Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Lab_01_Схема Горнера

.doc
Скачиваний:
40
Добавлен:
20.03.2016
Размер:
224.26 Кб
Скачать

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Рыбинский государственный авиационный технический университет имени П.А.Соловьева»

Кафедра «Высшей математики»

Лабораторная работа № 0

По дисциплине «Численные методы»

Тема: схема Горнера

Вариант № 4

Студент группы: НЭБ-14 Зухуров Н.М.

Преподаватель: Олейникова

Рыбинск 2014

Теория

Теорема 1. Пусть P(x) и Q(x) – многочлены. Тогда существуют многочлены M(x) и R(x) такие, что P(x) = Q(x) M(x) + R(x), причем deg(R) < deg(Q) или Q(x)=0. (deg(P) – степень многочлена P(x).)

Теорема 2. Для любого многочлена P(x) и любого числа x0 найдутся многочлен M(x) и число r, такие, что P(x) = (x-x0) M(x) + r.

Теорема 3.(БЕЗУ) Многочлен P(x) делится на (x-x0) тогда и только тогда, когда P(x0) =0.

Схема Горнера.

P(x) = an xn+an-1 xn-1 + …+ a0

an

an-1

an-2

a0

x0* bn

x0* bn-1

x0* b1

x0

bn = an

bn-1 = an-1+ x0* an

bn-2 = an-2+ x0* bn-1

b0 = a0+ x0* b1

P(x0) = b0.

P(x) = (x-x0) (bnxn- 1+bn-1xn-2 + … + b1) + b0.

Теорема 3. Пусть P(x) = an xn+an-1 xn-1 + …+ a0 – многочлен с целыми коэффициентами, – рациональный корень многочлена P(x), p и q взаимно простые целые числа.. Тогда p делит a0 , q делит an.

Задание.

  1. Вычислите с помощью схемы Горнера значение многочлена P(x) в точках x1=0,7, x2=-1,33, x3=2,45.

  1. Разделите с помощью схемы Горнера многочлен P(x) на , где i=1,2,3.

  1. С помощью схемы Горнера найдите корни заданных многочленов P(x) и Q(x).

Примечание: все данные указаны в таблице.

ВАРИАНТЫ

P(x)

Q(x)

1

1

-4

2

2

2

-1

3

3

4

-2

5

4

4

-5

2

5

3

-3

4

6

2

-6

4

7

2

-3

1

8

3

-2

2

9

3

-5

2

10

1

-4

3

11

3

-4

2

12

1

-1

3

13

5

-2

5

14

5

-5

2

15

3

-3

4

16

3

-6

4

17

4

-3

1

18

-3

-2

2

19

2

-5

2

20

-1

-4

3

Оформление отчета лабораторной работы должно содержать:

  1. Теорию, (смотри выше)

  2. Задание (смотри выше)

  3. Выполнение работы.

Выполнение лабораторной работы.

Вариант № 0.

P(x) =

  1. Вычислим с помощью схемы Горнера значение многочлена P(x) в точках x1=4, x2=-5, x3=2,

В Excel вычисляем с помощью схемы Горнера значения P(x) в соответствующих точках.

  1. Разделите с помощью схемы Горнера многочлен P(x) на , где i=1,2,3. Пусть в нашем случае 1;-4;3.

  1. С помощью схемы Горнера найдем корни многочлена Q(x).

Q(x)=

Для многочлена корни будем искать среди чисел:

Построим с помощью Excel таблицу, в которой вычисляем по схеме Горнера корни многочлена .

 

2

-1

-22

-1

6

6

2

11

44

263

1577

-6

2

-13

56

-337

2028

3

2

5

-7

-22

-60

-3

2

-7

-1

2

0

-3

2

-13

38

-112

 

2

2

-3

-7

-12

 

-2

2

-11

21

-40

 

1

2

-5

-6

-4

 

-1

2

-9

8

-6

 

1,5

2

-4

-7

-8,5

 

-1,5

2

-10

14

-19

 

0,5

2

-6

-4

0

 

0,5

2

-5

-6,5

 

 

-0,5

2

-7

-0,5

 

 

Корнями являются и .

Значит, можно записать в виде:

.

Решим квадратное уравнение и найдем оставшиеся корни:

.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]