лаба оса 1 2003
.docЛабораторна робота №1
“Дослідження стержневої системи”
Мета роботи: скласти математичну модель стержневої системи зображеної на рис. Та обчислити зміщення вузлів 2 і 3 і реакції вузлів при наступних даних:
Модуль
Юнга
;
Довжини
стержнів:
;
;
;
Перерізи
балок :
;
;
;
;
Навантаження
:
;
;
;
Кут між
віссю ОХ та навантаженням:
;
Розв’язок
Після
побудови рисунка вимірюємо кути в
градусах
=221.0;
=321,0;
=50,0;
=79,0;
=329,0.
Після визначення кутів записуємо для кожного стержня відповідну матрицю жорсткості:
|
0.569587 |
0.495134 |
-0.569587 |
-0.495134 |
|
0.495134 |
0.430413 |
-0.495134 |
-0.430413 |
|
-0.569587 |
-0.495134 |
0.569587 |
0.495134 |
|
-0.495134 |
-0.430413 |
0.495134 |
0.430413 |
-
0.603956
-0.489074
-0.603956
0.489074
-0.489074
0.396044
0.489074
-0.396044
-0.603956
0.489074
0.603956
-0.489074
0.489074
-0.396044
-0.489074
0.396044
|
0.413176 |
0.492404 |
-0.413176 |
-0.492404 |
|
0.492404 |
0.586824 |
-0.492404 |
-0.586824 |
|
-0.413176 |
-0.492404 |
0.413176 |
0.492404 |
|
-0.492404 |
-0.586824 |
0.492404 |
0.586824 |
|
0.036408 |
0.187303 |
-0.036408 |
-0.187303 |
|
0.187303 |
0.963592 |
-0.187303 |
-0.963592 |
|
-0.036408 |
-0.187303 |
0.036408 |
0.187303 |
|
-0.187303 |
-0.963592 |
0.187303 |
0.963592 |
-
0.734736
-0.441474
-0.734736
0.441474
-0.441474
0.265264
0.441474
-0.265264
-0.734736
0.441474
0.734736
-0.441474
0.441474
-0.265264
-0.441474
0.265264
Переміщення
вузлів по вісі ОХ і ОУ позначаємо як
і
,
а реакції стержнів через
і
.При
цьому :
і
.
Запишемо узагальнений закон Гука для кожного стержня:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Для всієї конструкції узагальнений закон Гука буде мати вигляд:
Після внесення множника
в матрацю М отримаємо:
|
0.297545213 |
0.2586521 |
-0.29755 |
-0.25865 |
|
0.258652108 |
0.2248428 |
-0.25865 |
-0.22484 |
|
-0.29754521 |
-0.258652 |
0.297545 |
0.258652 |
|
-0.25865211 |
-0.224843 |
0.258652 |
0.224843 |
0.184062734 -0.149051 -0.18406 0.149051 -0.14905106 0.1206992 0.149051 -0.1207 -0.18406273 0.1490511 0.184063 -0.14905 0.149051063 -0.120699 -0.14905 0.120699
0.115000629 0.1370524 -0.115 -0.13705 0.137052412 0.1633327 -0.13705 -0.16333 -0.11500063 -0.137052 0.115001 0.137052 -0.13705241 -0.163333 0.137052 0.163333
0.071086568 0.3657087 -0.07109 -0.36571 0.365708687 1.8814081 -0.36571 -1.88141 -0.07108657 -0.365709 0.071087 0.365709 -0.36570869 -1.881408 0.365709 1.881408
0.417639286 -0.250943 -0.41764 0.250943 -0.250943 0.1507818 0.250943 -0.15078 -0.41763929 0.250943 0.417639 -0.25094 0.250943 -0.150782 -0.25094 0.150782
Проасамблюємо матриці жорсткості для кожного стержня до розмірності 10х10:
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0.297545213 |
0.258652108 |
0 |
0 |
-0.29755 |
-0.25865 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0.258652108 |
0.224842847 |
0 |
0 |
-0.25865 |
-0.22484 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
-0.297545213 |
-0.25865211 |
0 |
0 |
0.297545 |
0.258652 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
-0.258652108 |
-0.22484285 |
0 |
0 |
0.258652 |
0.224843 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0.184063 |
-0.14905 |
-0.184062734 |
0.149051063 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
-0.14905 |
0.120699 |
0.149051063 |
-0.12069917 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
-0.18406 |
0.149051 |
0.184062734 |
-0.14905106 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0.149051 |
-0.1207 |
-0.149051063 |
0.120699171 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0.115001 0.137052 0 0 -0.115000629 -0.13705241 0 0 0 0 0.137052 0.163333 0 0 -0.137052412 -0.1633327 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.115 -0.13705 0 0 0.115000629 0.13705241 0 0 0 0 -0.13705 -0.16333 0 0 0.137052412 0.1633327 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0.071086568 |
0.365708687 |
-0.071086568 |
-0.36570869 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0.365708687 |
1.881408092 |
-0.365708687 |
-1.88140809 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
-0.071086568 |
-0.36570869 |
0.071086568 |
0.36570869 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
-0.365708687 |
-1.88140809 |
0.365708687 |
1.88140809 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0.417639286 |
-0.250943 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-0.4176393 |
0.250943 |
|
0 |
0 |
-0.250943 |
0.150781766 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0.250943 |
-0.1507818 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
-0.417639286 |
0.250943 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0.41763929 |
-0.250943 |
|
0 |
0 |
0.250943 |
-0.15078177 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-0.250943 |
0.15078177 |