Дополнительные главы физики

Вопросы к экзамену

1. Собственные полупроводники. Концентрация электронов и дырок в собственном полупроводнике. Понятие «эффективная масса»

Соб­ственные полупроводники - это полупроводники, в которых нет примесей

Концентрации электронов и дырок

В отсутствии внешних воздействий (освещение, электро-магнитное поле) будем обозначать концентрацию свободных электронов и дырок с инексом 0 ()

Где - эффективная плотность состояний в зоне проводимости

– эффективная плотность состояний в валентной зоне

Эффективная масса

Для того чтобы использовать для описания движения электронов и дырок в полупроводниках в классическом представлении вводят понятие эффективных масс электронов и дырок ( и ). В этом случае уравнение механики

,

Будут справедливы если вместо массы свободного электрона (электрона в вакууме) в эти уравнения поставить эффективную массу электрона

Эффективная масса учитывает влияние периодического потенциала атома в кристалле проводника на движение электронов и дырок и определяется уравнением дисперсии

Примесные полупроводники. Концентрация электронов и дырок в примесном полупроводнике. Понятие «легирование»

Примесный полупроводник - это полупроводник с примесями.  

Процесс вве­дения примесей в по­­лу­­про­водник называется леги­ро­ва­нием полупроводника, а са­ми при­­­­меси называют леги­ру­ю­щи­ми

Концентрация электронов и дырок

Данное уравнение справедливо только для равновесных носителей заряда, т.е. в отсутствии внешних воздействий.

2. Уровень Ферми и определение его положения

Энергия Ферми- это максимальная энергия электронов при

Энергия Ферми растет с увеличением количества электронов в квантовой системе и, соответственно, уменьшается с их уменьшением.

В любом п/п при стремлении температуры к абсолютному нулю уровень Ферми находится посередине запрещенной зоны, но при повышении температуры в примесном п/п он смещается либо вверх либо вниз. Причина этого в переходе электронов из валентной зоны в зону проводимости или наоборот, что обуславливает изменение энергии зоны проводимости и последующее смещение уровня Ферми. В случае с беспримесными полупроводниками, уровень Ферми при любой температуре проходит по середине запрещенной зоны.  В случае с n-полупроводниками, количество электронов в зоне проводимости больше, чем у беспримесных полупроводников, поэтому средняя энергия электронов в зоне проводимости, в силу того же роста суммарной энергии системы при увеличении количества фермионов, повышается. Из-за этого, чтобы покинуть валентную зону и перейти в зону проводимости, электрону в n-полупроводнике требуется больше энергии. Потому уровень Ферми находится выше средины запрещенной зоны. Формально, уровень Ферми в n-полупроводниках лежит посередине между дном зоны проводимости и донорным уровнем.  В случае с p--полупроводниками, наблюдается обратная ситуация: чем большая концентрация акцепторов (например, атомов In), тем меньшая средняя плотность энергии электронов в зоне проводимости полупроводника, тем меньше средняя энергия на один электрон, и тем меньшая энергия требуется электрону, чтобы перейти в зону проводимости. Потому уровень Ферми находится ниже средины запрещенной зоны.

3. Кристаллическая структура полупроводника: описание структуры кристаллов

Кристалл можно представить как периодически повторяющиеся в пространстве одинаковые элементарные структурные единицы - элементарные ячейки кристалла, состоящие из одного, в простейшем случае, или нескольких атомов каждая.

Элементарная ячейка в общем случае имеет форму косоугольного параллелепипеда. Все расположенные в ней атомы принято называть базисом элементарной ячейки кристалла. Закономерности строения элементарной ячейки и базиса, в частности степень их симметричности определяет многие свойства кристалла, в первую очередь электрические, магнитные и механические. Описание структуры любого кристалла можно и принято проводить, охарактеризовав его элементарную ячейку.

Выбранную элементарную ячейку характеризуют тремя векторами основных трансляций совпадающими с ее тремя ребрами, сходящимися в одной точке. Две точки с радиус-векторами и , связанные соотношением , где - целые числа, описывают одну и ту же точку базиса, но в разных элементарных ячейках кристалла. В таком случае удобно подробно охарактеризовать расположение атомов базиса в пределах одной элементарной ячейки, а всю структуру кристалла получить трансляцией - "тиражированием" данной ячейки, осуществляя параллельные переносы на векторы , называемые векторами трансляций. Можно сказать, что для полного описания структуры кристалла достаточно задать: 1) пространственную решетку, получаемую путем параллельных переносов на все векторы  одной точки и 2) базис.

