критическое число . Нижнее (левое) критическое число - является ему противоположным .