fopi / Лабораторная работа 2

Лабораторная работа №2.

Расчет надёжности электронной схемы.

Теоретический материал

Анализируя схему и конструкцию любого прибора, можно выделить n простейших элементов, внезапный отказ любого из которых приведет к внезапному отказу прибора в целом. Тогда условием безотказной работы прибора будет отсутствие внезапного отказа у всех без исключения элементов. Будем считать отсутствие внезапных отказов у элементов событиями независимыми, тогда вероятность одновременного наступления этих событий, равная произведению их вероятностей, и будет вероятностью отсутствия внезапных отказов у прибора в целом. Эта вероятность определяется выражением:

P_в(t)=P₁(t)∙ P₂(t)∙ P₃(t)∙…..∙ P_n(t)=∏ P_i(t),

Где P_i(t)-вероятность отсутствия внезапного отказа у i-того элемента; I меняется от 1 до n.

Связь между вероятностями внезапных отказов прибора и его элементов получим, заменяя

P_в(t) =1-Q_в(t) и

P_i(t) =1-Q_i(t)

Q_в(t)=1-∏[1- Q_i(t)] (i=1…n)

При экспоненциальном законе распределения вероятность отсутствия внезапных отказов можно представить в виде:

P_i(t) = e^-λi∙t, где λ_i-интенсивность отказов i-того элемента при реальной нагрузке и в реальных условиях эксплуатации.

Для типовых элементов: сопротивлений, конденсаторов, полупроводниковых элементов, реле, потенциометров и т.д. данные об интенсивности отказов, так называемые λ-характеристики, приводятся в специальных справочных таблицах или графиках, составленных на основе статистических испытаний больших партий элементов. Поскольку практически невозможно все виды элементов испытывать при всевозможных комбинациях нагрузок и окружающих условий, то в справочных таблицах для каждого типа элемента даются значения λ_i0, установленные для случая номинальной нагрузки и некоторых нормальных условий эксплуатаций, например при t_{окр.среды}=20ºС, нормальном атмосферном давлении и влажности 95-98%.

В таблице приведены усредненные значения λ_i0 для некоторых элементов приборов и датчиков:

Элементы	λi0∙10-6 1/час
Конденсаторы	3
Переключатели	1.3
Резисторы	2.2
Диоды	5
Диодные сборки	5.2
Транзисторы	10
Микросхемы	10.2
Варисторы	3.4
Катушки индуктивности	1
Разъемы(на один контакт)	0.5
Дроссели и трансформаторы	0.9
Реле	16.5
Термисторы	3
Предохранители	0.6
Полупроводниковые сборки	8.4
Аккумуляторные батареи	6
Зуммер	2
Пайка	0.1

Для определения коэффициента λ_i, отвечающего действительным условиям эксплуатации необходимо взятое из таблицы значение λ_i0 умножить на поправочный множитель α_i, называемый эксплуатационным коэффициентом и учитывающий влияние различных факторов (давление, вибрация, удары, t_{окр.среды} и т.д. )

Таким образом, выражение для λ_i имеет вид:

λ_i= λ_i0∙ α_i

Величина эксплуатационного коэффициента определяется для каждого вида элемента из таблицы. В общем случае эксплуатационный коэффициент определяется по вспомогательным

Таблицам или графикам, приведенным в специальной литературе.

Таким образом, получим

P_i(t)=e^{- λi0∙ αi∙t}

Тогда общая вероятность отсутствия внезапных отказов будет равна: P_в(t)=∏ P_i(t)=e^{-∑ λi0∙ αi∙t}=e^-Λ∙t,

где Λ-общий коэффициент интенсивности отказа прибора, равный:

Λ=∑ λi0∙ αi.

Если схема прибора содержит группы однотипных элементов, работающих в одинаковом режиме, то вычисления Λ можно вести по формуле: Λ=∑m_j λi0∙ αj, гдеj меняется от 1 до к;

к – число групп однотипных элементов;

m_j – число элементов в каждой группе.

Отметим, что общее число элементов в схеме n=∑ m_j (j=1…к).

