Тест №1.

1. Какое из данных выражений является высказыванием:

а) Иван спросил: «Который час?»;

б) Как пройти в библиотеку?

в) 5 > 3;

г) x + 3 > 0.

2. Для высказывания а: «На стоянке стоят красные «Жигули», - указать отрицание:

а) На стоянке стоят не красные «Жигули»;

б) На стоянке стоит белый «Мерседес»;

в) Красные «Жигули» стоят не на стоянке;

г) На стоянке не стоят красные «Жигули».

3. Какая из формул соответствует высказыванию: «Идет дождь или кто-то не выключил душ»:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

4. Какую из логических операций задает данная таблица истинности

x	y
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	1

а) конъюнкция;

б) дизъюнкция;

в) импликация;

г) эквиваленция.

5. Пусть значение высказывания есть 1. Для какой формулы логично определить значение истинности?

а) ;

б) ;

в) .

6. Формула является:

а) тождественно истинной;

б) выполнимой;

в) тождественно ложной.

7. Формула равносильна формуле:

а)

б)

в)

г)

8. В каких случаях приведенные ниже данные противоречивы?

а) а= 1,= 1;

б) а= 0,= 1;

в) а= 1,= 1;

г) а= 0,= 0.

9. Какие из формул не являются равносильными?

а) и

б) и

в) и

г) и.

Лекция 2. Булевы функции. Канонические формы логических формул. П. 2.1. Булевы функции.

Каждая формула может рассматриваться как способ задания функции алгебры логики.

Определение 2.1.Логической (булевой) функцией называют функцию, аргументы которой(независимые переменные) и сама функция (зависимая переменная) принимают значение 0 или 1. Логические функции могут быть заданы логичным способом или аналитически – в виде соответствующих формул.

Общее количество различных булевых функций от nаргументов равно.

Для n = 1 существует четыре различных булевых функции.

x
1	1	1	0	0
0	1	0	1	0

, , , .

Для n = 2 существует 16 различных булевых функций.

x	y
1	1	1	1	1	1	0	1	1	0	0	0	1	0	0	0	1	0
1	0	1	1	1	0	1	1	0	0	1	1	0	0	0	1	0	0
0	1	1	1	0	1	1	0	0	1	1	0	1	0	1	0	0	0
0	0	1	0	1	1	1	0	1	1	0	1	0	1	0	0	0	0

– константа «истина»;

– дизъюнкция;

– обратная импликация;

– импликация;

– отрицание конъюнкции;

– функция равна первому аргументу;

– эквиваленция;

– отрицание первого аргумента;

– отрицание эквивалента;

– отрицание второго аргумента;

– функция равна второму аргументу;

– отрицание дизъюнкции;

– отрицание обратной импликации;

– отрицание импликации;

– конъюнкция;

– константа «ложь».

С увеличением числа аргументов количество логических функций возрастает.

Всякая логическая формула определяет булеву функцию. В то же время для каждой булевой функции можно записать бесконечно много формул, ее представляющих. Одна из задач алгебры логики – нахождение каноническихформ (т.е. формул, построенных по определенному правилу, канону), а также наиболее простых формул, представляющих булевы функции.