Пространственную решетку обычно характеризуют тремя векторами , задав их длины  называемые периодами кристаллической решетки и углы  между ними; именно эти параметры обязательно содержатся во всех справочниках по структуре веществ [2,3].

Базис принято задавать, описав положения всех атомов в одной ячейке набором радиус-векторов , числа  задают положения атомов в долях соответственно векторов .

4. Кристаллическая структура полупроводника: основные типы кристаллической решетки

Типы кристаллических решеток. С помощью теории групп было показано, что все многообразие кристаллов может быть описано с помощью 14 типов кристаллических решеток (решеток Браве). Их принято группировать в семь систем, различающихся видом элементарной ячейки: триклинную, моноклинную, ромбическую, тетрагональную, тригональную, гексагональную и кубическую. Каждая система имеет свои соотношения между величинами  и . Некоторые из этих решеток имеют разновидности: примитивная - , объемноцентрированная (ОЦ) - , гранецентрированная (ГЦ) -  и с одной парой центрированных противоположных граней - 

5. Кристаллическая структура полупроводника: направление и кристаллографические плоскости в кристаллической решетке

Направление в кристаллической решетке задают координатами их направляющего вектора в базисных векторах , обычно их заключают в квадратные скобки. При этом знак минуса в случае отрицательности координаты изображают над числом. Наиболее важные направления задаются как правило целыми числами. Некоторые направления в силу симметричности решетки, например кубической, физически равноценны, например , ,  и . Для описания такого семейства направлений используют треугольные скобки .

В кристалле большое значение имеют особые кристаллографические плоскости, проходящие через узлы кристаллической решетки. Именно кристаллографические плоскости, на которых расположено большое количество узлов кристаллической решетки, важны как для предсказания огранки кристалла, так и при рассмотрении движения частиц в нем).

     Кристаллографические плоскости принято описывать индексами Миллера - набором трех целых чисел, заключенных в круглые скобки . Знак минус отрицательного индекса принято ставить над ним. Эти индексы имеют простой геометрический смысл. Если вдоль трех координатных осей, заданных векторами , отложить соответственно отрезки с длинами  (см. рис. 1.5), то получившиеся три точки однозначно зададут проходящую через них плоскость . На рис. 1.6 показаны плоскости . Заметим, что параллельно изображенной на рис. 1.5 плоскости можно провести много параллельных плоскостей проходящих через узлы кристаллической решетки, откладывая по осям отрезки с длинами  (- целое число) расстояние между такими ближайшими плоскостями называется межплоскостным расстоянием  системы плоскостей . Величину  удобно вычислять как расстояние от точки (000) до ближайшей к ней плоскости  (см. рис. 1.5). В кристаллах с кубической ячейкой индексы Миллера плоскости совпадают с координатами направления вектора нормали к ней, в случае других ячеек это как правило не так.

6. Кристаллическая структура полупроводника: дефекты кристаллической решетки

Дефектами кристалла называют всякое нарушение трансляционной симметрии кристалла — идеальной периодичности кристаллической решётки. Различают несколько видов дефектов по размерности. А именно, бывают нульмерные (точечные), одномерные (линейные), двумерные (плоские) и трёхмерные (объемные) дефекты.

К нульмерным (или точечным) дефектам кристалла относят все дефекты, которые связаны со смещением или заменой небольшой группы атомов (собственные точечные дефекты), а также с примесями. Они возникают при нагреве, легировании, в процессе роста кристалла и в результате радиационного облучения.

Одномерные (линейные) дефекты представляют собой дефекты кристалла, размер которых по одному направлению много больше параметра решетки, а по двум другим — соизмерим с ним.

Двумерные. Основной дефект-представитель этого класса — поверхность кристалла. Другие случаи — границы зёрен материала,

Трехмерные. Объёмные дефекты. К ним относятся скопления вакансий, образующие поры и каналы; 

7. Температурная зависимость концентрации носителей

Выражения, полученные для случая примесного проводника (см. выражения для положения уровня ферми для полупроводников n-типа) основаны на предположении, концентрация примесей существенно превышает собственную концентрацию полупроводника.

