6.2 Классификация задач теории расписаний

Приведем некоторые способы классификации задач теории расписаний.

Задачи теории расписаний можно разделить на две группы:

• задачи с прерываниями. В любой момент обслуживание требования на машине может быть прервано (с возможностью завершения позже на той же или другой машине) ради обслуживания другого требования.

• задачи без прерываний - каждое требование на машине обслуживается от начала до конца без прерываний.

Существуют различные варианты задач теории расписаний, часть из них является NP-полными, часть принадлежит к классу полиномиальных задач (множество задач, для которых существуют «быстрые» алгоритмы решения), для части задач так и не удалось доказать принадлежности к какому-либо классу сложности. Существует гипотеза, что задача, допускающая прерывания, не сложнее задачи без прерываний. Для большинства задач она соблюдается, кроме одной, где для варианта без прерывания доказана его принадлежность к классу полиномиальных задач, в то время как для аналогичной задачи с прерываниями не существует доказательств принадлежности к какому-либо классу сложности.

• По типу искомого решения:

• Задачи упорядочивания. В этих задачах уже задано распределе­ние работ по исполнителям, а также определены все параметры работ (продолжительность выполнения, время поступления и т.д.). Необходимо составить расписание (или порядок) выполне­ния работ каждым исполнителем;

• Задачи согласования. Основное внимание в этих задачах уде­ляется выбору продолжительности выполнения работ, времени поступления и другим параметрам;

• Задачи распределения подразумевают поиск оптимального рас­пределения работ по исполнителям.

• По типу целевой функции:

• Задачи с суммарными критериями оптимизации. Задачи, в которых необходи­мо минимизировать суммарное значение моментов окончания обслуживания работ

• Задачи с минимаксными критериями оптимизации. Отличие этих задач от задач с суммарными критериями заклю­чается в том, что нужно минимизировать не сумму некоторых значений, а лишь максимальное из них.

• Многокритериальные задачи оптимизации. Если в исследуе­мых задачах необходимо построить оптимальное решение с точ­ки зрения нескольких целевых установок (функций), то такие задачи называются многокритериальными. Например, если в упомянутой задаче необходимо не только минимизировать значение но минимизировать и время простоя процессора (прибора), то это многокритериальная задача;

• Задачи на построение допустимого расписания. Данный класс задач можно свести к оптимизационным за­дачам, введя специальную функцию штрафа, который нужно минимизировать.

• По способу задания входной информации:

• Детерминированные задачи (off-line). Дла таких задач харак­терно, что все входные данные задачи точно известны, т.е. даны значения всех параметров до начала ее решения;

• Динамические задачи (on-line). Для данных задач расписания строятся в режиме реального времени, т.е. перед началом реше­ния задачи мы не знаем значения всех параметров. Расписание строится по частям по мере поступления новой информации. При этом в любой момент может быть понадобиться ответ о качестве построенного «частичного» расписания.

• По дисциплине выполнения работ на машинах можно выделить четыре основные класса задач:

• Open shop, открытая линия — для каждого требования задано своё подмножество машин, на каждой из которых оно должно обслуживаться некоторое время. Порядок обслуживания на этих машинах произвольный. Задаются разнообразные целевые функции.

• Job shop, рабочий цех — для каждого требования задано своё упорядоченное подмножество машин (маршрут), на которых оно должно обслуживаться в заданном порядке. Задаются разнообразные целевые функции.

• Flow shop, потоковая линия — все машины упорядочены и каждое требование проходит все машины в этом порядке. Расписание задано перестановкой требований. Как правило, минимизируется общее время обслуживания требований.

• Задача с директивными сроками. Для каждого требования задан момент поступления, время обслуживания и директивный срок окончания обслуживания. Порядок обслуживания на приборах произвольный. Необходимо найти расписание, соблюдающее директивные сроки. При существовании такого расписания можно ставить задачу минимизации числа прерываний.

Последняя задача называется одностадийной, три первые - многостадийными, поскольку для каждого требования задано несколько стадий или операций обслуживания на разных приборах. Возможны разнообразные комбинации ограничений и дисциплин обслуживания, но полиномиальные по времени выполнения алгоритмы известны только для простейших задач из этих классов.