4 курс л.р 1.ТСП теор случ процессов

Вариант 1

1. В процессе эксплуатации ЭВМ может оказаться в одном из следующих состояний: полностью исправна, имеет неисправности в оперативной памяти, имеет существенные неисправности и полностью вышла из строя. В начальный момент ЭВМ полностью исправна. Проверка ЭВМ происходит в фиксированные моменты времени t₁ ,t₂ ,t ₃. Задана матрица переходных вероятностей:

=

Определить вероятности состояний ЭВМ после трех проверок.

2. Определить вероятности состояний ЭВМ после трех проверок с учетом вероятностей перехода, зависящих от номера шага.

=

=

3. Техническое устройство состоит из двух одинаковых узлов, которые могут заменять друг друга. Для работы устройства достаточно, чтобы работал хотя бы один узел. Поток отказов каждого узла – простейший с параметром λ=0,2. Отказавший узел сразу же начинает ремонтироваться, закон распределения времени ремонта – показательный с параметром μ=0,5.

Построить граф состояний устройства, выписать уравнения Колмогорова для вероятностей состояний;

Найти предельные вероятности состояний;

Найти среднее относительное время, в течении которого устройство будет работать.

Вариант 2

1. В процессе эксплуатации ЭВМ может оказаться в одном из следующих состояний: полностью исправна, имеет неисправности в оперативной памяти, имеет существенные неисправности и полностью вышла из строя. В начальный момент ЭВМ полностью исправна. Проверка ЭВМ происходит в фиксированные моменты времени t₁ ,t₂ ,t ₃. Задана матрица переходных вероятностей:

=

-Определить вероятности состояний ЭВМ после трех проверок.

2. Определить вероятности состояний ЭВМ после трех проверок с учетом вероятностей перехода, зависящих от номера шага.

=

=

3. Техническое устройство состоит из двух одинаковых узлов, которые могут заменять друг друга. Для работы устройства достаточно, чтобы работал хотя бы один узел. Поток отказов каждого узла – простейший с параметром λ=0,15. Отказавший узел сразу же начинает ремонтироваться, закон распределения времени ремонта – показательный с параметром μ=0,7.

-Построить граф состояний устройства, выписать уравнения Колмогорова для вероятностей состояний;

-Найти предельные вероятности состояний;

-Найти среднее относительное время, в течении которого устройство будет работать.

Вариант 3

1. В процессе эксплуатации ЭВМ может оказаться в одном из следующих состояний: полностью исправна, имеет неисправности в оперативной памяти, имеет существенные неисправности и полностью вышла из строя. В начальный момент ЭВМ полностью исправна. Проверка ЭВМ происходит в фиксированные моменты времени t₁ ,t₂ ,t ₃. Задана матрица переходных вероятностей:

=

-Определить вероятности состояний ЭВМ после трех проверок.

2. Определить вероятности состояний ЭВМ после трех проверок с учетом вероятностей перехода, зависящих от номера шага.

=

=

3. Прибор состоит из трех узлов; для работы прибора достаточно, чтобы работал хотя бы один узел. Поток отказов каждого узла – простейший с параметром λ=0,1. Отказавший узел сразу же начинает ремонтироваться, закон распределения времени ремонта – показательный с параметром μ=0,6.

-Построить граф состояний прибора, выписать уравнения Колмогорова для вероятностей состояний;

-Найти предельные вероятности состояний (по схеме гибели и размножения);

-Найти среднее относительное время, в течении которого прибор будет работать.

Вариант 4

1. В процессе эксплуатации ЭВМ может оказаться в одном из следующих состояний: полностью исправна, имеет неисправности в оперативной памяти, имеет существенные неисправности и полностью вышла из строя. В начальный момент ЭВМ полностью исправна. Проверка ЭВМ происходит в фиксированные моменты времени t₁ ,t₂ ,t ₃. Задана матрица переходных вероятностей:

=

-Определить вероятности состояний ЭВМ после трех проверок.

2. Определить вероятности состояний ЭВМ после трех проверок с учетом вероятностей перехода, зависящих от номера шага.

=

=

3. Прибор состоит из трех узлов; для работы прибора достаточно, чтобы работал хотя бы один узел. Поток отказов каждого узла – простейший с параметром λ=0,12. Отказавший узел сразу же начинает ремонтироваться, закон распределения времени ремонта – показательный с параметром μ=0,4.

-Построить граф состояний прибора, выписать уравнения Колмогорова для вероятностей состояний;

-Найти предельные вероятности состояний (по схеме гибели и размножения);

-Найти среднее относительное время, в течении которого прибор будет работать.

Вариант 5

1. В процессе эксплуатации ЭВМ может оказаться в одном из следующих состояний: полностью исправна, имеет неисправности в оперативной памяти, имеет существенные неисправности и полностью вышла из строя. В начальный момент ЭВМ полностью исправна. Проверка ЭВМ происходит в фиксированные моменты времени t₁ ,t₂ ,t₃. Задана матрица переходных вероятностей:

=

-Определить вероятности состояний ЭВМ после трех проверок.

2. Определить вероятности состояний ЭВМ после трех проверок с учетом вероятностей перехода, зависящих от номера шага.

=

=

3. В ходе работы ЭВМ время от времени могут возникать сбои. Поток отказов ЭВМ – простейший с интенсивностью λ=0,25. Неисправность ЭВМ обнаруживается в течении некоторого времени, имеющего показательное распределение с параметром ν= 0,7. Закон распределения времени ремонта – показательный с параметром μ=0,6.

-Построить граф состояний ЭВМ, выписать уравнения Колмогорова для вероятностей состояний;

-Найти предельные вероятности состояний ЭВМ.