Однако собственная концентрация экспоненциально зависит от температуры. Поэтому возникает вопрос о характере температурной зависимости концентрации носителей тока, поскольку она определяет температруную зависимость параметров параметров полупроводниковых приборов. В примесном полупроводнике свободные носители зарядов образуются за счет ионизации как примесных, так и собственных атомов, однако для ионизации собственных атомов и перевода электронов из валентной зоны в зону проводимости требуется энергия равная ширине запрещенной зоны, в то время, как для перевода электрона с уровня примеси в зону проводимости требуется многократно меньше энергии (см. зонные диаграммы полупроводников n иpтипов). Поэтому при каждой данной температуре вклад этих процессов в концентрацию СНЗ различен и зависит от температуры.

Температурные зависимости имеют три характерные области. В области низких температур, где средняя энергия тепловых колебаний решётки мала по сравнению с энергией ионизации донорной примеси, доноры ионизированы лишь частично. Концентрация свободных электронов незначительна, но экспоненциально растёт с увеличением температуры по мере ионизации доноров. Основную роль играют переходы электронов в зону проводимости с примесных уровней.

С повышением температуры средняя энергия фононов сравнивается с энергией ионизации доноров, оставаясь, однако, значительно меньше ширины запрещённой зоны. В этой области температур практически все атомы донорной примеси ионизированы, и их электроны находятся в зоне проводимости. Вместе с тем средняя энергия тепловых колебаний ещё недостаточна для того, чтобы перебрасывать электроны из валентной зоны в зону проводимости и повышать концентрацию носителей за счёт переходов «зона–зона». С этого момента и до температур, при которых энергия тепловых колебаний практически сравнивается с шириной запрещённой зоны, дальнейшее повышение температуры не приводит к заметному увеличению концентрации электронов. Такое состояние полупроводника называется состоянием примесного истощения в том смысле, что примесные уровни «истощились», отдав свои электроны в зону проводимости.

В области этих температур, протяжённостью в несколько сотен градусов абсолютной шкалы, концентрация ОНЗ-электронов практически не зависит от температуры (рис. 1.17) и равна концентрации доноров

Выполняются условия, использованные ранее для расчёта концентрации носителей (1.24), (1.25) в примесном полупроводнике. Остающаяся некоторая температурная зависимость концентрации обязана фактам ионизации собственных атомов решётки. Однако она незначительна, т. к. собственная концентрация .

Состояние примесного истощения, важное своей температурной стабильностью концентрации основных носителей заряда, наступает тем раньше, чем меньше концентрация примеси и ниже энергия её ионизации. В зависимости от характера примеси нижняя граница температур (начальная температура) примесного истощения может составлять несколько десятков градусов абсолютной шкалы, т. е. сотни градусов отрицательных температур шкалы Цельсия.

В области более высоких температур средняя энергия фононов начинает превышать ширину запрещённой зоны. Концентрация СНЗ (1.18б) экспоненциально растёт. Ионизация собственных атомов создаёт пару СНЗ Примесный полупроводник

приобретает свойства собственного.

Верхняя граница – максимальная (конечная) температура состояния примесного истощения Tmax – определяется как температура, при которой собственная концентрация сравнивается с концентрацией легирующейпримесиni=ND. На рис. приведены зависимости Tmax от степени легирования NдляGe (Eg = 0,72 эВ), Si (Eg = 1,12 эВ) и GaAs (Eg = 1,43 эВ).

Область температур примесного истощения заканчивается, и состояние собственной проводимости наступает тем позже, чем выше концентрация примеси и шире запрещённая зона (рис. 1.17, рис. 1.18). Примесная проводимость уступает место биполярной собственной проводимости.

8. Процессы генерации и рекомбинации в полупроводниках и диэлектриках

Образование свободных носителей зарядов в п/п, связанных с переходом электронов из валентной зоны в зону проводимости. Для осуществления такого перехода электрон должен получить энергию достаточную для преодоления запрещенной зоны. Эту энергию электрон получает от ионов решетки совершающих тепловые колебания. Концентрация носителей заряда, вызванная термическим возбуждением в состоянии теплового равновесия называется равновесной.

