5.1. Показатели центра распределения
Для характеристики центра распределения в вариационном ряду используются:
1) Средняя арифметическая определяется по формуле:
,
где
– значение
признака для дискретного ряда, середина
интервала для интервального статистического
ряда.
В нашем случае:
.
2) Мода – наиболее часто встречающееся значение признака. Для дискретного ряда мода – значение признака, соответствующего наибольшей частоте. Для интервального ряда мода вычисляется по следующей приближенной формуле:
,
где
– нижняя граница модального интервала,
то есть интервала, имеющего наибольшую
частоту;
– длина интервала;
–
частота модального интервала;
–
частота интервала, предшествующего
модальному;
– частота интервала, следующего
за модальным.
В примере модальным является 6 интервал.
=9,115.
Мода может быть определена приближенно графическим способом. Для этого правую вершину модального прямоугольника соединяем с правым верхним углом предыдущего прямоугольника, а левую вершину модального прямоугольника – с левым верхним углом последующего прямоугольника. Абсцисса точки пересечения этих прямых приближенно будет модой распределения.
3)
Медиана – значение признака, которое
делит весь упорядоченный ряд значений
пополам. Для дискретного ряда, если
число вариант нечетно, то есть
,
то
,
при четном
.
Для интервального статистического ряда
медиана вычисляется по следующей
приближенной формуле:
,
где
– нижняя граница медианного интервала,
то есть интервала, которому соответствует
первая из накопленных частот, превышающая
половину объема совокупности;
– длина интервала;
–
частота медианного интервала;
– накопленная частота интервала,
предшествующего медианному
=9,097.
По кумуляте (рис. 2) приближённо определим значение медианы: на уровне 0,5 (накопленная относительная частота равна 0,5) проведем горизонтальную линию до пересечения с кумулятой; в точке пересечения опустим перпендикуляр на ось абсцисс; точка, в которой перпендикуляр пересекает ось абсцисс, показывает приближенное значение медианы.
5.2. Показатели рассеяния
Для характеристики отклонения значений признака от среднего арифметического используются:
1) Дисперсия определяется по формуле:
.
В нашем случае:
.
2) Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:
.
В
нашем случае:
0,89.
3)
В качестве относительной характеристики
рассеяния используют
коэффициент
вариации, который показывает, насколько
велико рассеяние значений
по сравнению со средней арифметической.
Коэффициент вариации определяется по
формуле:
.
В отличие от дисперсии и среднего квадратического отклонения коэффициент вариации – величина безразмерная, что позволяет сравнивать изменчивость признаков как в пределах одной совокупности, так и разных совокупностей, независимо от единиц измерения разных сопоставляемых признаков.
Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 % (для распределений, близких к нормальному).
Исходя из величины коэффициента вариации, можно установить характеристику изменчивости, например, по следующей схеме:
|
Коэффициент
вариации,
|
до 5% |
6–10% |
11–20% |
21–50% |
50% |
|
Изменчивость |
слабая |
умеренная |
значительная |
большая |
очень большая |
В нашем случае:
.
Изменчивость умеренная, совокупность однородна.