1 коллоквиум / 18t
.docxВ сферических координатах стационарное уравнение Шредингера для частицы в центральном потенциале U(r) имеет вид
(5.14) |
Опера́тор Лапла́са (лапласиа́н, оператор дельта) — дифференциальный оператор, действующий в линейном пространстве гладких функций и обозначаемый символом. Функции он ставит в соответствие функцию
в n-мерном пространстве.
Оператор Лапласа эквивалентен последовательному взятию операций градиента и дивергенции: , таким образом, значение оператора Лапласа в точке может быть истолковано как плотность источников (стоков) потенциального векторного поля в этой точке. В декартовой системе координат оператор Лапласа часто обозначается следующим образом [1], то есть в виде скалярного произведения оператора набла на себя. Оператор Лапласа симметричен.
Постоянная Ридберга — величина, введённая Ридбергом, входящая в уравнение для уровней энергии и спектральных линий.
Постоянная Ридберга обозначается как . Эта постоянная была введена Йоханнесом Робертом Ридбергом в 1890 при изучении спектров излучения атомов.
Если считать массу ядра атома бесконечно большой по сравнению с массой электрона (то есть считать, что ядро неподвижно), то постоянная Ридберга для частоты в Гцбудет определяться как
в системе СГС, где и — масса и заряд электрона, — скорость света, а — постоянная Дирака или приведённая постоянная Планка.
Численное значение константы, рекомендованное CODATA в 2010 году, составляет[1]:
= 109737,31568539 см−1
В Международной системе единиц (СИ) для частоты в Гц:
где — коэффициент из закона Кулона. Численное значение[2]:
с−1
При учёте движения ядра масса электрона заменяется приведённой массой электрона и ядра и тогда
, где — масса ядра атома.
Постоянная Ридберга входит в общий закон для спектральных частот следующим образом
где — волновое число, по определению это обратная длина волны или число длин волн, укладывающихся на 1 см, Z — порядковый номер атома
см-1. Соответственно, выполняется
Для лёгких атомов постоянная Ридберга имеет следующие значения:
-
Водород: = 109737,31534(13) см−1;
-
Дейтерий: = 109707,417 см−1;
-
Гелий: = 109722,267 см−1.
Обычно, когда говорят о постоянной Ридберга, имеют в виду постоянную, вычисленную при неподвижном ядре.
Используется также постоянная, называемая просто Ридберг и обозначаемая
, где — боровский радиус
Численное значение[3][4]:
эВ = Дж