Однако помимо теплового возбуждено с другими причинами:

в результате облучения фотонами или частицами большой энергии, ударной ионизации, введения носителей заряда в п/п из другого тела (инжекция) и т.д.

Возникшие т.о. избыточные носители назыв. Неравновесными.

Т.о. полная концентрация носителей зарядов:

!!формулки

Если возбуждение избыточным электронов из валентной зоны, а п/п однородный то ∆n=∆p.

После прекращения действия механизма вызвавшего появление неравновесной концентрации носителей происходит постепенное возвращение к равновесному состоянию. Процесс установления равновесия заключается в том, что каждый избыточный электрон при встрече с вакантным местом (дыркой) занимает его, в результате чего пара неравновесных носителей исчезает. Явление исчезновения пар носителей получила название – рекомбинация.

В свою очередь возбуждение электрона из валентной зоны или примесного уровня, сопровождающееся появлением дырки, назыв. – генерацией носителей заряда.

!рисунок

Скорость рекомбинации К пропорциональна концентрации СНЗ

!формула

Где ψ – коэффициент рекомбинации. При отсутствии освещения !формула, n0 и p0 – тепловые концентрации свободных электронов и дырок.

!формула

G0 – будет больше в узкозонных п/п и при высоких температурах. Если в п/п нет электрического тока, то изменение во времени неравновесной концентрации электронов и дырок в зонах определяется уранением:

!формула

Где ∆G – это тмпераура генерации электронов и дырок за счет освещения п/п.

!ФОРМУЛЫ

Рассмотрим процесс рекомбинации неравновесных носителей зарядов (при отключении освещения в момент t=0)

Рассмотрим 2 частных случая:

1.в собственном п/п при сильном освещении

∆n>>n0+p0

!формула

∆n0 – начальная концентрация неравновесных носителей заряда.

Спадконцентраций происходит по параболическому закону

2.в донорном п/п в случае полной ионизации доноров

!ФОРМУЛЫ ФОРМУЛЫ

Τn – имеет смысл среднего времени жизни электрона в зоне проводимости

!рисунок спад неравновесной концентрации электрона во времени в донорном п/п.

Среднее время жизни представляет собой такой отрезок аремени за который концентрация избыточных носителей изменится в «е» раз.

Неравновесные носители заряда появляются только в том случае, если энергия фотонов при освещении п/п превышает ширину запрещенной зоны

hυ>Eg

9. Зонная теория твердых тел(ЗТТТ)

ЗТТТ позволила с единой точки зрения истолковать существование Ме диэлектриков и п/п, объясняя различие в их электрических свойствах:

1.неодинаковом заполнении электронами запрещенных зон

2.шириной запрещенных зон

Степень заполнения электронами энергетических уровней в зоне определяется заполнением соответствующих атомных уровней, если при какой-то энергетический уровень полностью заполнен, то образующаяся энергетическая зона так же заполнена целиком. В общем случае можно говорить о валентно зоне, которая полностью заполнена электронами и образована их энергетических уровней внутренних электронов свободных атомов и о зоне проводимости ( свободной зоне) , которая либо частично заполнена электронами, либо свободна и образована из энергетических уровней внешних электронов изолированных атомов.

В зависимости от степени заполнения зон электронами и шарины запрещенной зоны возможно 4 случая:

!рисунок

А)для Ме

Б)для Ме

В)для диэлектрика

Г)для п/п

На рис а) самая верхняя зона, содержащая электроны заполнена лишь частично, т.е. в ней имеются вакантные уровни. В данном случае электрон получив сколь угодно малую энергетическую добавку ( за счет теплового движения энергетического поля) сможет перейти на более высокий уровень той же зоны, т.е. стать свободным и участвовать в проводимости.

Если в твердом теле имеется зона лишь частично заполненная электронами, то это тело всегда будет проводником эл. Тока именно это свойственно Ме. Твердое тело является проводником эл. Тока и в том случае когда валентная зона перекрывается свободной зоной, что в конечном счете приводит к не полностью заполненной зоне (случай б). Это имеет место для щелочно-земельных элементов(2 группа). Образуется «гибридная» зона, которая заполняется валентными электронами лишь частично. Это приводит к тому что в данном случае металлические свойства щелочно-земельных элементов обусловлено перекрытием валентной и свободной зоны.

