Лабораторная работа. Расчет статистических характеристик Статистические характеристики по ряду х

Для расчета показателей мы должны получить начальные моменты. Они должны совпадать с начальными моментами, рассчитанными нами по способу произведений для ряда х.

1. Начальный момент первой степени:

2. Начальный момент второй степени:

4. Центральный момент второй степени:

При помощи полученных моментов мы рассчитываем основные статистические характеристики выборочной совокупности по ряду х. При условии правильности выполнения расчетов они должны совпадать с показателями, полученными по способу «через моменты».

4. Среднеквадратическое отклонение:

а) неполное – без учета размера класса

б) полное – с учетом размера класса

4. Средняя арифметическая величина:

,

где А_х – условное среднее значение (см. расчет начальных моментов);

k_х – размер класса по ряду х (см. разбивка большой выборки на классы);

Статистические характеристики по ряду у

1. Начальный момент первой степени:

2. Начальный момент второй степени:

3. Центральный момент второй степени:

4. Среднеквадратическое отклонение:

а) неполное – без учета размера класса

б) полное – с учетом размера класса

4. Средняя арифметическая величина:

;

где А_у – условное среднее значение по ряду у (равно среднему значению класса с максимальной частотой);

k_у – размер класса по ряду у (определялся при составлении таблицы распределения вариант);

Для ряда у дополнительно рассчитаем еще несколько показателей.

6. Коэффициент изменчивости:

7. Точность опыта:

8. Основная ошибка среднеарифметической величины:

Характеристики связи большой выборочной совокупности

Характеристики связи большой выборочной совокупности вычисляются с использованием моментов.

1. Начальный момент связи первой степени:

2. Центральный момент связи первой степени:

4. Коэффициент корреляции большой выборочной совокупности:

по величине коэффициента корреляции необходимо сделать ряд выводов о характере связи:

- связь между признаками прямая (поскольку коэффициент корреляции больше 0);

- теснота связи между признаками очень высокая (определяется по величине коэффициента корреляции: 0 – 0,300 – связь отсутствует; 0,301 – 0,500 – теснота связи слабая; 0,501 – 0,700 – теснота связи значительная; 0,701 – 0,900 – теснота связи высокая; 0,901 – 0,999 – теснота связи очень высокая; 1,000 – связь корреляционная. Знак коэффициента корреляции не учитывается).

Основная ошибка коэффициента корреляции:

Критерий достоверности коэффициента корреляции:

Поскольку величина критерия достоверности превышает 3, результаты следует считать достоверными.

4. Коэффициент корреляционного отношения – это показатель, применяемый для установления характеристик криволинейной связи. Для его расчета требуется определить среднеквадратическое отклонение вдоль линии регрессии:

Коэффициент корреляционного отношения будет равен:

4. Расчет показателя линейности. Показатель линейности определяет, насколько график взаимосвязи отличается от прямой линии.

По величине показателя линейности можно сделать вывод о прямолинейной связи. При криволинейной связи значение меры линейности стремится к 1.

Построение графика корреляции

График корреляции представляет собой графическое отражение зависимости значений у_факт по классам х. Фактически это усредненный график зависимости между значениями у и х.

Данные для графика берутся из таблицы распределения вариант.

Большое значение имеет вес каждой точки – количество вариант большой выборки, соответствующее среднему значению класса. Поэтому частоты необходимо указывать на графике около точек соответствующих классов.

По графику корреляции можно сделать заключение о форме и направленности связи.

х₁

х₂

у₁

у₂

Рис. 4