Практическая работа. Расчет критерия согласия Пирсона

Критерий согласия учитывает расхождения отдельных значений частот классов и таким образом свидетельствует о том, насколько близки два распределения. Он может быть применен как для сравнения двух фактических вариационных рядов, так и для установления правильности выбора теоретического распределения.

В том случае, если значение критерия согласия не превышает табличного значения, различия между рядами распределения признаются несущественными.

Для оценки расхождения фактического и теоретического распределения табличное значение критерия согласия принимается равным 2.

Критерий согласия рассчитывается по формуле:

, где К – количество классов включая добавленные при расчете теоретического распределения.

Расчет выполняется в форме таблицы:

Таблица 10

Расчет критерия согласия теоретических частот с фактическими

х	n	n`	n-n`	(n-n`)2
8,25	0	1,752	-1,752	3,070	1,752
9,95	6	5,479	0,521	0,272	0,050
11,65	18	12,869	5,131	26,324	2,045
13,35	22	22,711	-0,711	0,506	0,022
15,05	31	30,112	0,888	0,789	0,026
16,75	25	29,994	-4,994	24,940	0,836
18,45	20	22,446	-2,446	5,983	0,267
20,15	17	12,620	4,380	19,187	1,520
21,85	4	5,330	-1,330	1,770	0,332
23,55	3	1,692	1,308	1,712	1,012
25,25	0	0,403	-0,403	0,163	0,403
	146	145,408			8,262

В нашем случае критерий согласия Пирсона не превышает табличного значения, что свидетельствует о незначительных расхождениях в сравниваемых вариационных рядах, а также о том, что теоретическое распределение было подобрано верно.

Корреляционный анализ

Корреляция – это взаимосвязь между показателями, при которой устанавливается только факт связи, ее теснота, направленность и форма. Установление конкретных значений одного фактора в зависимости от другого не входит в задачи корреляции.

Из самого понятия корреляции следует, что в этом случае требуется наличие как минимум двух показателей, между которыми устанавливается взаимосвязь. В этом разделе мы будем использовать и ряд х, и ряд у.

Лабораторная работа. Корреляция малой выборочной совокупности

Установление связи в малой выборочной совокупности начнем с ее формирования. В качестве исходной совокупности возьмем большую выборку. Для малой выборочной совокупности характерно количество вариант в пределах 30.

Для формирования выборки по индивидуальному варианту принимаем количество вариант 20+n, где n – последняя цифра номера зачетной книжки. Нужно отметить, что это – предварительная численность малой выборки и она может измениться в процессе формирования.

Согласно нашего примера предварительная численность малой выборки составит 20+3=23 варианты.

Согласно требования объективности выборки формирование производим путем равномерного отбора. Для этого определим номера отбираемых значений из большой выборки:

Шаг отбора:

,

где N_бвс и N_мвс – численность большой и малой выборочной совокупности соответственно. Шаг отбора округляется до целого числа и из большой выборки отбираются значения, номера которых кратны шагу отбора.

Соответственно из большой выборочной совокупности отбираются значения № 6, 12, 18, 24 и так далее.

Расчеты показателей взаимосвязи выполняются при помощи таблицы.

В этой таблице первая колонка – номер по порядку, вторая колонка – номер варианты в большой выборке (кратное 6), третья и четвертая колонки – показатели х и у, пятая и седьмая колонки – центральные отклонения по ряду х и у соответственно.

Таблица 11

Корреляция малой выборочной совокупности

№	№ вар	х		y				2				2		×
1	6	15,6		0,0191		-0,19		0,037		-0,00142		0,000002		0,000272
2	12	15,0		0,0177		-0,79		0,627		-0,00282		0,000008		0,002232
3	18	17,2		0,0232		1,41		1,983		0,00268		0,000007		0,003774
4	24	17,2		0,0232		1,41		1,983		0,00268		0,000007		0,003774
5	30	19,8		0,0308		4,01		16,067		0,01028		0,000106		0,041206
6	36	14,8		0,0172		-0,99		0,983		-0,00332		0,000011		0,003292
7	42	16,3		0,0208		0,51		0,258		0,00028		0,000000		0,000142
8	48	15,7		0,0194		-0,09		0,008		-0,00112		0,000001		0,000103
9	54	9,2		0,0066		-6,59		43,450		-0,01392		0,000194		0,091756
10	60	11,7		0,0107		-4,09		16,742		-0,00982		0,000096		0,040180
11	66	16,3		0,0208		0,51		0,258		0,00028		0,000000		0,000142
12	72	14,2		0,0159		-1,59		2,533		-0,00462		0,000021		0,007353
13	78	15,3		0,0184		-0,49		0,242		-0,00212		0,000004		0,001042
14	84	9,9		0,0077		-5,89		34,712		-0,01282		0,000164		0,075531
15	90	20,9		0,0343		5,11		26,095		0,01378		0,000190		0,070393
16	96	24,3		0,0463		8,51		72,392		0,02578		0,000665		0,219345
17	102	15,0		0,0177		-0,79		0,627		-0,00282		0,000008		0,002232
18	108	16,3		0,0208		0,51		0,258		0,00028		0,000000		0,000142
19	114	17,4		0,0238		1,61		2,587		0,00328		0,000011		0,005275
20	120	17,6		0,0243		1,81		3,270		0,00378		0,000014		0,006836
21	126	15,7		0,0194		-0,09		0,008		-0,00112		0,000001		0,000103
22	132	10,7		0,009		-5,09		25,925		-0,01152		0,000133		0,058656
23	138	12,2		0,0117		-3,59		12,900		-0,00882		0,000078		0,031679
24	144	20,7		0,0336		4,91		24,092		0,01308		0,000171		0,064201
			379		0,4924		0,00		288,038		-0,00008		0,001893		0,729663