Lab_1_Многочлен Лагранжа
.docЛабораторная работа 1 "Интерполяционный многочлен Лагранжа".
Теория
Пусть функция y=f(x) задана таблицей:
Обозначим:
Многочлены li(x) называются базисными многочленами Лагранжа
называется многочленом Лагранжа.
Оценка погрешности интерполяционного многочлена Лагранжа
Задание 1.
Функция задана таблицей.
Работа выполняется в MathCad.
-
Записать базисные многочлены Лагранжа.
-
Записать многочлен Лагранжа.
-
Записать многочлен Лагранжа в стандартной форме (используя функцию simplify).
-
Построить многочлен Лагранжа и график функции в одной и той же системе координат.
-
Найти значения f (x1), f (x2), f (x3).
Задание 2.
Функция задана таблицей.
-
Найти интерполяционный многочлен Лагранжа с помощью Excel.
Задание 3.
-
Смотри варианты к заданию 3.
Варианты заданий для выполнения
лабораторной работы «Интерполяция».
Задание 1
-
1.
x
-1
0
2
3
y
2
0
5
15
xi
0,5
1,25
2,3
2.
x
-2
1
2
4
y
2
0
2
14
xi
0,5
1,25
2,3
3.
x
-1
0
1
4
y
2
0
4
17
xi
0,5
1,25
2,3
4.
x
-1
0
1
3
y
1
0
1
12
xi
0,5
1,25
2,3
5.
x
-2
-1
1
3
y
0
-1
3
24
xi
0,5
1,25
2,3
6.
x
-1
0
2
5
y
0
-1
5
20
xi
0,5
1,25
2,3
7.
x
-1
0
1
4
y
0
-1
5
21
xi
0,5
1,25
2,3
8.
x
-1
0
1
2
y
0
-1
3
24
xi
0,5
1,25
2,3
9.
x
-1
0
1
4
y
0
-1
4
14
xi
0,5
1,25
2,3
10.
x
-2
-1
0
2
y
0
-1
7
8
xi
0,5
1,25
2,3
11.
x
-1
0
2
5
y
0
-1
5
24
xi
0,5
1,25
2,3
12.
x
-1
1
2
4
y
2
3
6
18
xi
0,5
1,25
2,3
13.
x
-1
0
3
4
y
-2
0
14
20
xi
0,5
1,25
2,3
14.
x
-1
1
2
3
y
3
3
6
16
xi
0,5
1,25
2,3
15.
x
-1
1
2
5
y
0
2
5
14
xi
0,5
1,25
2,3
16.
x
-2
0
3
5
y
5
0
9
24
xi
0,5
1,25
2,3
17.
x
-1
1
3
5
y
1
2
3
10
xi
0,5
1,25
2,3
18.
x
-1
0
3
6
y
0
2
4
30
xi
0,5
1,25
2,3
19.
x
-2
-1
0
1
y
0
-1
3
4
xi
0,5
1,25
2,3
20.
x
-2
-1
1
3
y
0
-1
3
9
xi
0,5
1,25
2,3
ЗАДАНИЕ 3.
Вариант 1.
Расходы государственного бюджета СССР на социально-культурные мероприятия представлены таблицей:
|
ГОДЫ |
1940 |
1950 |
1960 |
1970 |
|
Расходы на социально-культурные мероприятия (в млрд. руб.) |
4,1 |
11,7 |
24,9 |
58 |
Каковы были расходы государственного бюджета СССР на социально-культурные мероприятия в 1969 г.?
Вариант 2.
Расходы по государственному бюджету СССР на выплату пособий многодетным и одиноким матерям представлены таблицей:
|
ГОДЫ |
1940 |
1950 |
1960 |
|
Выплата пособий (в млн. руб.) |
123 |
366 |
496 |
Каковы были расходы по государственному бюджету СССР на выплату пособий многодетным и одиноким матерям в 1959 г.?
Вариант 3.
Удельный вес электровозной тяги в грузообороте железнодорожного транспорта (в %) представлен таблицей
|
ГОДЫ |
1940 |
1965 |
1970 |
1971 |
|
Уд. вес электровозной тяги |
2,0 |
39,5 |
48,7 |
49,6 |
Каков был удельный вес электровозной тяги в грузообороте железнодорожного транспорта в 1967 г.?