Вероятность внезапных отказов прибора будет:

Q_в(t)=1- P_в(t) =1- e^-Λ∙t

Если Λ(t)<<1, то приближенно Q_в(t)=Λ∙t

Практическая часть

Лабораторная работа состоит из 2-х этапов:

На первом этапе необходимо спроектировать принципиальную схему, используя элементы из предложенного списка, а именно:

На втором этапе необходимо произвести расчет надежности составленной схемы, то есть определить вероятность её безотказной работы с учетом теоретического материала по ниже приведенной методике.

1.Составляется перечень электрических элементов, входящих в схему с указанием режимов их работы. При этом элементом схемы считается любая деталь, узел или соединение, внезапный отказ которого приведет к внезапному отказу прибора. Например, одним из таких элементов считают место припайки провода.

При составлении перечня элементы разбиваются на группы однотипных элементов, работающих в одинаковом режиме. За число паек принимаем число выводов того или иного элемента. Так у резистора и конденсатора по два вывода, у микросхемы число паек соответствует числу выводов, показанных на принципиальной электрической схеме.

2.Составляется таблица 2, в которую заносятся группы элементов, количество элементов в каждой группе m_j , численные значения параметров интенсивности отказов i-того элемента при номинальной нагрузке _i0 и эксплуатационным коэффициентом a_j , определенные для каждой группы по справочным данным. Для курсового проекта берутся справочные данные, приведённые в таблице 1.

Таблица 1. Интенсивность отказов элементов приборов и датчиков при нормальной температуре +20С и номинальной нагрузке

Элементы	i0  10 -6 (1/час)	ai
Конденсаторы	3,0	0,08
Переключатели	1,3	0,52
Резисторы	2,2	0,3
Диоды	5,0	0,3
Диодные сборки	5,2	0,35
Транзисторы	10,0	0,65
Микросхемы	10,2	0,55
Варистор	3,4	0,4
Катушки индуктивности	1,0	0,05
Разъёмы	0,5 на один контакт	0,06
Дроссели и трансформаторы	0,9 на одну обмотку	0,2
Реле	16,5	0,35
Термисторы (термосопротивления)	3,0	0,08
Предохранители	0,6	0,2
Полупроводниковые сборки	8,4	0,35
Аккумуляторные батареи	6,0	0,4
Зуммер	2,0	0,15
Пайка	0,1	0,04

Таблица 2. К расчёту коэффициента 

№ группы	Наименование	mj	i0	aj	i0 aj mj
1	2	3	4	5	6
1	Резисторы
2	Конденсаторы
k	Пайка

Далее для каждой строки определяют произведение _i0 a_j m_j и записывают его в последний столбец, после чего, суммируя все числа последнего столбца, определяют суммарную интенсивность внезапных отказов

Затем окончательно определяют P_в(t) – вероятность безотказной работы.

по формуле

Рассмотрим пример расчёта вероятности безотказной работы электронной схемы, работающей при нормальной температуре в течении 1000 часов. Именно эти исходные предпосылки следует учитывать при курсовом проектировании. Исходные данные к расчёту приведены в таблице

Исходные данные к расчёту

№ группы	наименование	mj
1	Резисторы	8
2	Конденсаторы	10
3	Диоды	4
4	Транзисторы	5
5	Микросхемы	1
6	Разъёмы	20 конт
7	Пайка	52

Составляем таблицу интенсивности отказов

№ группы	наименование	mj	i0  10 -6	aj	i0 aj mj 10 -6
1	Резисторы	8	2,2	0,3	5,28
2	Конденсаторы	10	3,0	0,08	2,4
3	Диоды	4	5,0	0,3	6
4	Транзисторы	5	10	0,65	32,5
5	Микросхемы	1	10,2	0,55	5,61
6	Разъёмы	20 конт	0,5	0,06	0,6
7	Пайка	52	0,1	0,04	0,208

Суммируя числа в последнем столбце имеем =52,59810^-6.

По формуле (10) находим вероятность безотказной работы