2. Построение вариационного ряда

Пусть изучается некоторая дискретная или непрерывная случайная величина, закон распределения которой известен. Статистический материал, полученный в результате измерений представляют в виде таблицы, состоящей из двух строк, в первой из которых находятся расположенные в возрастающем порядке значения признаков (для дискретной случайной величины) или интервалов (для непрерывной случайной величины), а во второй – их частота ; (число одинаковых значений дискретной случайной величины или число наблюдений в i-м интервале в случае непрерывной случайной величины). Такое представление признака и частот называется вариационным рядом.

На основе имеющейся выборки составляем интервальный статистический ряд.

Для выбора оптимальной длины интервалов h воспользуемся формулой: гдеи – соответственно максимальное и минимальное значения признака в выборке;l – количество интервалов, причём в данной работе мы будем использовать следующую формулу: , где n – объём выборки.

Для нашего случая: 6,75,10,97 ,

Найдём количество интервалов: .

Найдём длину интервалов (шаг): (10,97–6,75)/10=0,4220,43.

Нижнюю границу первого интервала принимаем 6,75.

Зная нижнюю границу первого интервала и длину интервала, построим весь интервальный ряд.

Проанализируем каждое значение имеющейся выборки на факт попадания в определённый интервал, а число значений, попавших в интервал, запишем в столбец «Частота » таблицы 1. Проведём проверку полученных значений частот:.

Найдем середину каждого интервала, используя формулу: , гдеи– конечное и начальное значения определённого интервала. Результаты занесем в таблицу 1.

Таблица 1.

Интервалы	Середина интервала	Частота
[6,75; 7,18)	6,97	***	3
[7,18; 7,61)	7,40	******	6
[7,61; 8,04)	7,83	**	2
[8,04; 8,47)	8,26	**************	14
[8,47; 8,9)	8,69	**************	14
[8,9; 9,33)	9,12	************************	24
[9,33; 9,76)	9,55	**************	14
[9,76; 10,19)	9,98	************	12
[10,19; 10,62)	10,41	*********	9
[10,62; 11,05)	10,84	**	2

3. Графическое изображение вариационных рядов

Для наглядности статистические ряды представляют графиками, наиболее распространёнными являются полигон и гистограмма. Полигон применяется для изображения как дискретных, так и интервальных статистических рядов, гистограмма – для изображения только интервальных рядов. Покажем построение этих графиков на примере.

Для построения гистограммы частот на оси абсцисс откладываем частичные интервалы значений случайной величины , на каждом из которых строим прямоугольник, высота которого равна соответствующей частоте интервала. Если на гистограмме частот соединить середины верхних сторон элементарных прямоугольников, то полученная замкнутая ломаная образует полигон распределения частот (рис. 1). По гистограмме приближённо определим моду (см. подраздел 5.1).

Замечание: в теории вероятностей гистограмме и полигону относительных частот соответствует график функции плотности распределения. По виду полигона делают первоначальное предположение о законе распределения исследуемой случайной величины.

Рисунок 1. – Графическое изображение вариационного ряда.