fopi / Лабы по ФОИ - Изучение поля электрического диполя (20)

Изучение поля электрического диполя

Приборы и принадлежности: вольтметр со щупами, диполь, ванна с водой, миллиметровая сетка

Цель работы: изучение топографии поля электрического диполя и ознакомление с физическими основами теории Эйнтховена

Электрический или дипольный момент

где — противоположные по знаку точечные заряды, расположенные на расстоянии друг от друга (рис. 20.1); — вектор, направленный от отрицательного заряда к положительному.

Рассмотрим некоторую точку , удаленную от зарядов диполя на расстояния и (рис. 20-2).

Потенциал в точке А равен

где — относительная диэлектрическая проницаемость среды;

— электрическая постоянная.

Предположим, что тогда ,откуда

(20.1)

Пусть диполь находится в точке , расстояние между его зарядами мало (рис. 20.3). Запишем, пользуясь формулой (20.1), разность потенциалов в двух точках и , равноотстоящих от диполя:

(20.2)

Так как , то откуда .

Следовательно,

. (20.3)

Из полученного выражения видно, что разность потенциалов в двух точках поля диполя (при данном и) зависит от синуса половины угла, под которым видны эти точки от диполя, и зависит от проекции электрического момента диполя на прямую, соединяющую точки.

Если диполь находится в центре равностороннего треугольника (рис. 20.4), то и соотношения между напряжениями на сторонах этого треугольника могут быть получены как соотношения проекций вектора на стороны треугольника;

ИЛИ

(20.4)

где — угол между диполем и соответствующей стороной треугольника.

Так как является постоянной величиной, то выражение (20.4) можно переписать в виде

(20.5)

Зная напряжения , можно определить, как ориентирован диполь относительно сторон треугольника. Из рис. 20-4 видно, что

(20.6)

Из соотношения (20.5) следует, что

где — коэффициент пропорциональности, зависящей от свойств среды, дипольного момента и размеров треугольника. Используя соотношения (20.6) и проделав тригонометрические преобразования, получаем

(20.7)

В вакууме или в идеальном диэлектрике электрический диполь может сохраняться сколь угодно долго. В проводящей среде под действием электрического поля диполя возникает движение свободных зарядов и диполь либо экранируется, либо нейтрализуется. При подключении к диполю источника постоянного напряжения диполь в слабопроводящей среде будет сохраняться, несмотря на наличие тока- Такая двухполюсная система называется дипольным электрическим генератором или токовым диполем.

Между дипольным электрическим генератором и электрическим диполем имеется аналогия, основанная на общей аналогии электрического поля в проводящей среде с электростатическим полем, которая сводится к следующему

1. линии тока в проводящей среде совпадают с линиями напряженности электростатического поля при одинаковой форме электродов;

2. зависимости между соответствующими характеристиками полей в обоих случаях описываются аналогичными уравнениями.

Подобно электрическому моменту диполя вводится дипольный момент токового диполя:

где — расстояние между электродами; — сила тока.

Потенциал поля токового диполя в безграничной среде выражается формулой, аналогичной (20.1):

где — удельная электрическая проводимость.

Для токового диполя справедливы выражения (20.4) и (20.5). В электрическом отношении сердце можно рассматривать как токовый диполь. За время сердечного цикла изменяется положение диполи в пространстве и дипольный момент. В соответствии с теорией Эйнтховена сердце — диполь — расположено в центре равностороннего треугольника, вершины которого условно можно считать находящимися в правой руке, левой руке и левой ноге. В соответствии с формулой (20.4) измерение разности потенциалов между вершинами этого треугольника позволяет определить соотношение между проекциями дипольного момента сердца на стороны треугольника. Теория Эйнтховена лежит в основе электрокардиографии.

Описание установки

Установка представляет собой две плоские ванны, заполненные недистиллированной водой (проводящая среда).

Одна ванна открыта, и на дно ее положена измерительная сетка- Напряжение от источника постоянного тока подается на: небольшие металлические шарики-электроды, помещенные в ванну. Эта система представляет собой токовый диполь. Шарики укреплены на тонких стержнях и могут перемещаться в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Измерения разности потенциалов производятся вольтметром, снабженным специальными щупами.

Вторая ванна закрыта непрозрачной крышкой, диполь закреплен в ней неподвижно в центре равностороннего треугольника- Клеммы для подачи напряжении на диполь и для измерения разности потенциалов между вершинами треугольника расположены на крышке ванны.

Порядок выполнения работы

1. Построение эквипотенциальных линий поля токового диполя:

   1. поместите электроды в открытой ванне на расстоянии 4—6 см друг от друга;

   2. подайте напряжение на электроды;

   3. подсоедините один электрод к вольтметру;

   4. щуп, соединенный со вторым полюсом вольтметра, поместите в точку, расположенную на середине расстояния между электродами, и измерьте разность потенциалов;

   5. передвигая щуп, найдите точки, имеющие такой же потенциал, и, определив их координаты по измерительной сетке, нанесите эти точки на миллиметровую бумагу. Соединив полученные точки, получите на рисунке линию равного потенциала (эквипотенциальную линию);

   6. постройте еще четыре эквипотенциальные линии других значений потенциалов по две с каждой стороны от центральной;

   7. отметьте на рисунке положение полюсов диполя и проведите линии напряженности от положительного заряда к отрицательному перпендикулярно эквипотенциальным линиям.

2. Определение разности потенциалов на сторонах равностороннего треугольника:

   1. поместите электроды диполя в центре равностороннего треугольника АВС, нарисованного на измерительной сетке, вдоль линии, параллельной одной из его сторон, на расстоянии 4—6 см друг от друга;

   2. измерьте разности потенциалов между вершинами треугольника;

   3. определите косинусы углов между диполем и соответствующими сторонами треугольника;

   4. результаты измерений занесите в табл. 20.1,

   5. проверьте, выполняется ли соотношение (20.5);

   6. расположите электроды диполя вдоль одной из высот треугольника АВС и повторите измерения п. b) —e).

3. Определение положения диполя:

   1. подайте напряжение от источника тока на диполь, помещенный в закрытой ванне;

   2. измерьте разности потенциалов и между вершинами треугольника;

   3. вычислите угол между плечом диполя и стороной АВ треугольника по формуле (20.7);

   4. результаты измерений и вычислений занесите в табл. 20.2.

Таблица 1.

В	В	В

Таблица 2.

В	В		, град

Вопросы и упражнения

1. Что называется электрическим диполем? электрическим моментом диполя?; напряженностью и потенциалом электрического поля?

1. Укажите физические основы теории Эйнтховена.

2. Выведите формулу для определения разности потенциалов двух точек электрического поля диполя. Что называется силовыми линиями и эквипотенциальными поверхностями электрического поля?

3. Каково взаимное расположение силовых линий и эквипотенциальных поверхностей электрического поля?