fopi / Лабы по ФОИ - Измерение индуктивности и емкости в цепи переменного тока (23)

Измерение индуктивности и емкости в цепи переменного тока

Приборы и принадлежности: катушка индуктивности, конденсатор, регулятор напряжения с вольтметром, миллиамперметр, соединительные провода

Цепь работы: изучение цепей переменного тока с активным, емкостным и индуктивным сопротивлением

Переменным током называется ток, изменяющийся со временем. В данной работе рассматривается ток, зависящий от времени по гармоническому закону:

На рис. 23.1. изображена цепь, содержащая резистор . Сопротивление резистора называется активным, так как оно обусловливает необратимую потерю электрической энергии — переход ее во внутреннюю. Сила тока и напряжение на активном сопротивлении изменяются в одной фазе (рис. 23.2).

Гармонически изменяющиеся величины можно представить векторной диаграммой. За начало отсчета выбирается горизонтальная ось, вдоль которой откладывается вектор, изображающий амплитудное значение силы тока _. Угол между векторами и (амплитудное значение напряжения) называется фазовым. В том случае, когда цепь обладает активным сопротивлением, вектор , изображающий напряжение на резисторе, также направлен вдоль горизонтальной оси, так как сдвиг фаз между силой тока и напряжением отсутствует (рис. 23.3).

В цепи переменного тока, содержащей катушку индуктивности с ничтожно малым активным сопротивлением (рис. 23.4), напряжение опережает силу тока по фазе на (рис. 23.5). Э.д.с. самоиндукции препятствует изменению силы тока в цепи, поэтому колебания силы тока отстают от колебаний напряжения. На рис. 23.6 изображена векторная диаграмма напряжения и силы тока в цепи с индуктивностью.

Величина представляет собой амплитудное значение напряжения на катушке, а величина — индуктивное сопротивление (—круговая частота переменного тока). На индуктивном сопротивлении нет потери анергии. Такое сопротивление называется реактивным.

В цепи переменного тока с конденсатором емкостью (рис. 23.7) колебании напряжения на конденсаторе отстают по фазе от колебаний силы тока на (рис. 23-8). Полученные результаты можно представить и в виде векторной диаграммы (рис. 23.9). Здесь вектор, изображающий напряжение, повернут относительно вектора тока на угол в отрицательном направлении (по часовой стрелке).

На основании закона Ома является сопротивлением участка цепи, в данном случае

где —емкостное сопротивление- Как видно, оно зависит от емкости конденсатора и частоты переменного тока.

Емкостное сопротивление, так же как и индуктивное, является реактивным, так как на нем нет потери анергии.

Реальные цепи переменного Тока, как правило, содержат все виды сопротивлений. Рассмотрим цепь из последовательного соединения резистора , катушки и конденсатора (рис, 23.10).

Если сила тока в цепи изменяется по закону , то напряжение изменяется по закону

где сдвиг фаз между силой тока и напряжением.

Для определения сдвига фаз и полного сопротивления цепи (импеданса) удобно воспользоваться векторной диаграммой.

Пусть — векторы амплитудных значений напряжений соответственно на резисторе, катушке индуктивности и конденсаторе (рис. 23.11). Для нахождения результирующего напряжения нужно сложить все три вектора напряжений. Так как и направлены по одной прямой, то их векторная сумма равна разности модулей и направлена в сторону большего вектора. Получившийся вектор складывается по правилу параллелограмма с вектором и получается результирующий вектор . Учитывая, что , из получаем

Обозначив полное сопротивление цепи, получим

(23.1)

Сдвиг фаз можно определить из формулы

(23.2)

Из выражения (23.2) видно, что если , то и результирующее напряжение опережает силу тока на угол . Если , то и результирующее напряжение в цепи отстает от силы тока на угол , а векторная диаграмма будет иметь вид, изображенный на рис. 23.12.

Закон Ома для данной цепи имеет вид

. (23.3)

Большинство электроизмерительных приборов измеряют не амплитудные, а эффективные значения напряжений и токов, имеющие следующую связь с амплитудными:

.

Подставив эти соотношения в (23.3), получим

Описание установки

Установки для выполнения работы представляет собой панель, на которой смонтирована электрическая цепь, состоящая из последовательно соединенных катушки индуктивности , конденсатора , резистора и амперметра. Напряжение подается с регулятора напряжения (РН) и измеряется вольтметром. Параллельно конденсатору включен ключ (К). При замыкании ключа ток через конденсатор не идет и полное сопротивление цепи складывается из активного сопротивления и индуктивного сопротивления катушки.

Принципиальная схема установки изображена на рис. 23-13-

Порядок выполнения работы

1. Замкните ключ и, подав в цепь напряжение , измерьте силу тока .

2. Разомкните ключ и измерьте силу тока

3. Вычислите:

   1. индуктивное сопротивление цепи

   2. индуктивность катушки

   3. емкостное сопротивление

   4. емкость конденсатора

4. Проделайте аналогичные измерения и вычисления при нескольких значениях напряжения.

5. Вычислите и .

6. Результаты измерений и вычислений занесите в табл. 23.1.

7. Найдите погрешности и измерения индуктивности и емкости с доверительной вероятностью.

8. Постройте векторную диаграмму для цепи, содержащей резистор и катушку индуктивности :

   1. взяв из табл. 23.1 одно из значений тока найдите амплитудные значения напряжений на резисторе и катушке индуктивности

   2. постройте векторную диаграмму, найдите вектор результирующего напряжения и сдвиг фаз между силой тока и напряжением:

9. Аналогично постройте векторную диаграмму и вычислите сдвиг фаз между силой тока и напряжением для цепи, содержащей резистор , катушку индуктивности и конденсатор .

Таблица 23.1

, В	, А	, А	, Ом	, Гн	, Гн	, Ом	, Ф	, Ф

Вопросы и упражнения

1. Что называется активным сопротивлением цепи? индуктивным сопротивлением цепи переменного тока?

2. Выведите формулу для нахождения индуктивного сопротивления цепи.

3. Дайте определение емкостного сопротивления цепи переменного тока.

4. Выведите формулу для нахождения емкостного сопротивления цепи.

5. Запишите формулу для определения полного сопротивления цепи переменного тока, состоящей из последовательно соединенных конденсатора, катушки индуктивности и резистора.

6. Постройте векторные диаграммы токов и напряжений для цепей переменного тока, содержащих различные элементы (конденсатор, катушку индуктивности, резистор).

7. Изобразите схему установки, применяемой в данной работе.