Механика(мод2)

Получен уже известный нам результат (см. (1.8)).

Из (3.9), (3.11) и (3.13) следует:

vвер : <v> : vср.кв .= 1 : 1,13 : 1,22.

Из (3.6) и (3.4) получим:

Рис. 3.5

При увеличении массы молекулы максимум функцииF(v) смещается

4. Первое начало термодинамики и его применение

Основные понятия термодинамики.

Первое начало термодинамики Теплоемкость идеального газа.

Изопроцессы. Адиабатический процесс

§ 1 Основные понятия термодинамики

Термодинамическая система - это совокупность макроскопических тел,

макроскопического тела.

В некоторых отношениях простейшим макроскопическим телом является идеальный газ, на примере которого мы будем иллюстрировать понятия и законы термодинамики.

газа параметрами состояния являются три величины: P, V, T.

Равновесное состояние - это такое состояние системы, в которое она самопроизвольно переходит через достаточно большой промежуток времени (время релаксации) в условиях изоляции от окружающей среды. В равновесном состоянии параметры системы имеют определенные значения и не меняются со временем.

Термодинамическим процессом называется всякое изменение во времени хотя бы одного из параметров состояния системы.

§ 2. Первое начало термодинамики

Первое начало термодинамики- это закон сохранения энергии для

систем, в которых существенную роль играют тепловые процессы.

Важнейшей характеристикой такой системы является внутренняяее

энергия. Внутренняя энергия термодинамической системыU - это

энергия физической системы, зависящая от ее внутреннего состояния.

Внутренняя энергия включает в себя энергию хаотического(теплового) движения всех микрочастиц системы и энергию взаимодействия этих частиц между собой. Во внутреннюю энергию не входит кинетическая энергия движения системы как целого и ее потенциальная энергия во внешних полях. Внутренняя энергия - функция состояния системы, т.е. величина внутренней энергии не зависит от процесса перехода системы в данное состояние, а определяется значением параметров состояния.

В идеальном газе молекулы не взаимодействуют между собой, поэтому его внутренняя энергия:

p = F : S

Получим

Рис 4.1

Как известно из курса математики, определенный интеграл (4.5) равен площади криволинейной трапеции под кривой p(v) - см. рис. (4.2).

Удельная теплоемкость - это отношение теплоемкости тела к его массе, т.е.:

Молярная теплоемкость - это теплоемкость одного моля вещества, т.е.:

для нагревания его наδТ. Так как масса одного моля равнаМ, из (4.8)

можно получить связь между С и с:

Определим молярную теплоемкость идеального газа при постоянном объеме. Согласно первому началу термодинамики:

dQM = dUM + pdVM .

При постоянном объеме dV = 0 и δQМ = dUМ.

Отсюда:

Экспериментальные данные о температурной зависимости теплоемкости газов

Как следует из (4.11) и (4.14) молярные теплоемкости идеальных газов не зависят от температуры и определяются только числом степеней свободы молекул газа. Эксперимент не подтверждает эти теоретические результаты.

Рис. 4.3

На рисунке приведена качественная зависимость молярной теплоемкости СV от температуры для аргона(Ar) и водорода(H2). Лишь для

приближении температуры к 1000К появляется и колебательная степень

свободы, на которую приходится две половинкиkT (учитывается кинетическая и потенциальная энергия колебательного движения).

Таким образом, степени свободы, связанные с поступательным движением, дают вклад в теплоемкость при любой температуре, как и предсказывает теория.

Иная ситуация с вращательным движением и колебаниями молекул. Здесь

необходимо использовать законы квантовой физики.

§ 4. Изопроцессы

Изопроцессами называются равновесные процессы, при которых один из параметров состояния (р, V или Т) остается постоянным.

Изохорическим процессом называется процесс, при котором V=const

или, как это следует из уравнения состояния идеального газа (1.2):

p = p1 = p2 = const . T T1 T2

Фактически мы уже занимались исследованием изохорического процесса, определяя CV в предыдущем параграфе. Итак, для изохорического процесса выполняются следующие соотношения: