- 48-

Брянская Государственная инженерно-технологическая академия

Кафедра механики

Утверждены научно-методи­ческим советом академии.

Протокол № .

от “ ” “ ” 20 г.

Сопротивление материалов

М Е Т О Д И Ч Е С К И Е У К А З А Н И Я

к выполнению контрольных работ по сопротивлению материалов для студентов заочной формы обучения строительных специальностей.

Часть2.

Сложное сопротивление. Кривой брус. Устойчивость. Удар.

Брянск 2011

доцент, к.т.н. И.Н. Ганелин

Составители:

доцент, к.т.н. В.М. Захаров

Рецензент: доцент, к.т.н., зав. кафедрой СК БГИТА С.Г. Парфенов

Рекомендованы учебно-методической комиссией строительного факультета

Протокол от .

К ЗАДАЧЕ № 8

Внецентренное сжатие

Короткий чугунный стержень, поперечное сечение которого изображено на рисунке 8.1, сжимается продольной силой Р, приложенной в точке А.

Требуется:

1. Выразить наибольшее растягивающее и наибольшее сжима­ющее напряжения в поперечном сечении через силу Р и размеры сечения.

2. Найти допускаемую нагрузку [Р] при допускаемых напряже­ниях для чугуна на сжатие [σ_с]=1000 МПа (кгс/см²) и на растяжение [σ_р]= 300 МПа (кгс/см²) .

3. Определить положение нейтральной оси и построить эпюру напряже­ний вдоль линии, перпендикулярной к нейтральной оси,

В общем случае внецентренного сжатия, когда точка приложения силы Р не лежит ни на одной ив главных осей инерции, через каждое поперечное сечение стержня передаются продольная сила М=-Р и изгибающие моменты М_х=Р·х_Р и М_у=Р·у_Р (рисунок 8.1в), то есть внецентренное сжатие стержня можно представить комбинацией центрального сжатия и косого изгиба.

Напряжение в произвольной точке поперечного сечения с коорди­натaми x и у для рассматриваемого случая внецентренного сжатия определяется по формуле:

σ= - - = - - -=

=- (1 + + ). (8.1)

Так как это уравнение плоскости, то максимальные напряжения будут в точках, наиболее удаленных от нейтральной оси, уравнение которой имеет вид: :

(1 + +) = 0. (8.2)

Здесь x и у - координаты точек нейтральной оси;

x_Р и у_Р - координаты точки приложения силы Р (точки А);

J_х и J_у - главные центральные моменты инерции сечения;

i_х и i_у - радиусы инерции относительно глазных центральных осей.

Провести нейтральную ось можно, вычислив координаты точек, в которых она пересекает главные центральные оси по формулам:

a_x = -;a_y = -. (8.3)

Можно поступить иначе. Поскольку нас интересует лишь направление нейтральной осн. можно определить угол ее наклона по отношению к оси X по формуле, известной из теории косого изгиба: tg α = tg φ ·. (8.4)

Здесь tg φ = x_P/у_P, определяющий направление силовой линии ОА по от­ношению к оси У, нам известен. В нашем примере без определения нап­равления нейтральной оси можно определить лишь точку, в которой воз­никает наибольшее сжимающее напряжение (это точка 1). Наибольшее же растягивающее напряжение возникает либо в точке 2, либо в точке 3, в зависимости от того, какая из них окажется более удаленной от нейт­ральной оси (рисунок 8.1а).