Помимо рассмотренного перекрытия зон возможно так же перераспределение электронов между зонами, возникающие из уровней различных атомов, которое может привести к тому, что вместо 2х частично заполненных зон в кристалле окажется одна полностью заполненная(валентная) зона и одна свободная(проводимости) зона. Твердые тела у которых энергетический спектр электронных состояний состоит только из валентной зоны и зоны проводимости являются диэлектриками и п/п в зависимости от ширины запрещенной зоны.

Если ширина запрещенной зоны кристалла порядка нескольких эВ, то тепловое движение не может перебросить электроны из валентной зоныв зону проводимости и кристалл является диэлектриком при всех реальных температурах(рис в).

Если запрещенная зона достаточно узкая, то переброс электронов из валентной з. в з. проводимости может быть осуществлена сравнительно легко: путем теплового возбуждения, либо за счет внешнего источника способного передать электрону энергию ∆Е, в этом случае кристалл является п/п( рис г).

Различие между Ме и диэлектриками с точки зрения зонной теории состоит в том, что при температуре 0К в зоне проводимости Ме присутствуют электроны, а в зоне проводимости диэлектриков они отсутствуют.

Различие между диэлектриками и п/п определяется шириной запрещенной зоны:

Для диэлектриков широка(пр. NaCl ДЕ=6эВ).

Для п/п узкая(пр. Ge ДЕ=0.726).

При температурах близких к 0К п/п ведут себя как диэлектрики, т.к. переброса электронов в з. проводимости не происходит.

С увеличением температуры у п/п растет число электронов, которые в следствии теплового возбуждения переходят в зону проводимости, т.е. эл. Проводимость увеличивается.

10. Собственная проводимость полупроводников, эффект Холла

К чистым п\п относятся: Si, Ge, соединения элементов 3 и 5 группы, 2 и 4. Для большинсва чистых п\п ширина запрещеной зоны 1-2 эВ.

Т. О, в чистом п\п без примесей и дефектов собственная проводимость обусловлена движением электронов в зоне проводимости и движением дырок в валентной зоне. Такая проводимость называется электронно-дырочной.

Подвижность – физическая велчина, измеряемая скоростью направления движения, которую приобретают заряженные частицы в поле напряжений.

Эффект Холла. Эффект Холла непосредственно свзан с подвижностью и концентрацией заряда. А знак ЭДС Холла зависит ит знака заряда. Поэтому эффект Холла широко применяют при исследовании электрических свойст различных материалов, а так же для контроля качества п\п материалов , идущих на изготовление приборов.

Эффект Холла состоит в наведении разности потенуиалов в прямоугольном твердотельном образце, по которому течет ток плотностью J, есл этот образец помещен в магнитное поле с индукцией В, направленной перпендекулярно к боковой грани образца. В этом случае на движение зарядов в магнитном поле действует сила Лоренца. Под действием этой силы заряды будут смещаться, заряжая верхгюю и нижнюю плоскости образца зарядами, противоположными по знаку, что приводит к возникновения электрического поля напряженностью Е .

11. Примесная проводимость

В п\п n-типа электроны, находящиеся на донорном уровне уже при незначительном увеличение температуры, за счет малой энергии активации переходят в зрну проводимости. Для п\п n-типа энергия активации определяется разностью энергии донорного уровня и дна зоны проводимости.

В п\п р-типа, за счет перехода электронов валентной зоны на акцепторный уровеньобразуется избыточное числ дырок.

Величина обратная удельной проводимости называется удельным сопротивлением.

Проводимость определяется выраженим:

Или

Сопротивление определяется выражением:

Для п\п\ n-типа можно это выражение записать как:

Где n-типа в условиях полной ионизаци доноров равной концентрации свободных электронов.

12. Электрические токи в полупроводниках: диффузионный ток

В п\п направленный перенос свободных зарядов осуществляется за счет двух механизмов: дрейфового и дифуззионного тока.

