Тест №3.

1. Последовательное соединение переключателей xиyвыражается операцией…

а) дизъюнкцией;

б) импликацией;

в) конъюнкцией;

г) эквиваленцией.

2. Параллельное соединение переключателей xиyвыражается операцией…

а) импликацией;

б) стрелкой Пирса;

в) штрихом Шеффера;

г) дизъюнкцией.

3. Записать упрощенную формулу для схемы

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

6. Минимизируйте переключательную схему:

а)

б)

в)

г)

7. Формуле соответствует схема:

а)

б)

в)

г)

8. Для логической задачи составить единое логическое выражение для всех требований задачи:

«Брауну, Джонсу и Смиту предъявлено обвинение в соучастии в ограблении банка. Похитители скрылись на поджидавшем их автомобиле. На следствии Браун показал, что преступники были на синем «Бьюике»; Джонс сказал, что это был черный «Крайслер»; а Смит утверждал, что это был «Форд Мустанг» и ни в коем случае не синий. Стало известно, что желая запутать следствие, каждый из них указал правильно либо только марку машины, либо только ее цвет. Какого цвета был автомобиль и какой марки?

Рассмотреть высказывания:

А: «Машина синего цвета», В: «Машина марки «Бьюик», С: «Машина черного цвета», Д: «Машина марки «Крайслер», Е: «Машина марки «Форд Мустанг».

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

9. Виктор (В), Роман (Р), Юрий (Ю) и Сергей (С) заняли на математической олимпиаде первые четыре места. Когда их спросили о распределении мест, они дали три таких ответа:

1) Сергей – первый, Роман – второй;

2) Сергей – второй, Виктор – третий;

3) Юрий – второй, Виктор – четвертый.

Как распределились места, если в каждом из ответов только одно утверждение истинно?

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

Лекция 4. Логика предметов. П. 4.1. Определение предикатов и логические операции над ними.

Логика предикатов – это расширение возможности логики высказываний, позволяющее строить высказывания с учетом свойств изученных объектов или отношений между ними.

Определение 4.1.Одноместным предикатомназывается произвольная функция переменнойх, определенная на множествеМи принимающая значения из множества.

Если в вместохподставить конкретный изученный объекта, то получится высказывание, принадлежащее алгебре высказываний, т.е.или.

Множество М, на котором определен предикат, называетсяобластью определенияпредиката. Множество всех, при которых предикат принимает значение «истина», называетсямножеством истинностипредиката, т.е..

Пример 1:

На множестве задан предикат: «х– простое число»..

Пример 2:

Предикат : «Диагонали параллелограмма перпендикулярны», – определен на множестве истинности– это множество всех ромбов.

Определение 4.2.Предикат, определенный на множествеМ, называетсятождественно истинным, если, итождественно ложным, если.

Пример 3:

1. Пусть ,: «» является тождественно истинным, так как.

2. ,:является тождественно ложным, так как.

Обобщением понятия одноместного предиката является понятие многоместного предиката, с помощью которого выражаются отношения между предикатами, например, , где– двуместный предикат.

Определение 4.3. n-местным предикатом называется всякая функцияnпеременных, определенная на множестве(декартово произведение) и принимающее на этом множестве одно из двух значений: «истина» или «ложь».

n-местный предикат есть функция, гдеМ– произвольное множество, а.

Определение 4.4.Предикатявляется следствием предиката, если.

Определение 4.5.Предикатыиравносильны, если.

Пример 4:

1. Предикат :является следствием предиката:на множестве действительных чисел, так как.

2. Предикаты :и на множестве действительных чисел являются равносильными, так как;.

Логические операции над предикатами.

Пусть имеется два предиката и, определенные на множествеМ.

Определение 4.6.Конъюнкциейдвух предикатови, который принимает значение «истина» при тех и только тех значениях, при которых каждый из предикатов принимает значение «истина», и принимает значение «ложь» во всех остальных случаях.

Областью истинности предиката является.

Пример 5:

,:,:,:.

Определение 4.7.Дизъюнкциейдвух предикатови, который принимает значение «ложь» при тех и только тех значениях, при которых каждый из предикатов принимает значение «ложь», и принимает значение «истина» во всех остальных случаях.

Областью истинности предиката является.

Пример 6:

Для предикатов из примера 5 : "числохчетное или кратно 3".

Определение 4.8.Отрицаниемпредикатаназывается новый предикат, который принимает значение «истина» при всех значениях, при которыхпринимает значение «ложь» и наоборот.

В этом случае .

Пример 7:

:, тогда:.

Определение 4.9.Импликацией иназывается новый предикат, который является ложным при тех и только тех значениях, при которых одновременнопринимает значение «истина», а– значение «ложь», и принимает истинное значение во всех остальных случаях.

В этом случае .

Пример 8:

: "х– делится на 6",: "х– кратно 3", тогда: " еслихделить на 6, тохкратно 3".

Пример 9:

Найти область истинности предиката и изобразить на плоскости.

Решение:

Неравенство, составляющее исходный предикат, ограничивает часть плоскости, заключенной между ветвями .