1. Линейная модель.

Таблица 6. Расчет суммы квадратов остатков

, руб.	, руб.
1178,8	1147,9	1185,882	7,081877	50,15297759
1838	1687,3	1712,807	-125,193	15673,24396
2583,5	2511,5	2517,946	-65,5541	4297,340092
3468	3695,3	3674,368	206,3682	42587,81618
4572,2	5434,7	5373,541	801,3411	642147,4834
6851,2	6467,5	6382,455	-468,745	219721,418
8855,1	8156,5	8032,394	-822,706	676845,1879
10030,4	10680,3	10497,83	467,4261	218487,1233
39377,2	39781			1819809,766

2. Степенная модель.

Рассмотрим степенную модель вида . Линеаризовав данное уравнение, получим систему линейных нормальных уравнений, решив которую получим оценки коэффициентовиуравнения степенной модели по МНК. В результате имеем значения коэффициентов:.

Следовательно, уравнение регрессии имеет вид:

.

Найдем сумму квадратов остатков для данной модели:

Таблица 7. Расчет суммы квадратов остатков

1192,927	14,1267206	199,5642
1731,137	-106,86348	11419,8
2542,845	-40,654796	1652,812
3693,614	225,613787	50901,58
5362,888	790,688217	625187,9
6345,172	-506,02755	256063,9
7940,636	-914,46418	836244,7
10304,72	274,318647	75250,72
	ESS=	1856921

3. Модель с квадратным корнем.

Рассмотрим модель вида . Используя систему линейных нормальных уравнений, находим оценки параметров модели:.

Следовательно, уравнение регрессии имеет вид:

.

Найдем сумму квадратов остатков для данной модели:

Таблица 8. Расчет суммы квадратов остатков

578,3555	-600,4445	360533,596
1530,569	-307,4307	94513,6413
2726,527	143,0271	20456,7576
4138,967	670,9669	450196,569
5850,105	1277,905	1633041,09
6736,721	-114,4787	13105,3652
8045,745	-809,3548	655055,199
9770,216	-260,1844	67695,9464
39377,21		3294598,16

Вывод: Сумма квадратов остатков равна:

• для линейной модели – 1819809,766;

• для степенной модели – 1856921;

• для модели с квадратным корнем – 3294598,16.

Наименьшей из них является сумма квадратов остатков для линейной модели. Следовательно, из рассмотренных моделей она наилучшим образом аппроксимирует исходные статистические данные.

Рассчитаем средний коэффициент эластичности для каждой из трех моделей:

Линейная модель:

.

Средний коэффициент эластичности равен

.

Степенная модель:

.

Средний коэффициент эластичности равен

.

Модель с квадратным корнем:

.

Средний коэффициент эластичности равен

.

Вывод. Найдены средние коэффициенты эластичности, наибольшим из них является средний коэффициент эластичности для линейной модели. Следовательно, из рассмотренных моделей она наилучшим образом отражает влияние на.

Оценим с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений, используя следующую формулу:

.

В таблице 9 приведены расчеты средней ошибки аппроксимации.

Таблица 9. Расчет средней ошибки аппроксимации

Линейная	Степенная	С квадратным корнем
0,0060077	0,011984	0,509369
-0,068113616	0,058141	0,167264
-0,025374144	0,015736	0,055362
0,059506389	0,065056	0,193474
0,17526378	0,172934	0,279495
-0,06841787	0,07386	0,016709
-0,092907592	0,10327	0,0914
0,046600939	0,027349	0,02594
0,032565586	0,528329	1,339012

Тогда мы получим следующие значения средней ошибки аппроксимации для построенных моделей:

Линейная модель  A=0,41%

Степенная модель A=6,60%

Модель с квадратным корнем A=16,74%

Вывод. Средняя ошибка аппроксимации намного меньше для линейной модели. Следовательно, линейная модель наилучшим образом приближает имеющиеся статистические данные. Так как А=0,41% , то данная модель хорошо аппроксимирует данные.

Проведем тест Гольдфельда – Куандта для проверки гипотезы о гомоскедастичности остатков. На основе следующей таблицы (табл.10) составим статистику .

Таблица 10. Расчеты средней ошибки аппроксимации.

, руб.	, руб.
1178,8	1147,9	1147,9	1,01972	49,38858	1219,924597	-41,1246	1691,232469
1838	1687,3	1687,3			1769,961295	68,0387	4629,26532
2583,5	2511,5	2511,5			2610,414108	-26,9141	724,3691928
3468	3695,3						7044,86698
4572,2	5434,7
6851,2	6467,5	6467,5	0,732079	2403,987	7138,705868	-287,506	82659,62396
8855,1	8156,5	8156,5			8375,186885	479,9131	230316,5979
10030,4	10680,3	10680,3			10222,80725	-192,407	37020,54878
						=	349996,7706

Вывод: Значение статистика меньше табличного значения, следовательно, модель гомоскедастична.

Далее проведем тест Дарбина-Уотсона на наличие автокорреляции. Рассчитаем статистику DW, используя данные табл.11.:

Таблица 11. Расчеты статистики Дарбина-Уотсона

, руб.	,руб.				(e-e)	(e-e)
1178,8	1147,9	1185,882	-7,08188	50,15297759
1838	1687,3	1712,807	125,1928	15673,24396	132,2747	17496,59727
2583,5	2511,5	2517,946	65,5541	4297,340092	-59,6387	3556,77771
3468	3695,3	3674,368	-206,368	42587,81618	-271,922	73941,71407
4572,2	5434,7	5373,541	-801,341	642147,4834	-594,973	353992,7472
6851,2	6467,5	6382,455	468,7445	219721,418	1270,086	1613117,344
8855,1	8156,5	8032,394	822,706	676845,1879	353,9615	125288,7456
10030,4	10680,3	10497,83	-467,426	218487,1233	-1290,13	1664440,777
39377,2	39781		-0,01969	1819809,766		3851834,703

По таблице критических точек распределения Дарбина – Уотсона для заданного уровня значимости , числа наблюденийи количества объясняющих переменныхопределим два значения:и.

Так как DW=2,116, то . Это говорит о том, что автокорреляция отсутствует.

Среднее значение фактора . Прогнозное значение средней заработной платы на этом уровне составит

.

Увеличение фактора на 5% даст значение . Тогда

.

В процентном отношении: . Итак, увеличение среднего значения фактора на 5% приведет к увеличению значения результата на 243 руб. или на 4,9%.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что модель парной регрессии, которая отражает зависимость между среднемесячной заработной платой и среднедушевыми денежными доходами населения, наилучшим образом подходит для моделирования.