Диффузионный ток. под действием разности концентрации, пропорциональной градиенту концентрации носителей заряда возникает диффузионный ток (по закону Фике).

Пространственный перенос зарядов посредством диффузии осуществляется из того места, где их концентрация выше, в то место, где их концентрация ниже, т.е. в сторону, противоположную направлению градиента концентрации. Поэтому в математические выражения диффузионного потока градиент концентрации всегда входит со знаком минус. Основным законом диффузии в неподвижной среде является закон Фике, согласно которому диффузионный поток пропорционален градиенту концентрации. Коэффициентом пропорциональности служит коэффициент диффузии D⎡⎣см2 с⎤⎦ Плотности диффузионных потоков и диффузионных токов дырок иэлектронов будут равны соответственно:

Диффузионные токи имеют противоположные направления. Хотя под действием градиента концентрации электроны и дырки диффундируют в одном и том же направлении, однако в силу разных знаков зарядов создаваемые ими диффузионные токи противоположны.

Таким образом,

диффузионный дырочный ток всегда совпадает с направлением диффузии и противоположен направлению градиента концентрации дырок,

диффузионный электронный ток всегда противоположен направлению диффузии и совпадает с направлением градиента концентрации

электронов (из-за отрицательного заряда электрона) (рис. 1.26).

Анализируя диффузионные токи, мы полагали, что по умолчанию диффузионные потоки одинаково направлены.

Диффузионные токи характерны для полупроводников и отсутствуют в металлах. Причина в том, что в металлах, где много высокоподвижных свободных электронов, нельзя создать пространственно разнесённые области с различающейся плотностью свободных зарядов. В полупроводниках СНЗ значительно меньше. Концентрации электронов и дырок могут изменяться в широких пределах при постоянной суммарной концентрации зарядов

13. Электрические токи в полупроводниках: дрейфовый ток

Дрейфовый ток. возникает в электрическом поле под действием разности потенциалов, пропорционально градиенту потенциалов.

Градиент – вектор, своим направлением указываеющий наискорейшее возрастание некоторой величины, направление которое меняется от одной точки к другой, а по модулю равен быстроте роста этой величины в этом направлении.

В электрическом поле дырки движутся (дрейфуют) по направлению вектора напряжённости. По физическому смыслу напряжённость есть сила, действующая на положительный единичный заряд. Отрицательные электроны движутся в электрическом поле в противоположном направлении.

Воздействие электрического поля на электрон в вакууме приводит его в состояние равномерно-ускоренного прямолинейного движения. Иной характер движения наблюдается в кристалле.

Особенности дрейфа в полупроводнике обусловлены тем, что носители заряда, ускоряясь в электрическом поле, приобретают дополнительную энергию и в процессе движения отдают её решётке. Двигаясь в кристалле, электрон испытывает столкновения с колеблющимися узлами кристаллической решётки, дефектами периодической структуры, рассеяние на ионизированных атомах примеси и т.д. Из-за этого при сохранении среднего направления дрейфа траектория электрона приобретает вид кусочно-ломанной кривой, в узлах которой электрон практически теряет свою энергию, а затем опять ускоряется (рис.1.28).

Тем не менее, в умеренных полях средняя скорость дрейфа прямо пропорциональна напряжённости электрического поля

Коэффициентом пропорциональности является подвижность электронов или дырок

Численно подвижность равна скорости дрейфа, которую приобретает электрон в единичном поле

Для определения плотности дрейфового потока дырок выделим в потоке дырок трубку тока, представляющую собой прямой круглый цилиндр, образующая которого совпадает с направлением скорости потока (вектора напряжённости электрического поля), а площадь основания равна 1 см2 (рис. 1.29).

За секунду выделенное штриховкой основание цилиндра пересекут все дырки, отстоящие от основания не далее расстояния, численно равного скорости дрейфа (пути, пройденному за единицу времени), т.е. находящиеся в объёме, равном .Поэтому плотность потока прошедших дырок, равна произведению концентрации дырок на объём выделенной трубки тока Аналогично, плотность потока электронов будет равна Знак минус учитывает противоположное направление дрейфовой скорости электронов.

Проведённый вывод является обоснованием ранее сделанного утверждения о том, что независимо от механизмов переноса и особенностей движения плотность потока частиц равна произведению концентрации на среднюю скорость потока.