Вариант 4.
Оборот внешней торговли развивающихся стран (по годам) задан следующим образом:
|
ГОДЫ |
1965 |
1966 |
1967 |
1968 |
1969 |
1970 |
|
Оборот внешней торговли |
74 |
80 |
82 |
90 |
100 |
107 |
Каков будет оборот внешней торговли в 1971 г.?
Вариант 5.
Численность рабочих и служащих, занятых в электроэнергетике, представлена таблицей:
|
ГОДЫ |
1966 |
1967 |
1968 |
1969 |
|
Численность рабочих и служащих (в тыс. чел.) |
581 |
602 |
625 |
635 |
Ориентировочно определить численность рабочих и служащих в электроэнергетике на 1970 год.
Вариант 6.
Производство электротары в СССР в 1960-1969 г. представлено в таблице:
|
ГОДЫ |
1960 |
1965 |
1969 |
|
Производство электротары (в тыс.шт.) |
17 |
21 |
23 |
Определить ориентировочное производство электротары в 1970 г.
Вариант 7.
Задан по годам выпуск продукции легкой промышленности, товаров культурно-бытового назначения и хозяйственного обихода:
|
ГОДЫ |
1971 |
1972 |
1973 |
|
Выпуск продукции (в млрд. руб.) |
82 |
89 |
95 |
Определить ориентировочный выпуск продукции легкой промышленности в 1974 г
Вариант 8.
Подобрать аналитическую зависимость, отражающую выпуск специалистов высших учебных заведений в СССР (на начало учебного года), если эта зависимость представлена таблично:
|
ГОДЫ |
1966 |
1967 |
1968 |
|
Число специалистов (в тыс. чел.) |
8 |
12 |
13 |
Определить ориентировочный выпуск специалистов в 1969 г.
Вариант 9.
Основные показатели развития связи (количество отправленных писем) представлены таблицей:
|
ГОДЫ |
1969 |
1970 |
1971 |
|
Количество писем (в млрд.) |
5,2 |
8,0 |
8,3 |
Определить ориентировочный прирост количества отправленных писем в 1973 г.
Вариант 10.
Рентабельность промышленных предприятий СССР представлены таблицей:
|
ГОДЫ |
1960 |
1965 |
1970 |
|
Прибыль (в млрд. руб.) |
14,0 |
22,5 |
56,0 |
Определить рентабельность предприятий в 1968 г.
Вариант 11.
Добыча природного газа в Италии представлена таблицей:
|
ГОДЫ |
1966 |
1967 |
1968 |
|
Добыча природного газа (в млрд.
|
8,8 |
9,3 |
10,4 |
)Определить ориентировочную добычу природного газа в Италии в 1969 г.
Вариант 12.
Добыча природного газа в ФРГ представлена таблицей:
|
ГОДЫ |
1966 |
1967 |
1968 |
|
Добыча природного газа (в млрд.
|
2,8 |
3,7 |
5,8 |
)Определить ориентировочную добычу природного газа в ФРГ в 1969 г.
Вариант 13.
Расходы государственного бюджета СССР на социально-культурные мероприятия представлены таблицей:
|
ГОДЫ |
1939 |
1949 |
1959 |
1969 |
|
Расходы на социально-культурные мероприятия (в млрд. руб.) |
3,7 |
11,0 |
24,1 |
55 |
Каковы были расходы государственного бюджета СССР на социально-культурные мероприятия в 1965 г.?
Вариант 14.
Расходы по государственному бюджету СССР на выплату пособий многодетным и одиноким матерям представлены таблицей:
|
ГОДЫ |
1939 |
1949 |
1959 |
|
Выплата пособий (в млн. руб.) |
120 |
360 |
491 |
Каковы были расходы по государственному бюджету СССР на выплату пособий многодетным и одиноким матерям в 1955 г.?
Вариант 15.
Удельный вес электровозной тяги в грузообороте железнодорожного транспорта (в %) представлен таблицей