1 коллоквиум / 18t

В сферических координатах стационарное уравнение Шредингера для частицы в центральном потенциале U(r) имеет вид

(5.14)

Опера́тор Лапла́са (лапласиа́н, оператор дельта) — дифференциальный оператор, действующий в линейном пространстве гладких функций и обозначаемый символом. Функции  он ставит в соответствие функцию

в n-мерном пространстве.

Оператор Лапласа эквивалентен последовательному взятию операций градиента и дивергенции: , таким образом, значение оператора Лапласа в точке может быть истолковано как плотность источников (стоков) потенциального векторного поля  в этой точке. В декартовой системе координат оператор Лапласа часто обозначается следующим образом ^[1], то есть в виде скалярного произведения оператора набла на себя. Оператор Лапласа симметричен.

Постоянная Ридберга — величина, введённая Ридбергом, входящая в уравнение для уровней энергии и спектральных линий.

Постоянная Ридберга обозначается как . Эта постоянная была введена Йоханнесом Робертом Ридбергом в 1890 при изучении спектров излучения атомов.

Если считать массу ядра атома бесконечно большой по сравнению с массой электрона (то есть считать, что ядро неподвижно), то постоянная Ридберга для частоты в Гцбудет определяться как

в системе СГС, где  и  — масса и заряд электрона,  — скорость света, а  — постоянная Дирака или приведённая постоянная Планка.

Численное значение константы, рекомендованное CODATA в 2010 году, составляет^[1]:

 = 109737,31568539 см⁻¹

В Международной системе единиц (СИ) для частоты в Гц:

где  — коэффициент из закона Кулона. Численное значение^[2]:

 с⁻¹

При учёте движения ядра масса электрона заменяется приведённой массой электрона и ядра и тогда

, где  — масса ядра атома.

Постоянная Ридберга входит в общий закон для спектральных частот следующим образом

где  — волновое число, по определению это обратная длина волны или число длин волн, укладывающихся на 1 см, Z — порядковый номер атома

 см^-1. Соответственно, выполняется

Для лёгких атомов постоянная Ридберга имеет следующие значения:

• Водород:  = 109737,31534(13) см⁻¹;

• Дейтерий:  = 109707,417 см⁻¹;

• Гелий:  = 109722,267 см⁻¹.

Обычно, когда говорят о постоянной Ридберга, имеют в виду постоянную, вычисленную при неподвижном ядре.

Используется также постоянная, называемая просто Ридберг и обозначаемая 

, где  — боровский радиус

Численное значение^[3][4]:

 эВ =  Дж