Тогда плотности дырочных и электронных дрейфовых токов будут равны соответственно:

Эти соотношения раскрывают выражения для дрейфового тока.

Таким образом,

1) электронный и дырочный дрейфовые токи всегда имеют одинаковое направление, совпадающее с направлением вектора напряжённости электрического поля (по-

тока дырок) (рис. 1.30).

2) при этом дырочный дрейфовый ток всегда совпадает с направлением дырок, а электронный дрейфовый ток, противоположен направлению дрейфа электронов (из-за отрицательного заряда электронов).

В случае биполярной проводимости электронная и дырочная составляющие дрейфового тока суммируются:

14. 

Где

Из выражения для плотностей электронно-дырочной следует, что управление дрейфовыми токами сводится к управлению напряжённостью (потенциалом) электрического поля. В

частности, ниже будет показано, что управлять дрейфовым током при данном напряжении в конкретном полупроводниковом образце можно также посредством изменения его геометрических размеров. Управление диффузионным током сводится к управлению градиентами концентраций носителей заряда. Определение градиентов требует знания пространственного распределения концентрации носителей. Таким образом, хотя оба

тока являются токами проводимости, способы управления существенно различаются. Правда, в конечном счёте, управление обоими токами производится с помощью напряжения, поскольку градиенты концентрации также зависят от приложенного напряжения.

15. p-n переход и его свойства

p-n-Перехо́д или электронно-дырочный переход — область пространства на стыке двух полупроводников p- и n-типа, в которой происходит переход от одного типа проводимости к другому.

Определяющее свойство р-n-пере­хода – егоодносторонняя проводимость.

Упрощенно механизм односторонней проводимости можно объяснить следующим образом, рисунок ниже:

Так как в области р с дырочной проводимостью подвижных электронов значительно меньше, чем в области п с элект­ронной проводимостью, то электроны из n-слоя начинают переходить в р-слой (у их границы), а дырки в то же время будут двигаться в обратном направлении. При этом элект­рическая нейтральность каждой области окажется нару­шенной. В пограничном слое с проводимостью типа а образуется положительный объемный заряд, а в р-области, то есть по другую сторону границы,— отрицательный. Таким образом, в тонком слое полупроводника у границы раздела р- и n-областей образуются две зоны объемных разноименных электрических зарядов. Этот слой и пред­ставляет собой собственно р-n-переход. Естественно, возникновение разноименных зарядов влечет за собой появле­ние электрического поля. Это поле препятствует проник­новению электронов в р-область, а дырок в «-область, причем настолько эффективно, что лишь отдельные элект­роны и дырки, обладающие повышенной энергией, могут преодолевать его тормозящее действие. Наступает стабиль­ное состояние р-n-перехода.

Если к полупроводнику приложить электрическое на­пряжение, то в зависимости от полярности этого напряже­ния р-n-переход проявляет совершенно различные свойства.

Когда отрицательный полюс источника подключен к n-области кристалла, а положительный — к р-об­ласти:

внешнее электрическое поле и поле р-n-перехода направлены в противоположные стороны. Поэтому электрическое поле р-n-перехода окажется в зна­чительной степени ослабленным, и теперь уже электроны из n-области смогут проникать в р-область, а дырки из р-области в n-область. Таким образом, в цепи источник питания — полупроводник возникает ток. Полярность приложенного напряжения, при которой через полупроводник протекает ток (как в описанном случае), получила назва­ние прямой полярности. Когда же отрицательный полюс источника питания подключен к р-области кристалла, а по­ложительный к n-области:

электрические поля источника и р-n-перехода совпадают. Суммарное поле возрастает и в еще большей степени (чем до присое­динения источника питания) будет препятствовать передвижению электрических зарядов через р-n-переход. Если рассматривать идеальный случай, то электрического тока через переход не будет. Такую полярность приложенного к кристаллу напряжения называют обратной.

Итак, с определенной долей приближения можно счи­тать, что электрический ток через р-n-переход проте­кает, если полярность напряжения источника питания прямая, и, напротив, тока нет, когда полярность обратная.

