МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра «Физика»

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ

КОЛЕБАНИЙ В КОНТУРЕ

Методические указания к лабораторной работе №25

по физике

(Раздел «Электричество и магнетизм»)

Ростов-на-Дону 2013

УДК 530.1

Составители: Т.П. Жданова, В.В. Илясов, О.А.Лещева, О.М. Холодова

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ В КОНТУРЕ: метод. указания. – Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2013. – 11 с.

Указания содержат краткое описание рабочей установки и методики определения основных характеристик затухающих колебаний.

Методические указания предназначены для студентов инженерных специальностей всех форм обучения при выполнении лабораторного практикума по физике (раздел «Электричество и магнетизм»).

Печатается по решению методической комиссии факультета

«Нанотехнологии и композиционные материалы»

Научный редактор д-р техн. наук, проф. В.С. Кунаков

©Издательский центр ДГТУ, 2013

Цель работы: Изучение влияния омического сопротивления контура на характеристики затухающих колебаний и определение параметров колебательного контура.

Приборы и принадлежности: Генератор Г6-15, осциллограф, магазин сопротивлений, катушка индуктивности, конденсатор.

Теория метода

Электрические колебания представляют собой процесс повторяющихся во времени изменений напряжения, силы тока и заряда в электрических цепях. Цепь, состоящая из последовательно соединенных катушки индуктивностии конденсатора емкостью, называется колебательным контуром. Каждый реальный колебательный контур обладает активным сопротивлением, и энергия, запасённая в контуре, постепенно расходуется на нагревание и излучение. Свободные колебания будут затухающими.

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний в электрическом колебательном контуре имеет вид:

, (1)

где - заряд на обкладках конденсатора, - коэффициент затухания свободных колебаний в контуре, - сопротивление контура, - циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же системы (т.е. при ).

При условии, что т.е. при решение уравнения (1) имеет вид:

, (2)

где – амплитуда затухающих колебаний, – начальная амплитуда, - циклическая частота свободных затухающих колебаний,

.

Таким образом, частота затухающих колебаний меньше собственной частоты .

Величину называют периодом затухающих колебаний, несмотря на то, что функция (2) не периодическая.

,

где – период свободных незатухающих колебаний. Период затухающих колебаний больше периода собственных незатухающих колебаний. Зная зависимость , можно найти напряжение на конденсаторе:

Характеристики затухающих колебаний:

1. Логарифмический декремент затухания - безразмерная величина , равная натуральному логарифму отношения двух последующих амплитуд:

. (3)

Амплитуда напряжения на конденсаторе в любой момент времени определяется:

где - начальная амплитуда. Так как, где-число колебаний за время, то. С учетом (3) получим откуда логарифмический декремент затухания

. (4)

2. Время релаксации колебаний - это время, за которое амплитуда уменьшается в раз:

.

Время релаксации колебаний предполагается большим по сравнению с периодом колебаний, т.е. за время релаксации происходит большое число колебаний.

3. Добротность колебательной системы представляет собой безразмерную величину, равную произведению на отношение энергии колебаний системы в произвольный момент временик убыли этой энергии за промежуток времени отдо:

.

При малых затуханиях добротностьколебательной системы:

. (5)

С увеличением сопротивления контура коэффициент затухания растет, частота уменьшается, а период затухающих колебаний увеличивается. При некотором сопротивлении контура период становится равным бесконечности, а частота колебаний обращается в нуль (). Если сопротивление контура настолько велико, что, то в этом случае ,и тогда колебания в контуре не возникают, а процесс разряда конденсатора носит апериодический характер (рис. 2, кривая б).

Сопротивление контура, при котором колебательный процесс переходит в апериодический, называется критическим .Величину критического сопротивления определяют из условия .

. (6)

Подготовка приборов к работе

1. Собрать электрическую цепь по схеме (рис. 3).

П₂

Рис.3

2. Подготовка генератора Г6-15 к работе. Установить ручки: «ЧАСТОТА» - установить по шкале 1. «АМПЛИТУДА СИГНАЛА» -установить по шкале 1В. «МНОЖИТЕЛЬ ЧАСТОТЫ» - в положение «10», тумблер «РАБОТА-ПОДГОТОВКА» - в положение «РАБОТА», кнопка «ВЫХ. СОПР. 600Ω НАЖАТЬ» - отжата, «ОСЛАБЛЕНИЕ» - 0, «ФОРМА

СИГНАЛА» -

3. Подготовка осциллографа С1-72 к работе. Установить ручки:

«», «๏», « », «», «УРОВЕНЬ» - в среднее положение, «ВОЛЬТ/ДЕЛЕН» - в положение «2», «ВРЕМЯ/ДЕЛЕН» - «1ms», «СТАБИЛЬНОСТЬ» - в крайнее положение, переключатель синхронизации в положение « », кнопка «ВХОД Х»- отжата.