16. ВАХ p-nперехода (теоретическая и реальная)

Вольт-амперная характеристика (ВАХ) p-n-перехода представляет собой зависимость тока от величины и полярности приложенного напряжения и описывается выражением:

где I0 – тепловой обратный ток p-n-перехода; Uд – напряжение на p-n-переходе; jт = k T/ q – тепловой по­тенциал, равный контактной разности потенциалов (jк) на границе p-n-перехода при отсутствии внешнего напряжения (при T = 300 К,  jт = 0,025 В); k – постоянная Больцмана; T – абсолютная темпе­ратура; q  –заряд электрона.

Рис. 2.4. Вольт-амперная характеристика p-n-перехода и влияние температуры на прямой и обратный токи.

При отрицательных напряжениях порядка 0,1…0,2 В экспонен­циальной составляющей, по сравнению с единицей, можно пренебречь  (е4 » 0,02), при положительных напряжениях, превышаю­щих 0,1 В, можно пренебречь единицей (е4 » 54,6).  Тогда вольт-амперная характеристика p-n-перехода, будет иметь вид, приведенный на рис 2.4.

По мере возрастания положительного напряжения на p-n-переходе прямой ток диода резко возрастает. Поэтому незначительное изменение прямого напряжения приводит к значительному изме­нению тока, что затрудняет задание требуемого значения прямого тока с помощью напряжения. Вот почему для p-n-перехода ха­рактерен режим заданного прямого тока.

Вольт-амперная характеристика (см. рис. 2.4) имеет две ветви: прямую, расположенную в первом квадранте графика, и обратную, расположенную в третьем квадранте. Обратный ток создается дрейфом через p-n-переход неосновных носителей заряда. Поскольку концентрация неосновных носителей заряда на несколько порядков ниже, чем основных, обратный ток несоизмеримо меньше прямого.

При небольшом увеличении обратного напряжения от нуля обратный ток сначала возрастает до значения, равного значению теплового тока (I0), а с дальнейшим увеличением Uобр ток остается постоянным. Это объясняется тем, что при очень малых значениях обратного напряжения еще есть незначительная диффузия основных носителей заряда, встречное движение которых уменьшает результирующий ток в обратном направлении. Когда эта диффузия прекращается, значение обратного тока определяется только движением через переход неосновных носителей, количество которых в полупроводнике не зависит от напряжения. Повышение обратного напряжения до определенного значения, называемого напряжением пробоя (Uобр.проб) приводит к пробою  электронно-дырочного перехода, т.е. к резкому уменьшению обратного сопротивления и, соответственно, росту обратного тока.

Рис. 2.5. Виды пробоя p-n-перехода: 1 – лавинный; 2 – туннельный; 3 – тепловой

Свойство p-n-перехода проводить электрический ток в одном направлении значительно больший, чем в другом, называютодносторонней проводимостью. Электронно-дырочный переход, электрическое сопротивление которого при одном направлении тока на несколько порядков больше, чем при другом, называют выпрямляющим переходом.

Влияние температуры на прямую и обратную ветви вольт-амперной характеристики p-n-перехода показано штриховой линией (см. рис. 2.4). Прямая ветвь при более высокой температуре располагается левее, а обратная – ниже. Таким образом, повышение, температуры при неизменном внешнем напряжении приводит к росту как прямого, так и обратного токов, а напряжение пробоя, как правило, снижается. Причиной такого влияния повышения температуры является уменьшение прямого и обратного сопротивлений из-за термогенерации пар носителей заряда, а также из-за снижения потенциального барьера  (j0) и увеличение энергии подвижных носителей зарядов.

Рассмотрим причины, вызывающие пробой p-n-перехода и процессы, которые при этом происходят.

Пробоем p-n-перехода (рис. 2.5) называют, как было сказано, резкое уменьшение обратного сопротивления, вызывающее значительное увеличение тока при достижении обратным напряжением критического для данного прибора значения (Uобр.проб). Пробой p-n-перехода происходит при повышении обратного напряжения вследствие резкого возрастания процессов генерации пар «свободный электрон – дырка». В зависимости от причин, вызывающих дополнительную интенсивную генерацию пар носителей заряда, пробой может быть электрическим и тепловым. Электрический пробой, в свою очередь, делится на лавинный и туннельный.